Учебно исследовательская деятельность младших школьников на уроках математики

Учебно исследовательская деятельность младших школьников на уроках математики

Вопрос о формировании и развитии твор! ческой личности приобретает исключи! тельную актуальность в современной педа! гогической науке. Анализ философской и психолого!педагогической литературы пос! леднего десятилетия четко указывает на пристальное внимание ученых, методистов и учителей к проблеме детского творчества, развития креативного потенциала школь! ников, который все чаще связывают с ус! пешной адаптацией личности в стремитель! но меняющемся социуме. «В мире, который

«всегда нов», невозможно адаптироваться без возрастания креативных способностей

личности. Творчество ребенка превращает! ся в непременный фактор социализации...» [4, 3]1.

Общемировые изменения: глобализа! ция, ускорение темпа информационных потоков, вхождение России в европейское образовательное пространство, произошед! шие на рубеже XX–XXI вв., справедливо потребовали от системы образования сме! ны курса, научной парадигмы в сторону формирования мобильной, творческой и самостоятельной личности. Сегодня созре! ла «потребность в преобразовании воспи! тательно!образовательной системы: акцент

1 В квадратных скобках указан номер работы и страницы в ней из списка «Использованная лите! ратура». — Ред.

должен быть смещен в сторону воспитания творческого отношения к делу, «синергий! ного» стиля мышления... умения решать принципиально новые задачи, справляться с тяжелейшими кризисными ситуациями» [9, 84].

Решение проблемы развития творче! ского потенциала младших школьников оз! начает организацию их деятельности, все! цело направленную на самостоятельное открытие нового, будь то знания или алго! ритм их приобретения. Таким образом, од! ним из главных факторов развития совре! менной личности младшего школьника становится именно познавательная твор! ческая деятельность самого ребенка.

«Только в процессе активной деятельнос! ти, — утверждает В.П. Беспалько, — фор! мируется и развивается личность. Более того, свойства личности зависят от харак! тера той деятельности, в процессе которой она формируется» [1, 15].

Результаты научно!эксперименталь! ных исследований по проблеме формиро! вания опыта творческой деятельности уча! щихся (Н.Г. Алексеев, М. Бершадский, А.В. Леонтович, И.Я. Лернер, М.Ф. Мака! рова, А.С. Обухов, М.Г. Сергеева, В.П. Си! монов и др.) справедливо указывают на не! обходимость включения школьников в учебно!исследовательскую деятельность, которая является и способом освоения действительности, и средством организа! ции учебного процесса.

Активное использование в организации образовательного процесса исследователь! ской  деятельности  младших школьников

«...дает возможность развития у учащихся важнейшего инструмента оперативного ос! воения действительности — возможности осваивать не только суммы готовых знаний, а методы освоения новых знаний в услови! ях стремительного увеличения совокупных знаний человечества» [8, 37]. Этот процесс поступательного преобразования личности учащегося возможно, по нашему мнению, начинать с первых дней пребывания ребен! ка в школе. С этой целью необходимо пос! тавить младшего школьника в такие усло! вия, при которых он самостоятельно заново открывает для себя известное в науке, но при этом «его мыслительная деятельность

осуществляется так же, как и деятельность ученого» [7, 20].

Соглашаясь с мнением М.Ф. Макаро! вой, отметим, что учебно!исследователь! ская деятельность младших школьников должна выполнять ряд объективных педа! гогических требований:

а) учитывать возрастные психолого!пе! дагогические особенности мыслительной деятельности;

б) основываться на базовом стандарте и служить основой для углубления и получе! ния новых знаний;

в) способствовать формированию науч! ного мышления, которое отличается сис! темностью, гибкостью, креативностью;

г) содействовать формированию науч! ного мировоззрения;

д) стимулировать познавательную ак! тивность и развитие творческого потенциа! ла учащихся [6, 49].

Многолетний опыт и научно!экспери! ментальная работа начальной школы гим! назии № 121 г. Уфы (директор — заслу! женный учитель РФ и РБ В.И. Слабов) наглядно доказывают, что большим под! спорьем в работе учителя по организации творческой учебно!исследовательской дея! тельности младших школьников на уроке могут стать нестандартные задания!иссле! дования числовых закономерностей, опи! санные О.Д. Горшковой [2].

Работая с числовыми закономерностя! ми, ученики открывают для себя немало ин! тересных связей, переживают ситуацию ус! пеха, активно сопереживают одноклассни! кам в поиске нестандартного решения. По! мимо этого у учащихся формируются навыки анализа полученной информации, оппонирования своим товарищам. Заметим, что подобные задания могут быть использо! ваны учителем для развития активного, са! мостоятельного, творческого мышления младших школьников на любом этапе уро! ка: при изложении нового материала, зак! реплении и повторении. С нашей точки зре! ния, их можно удачно использовать в ходе проведения устного счета, когда каждый школьник должен проявить самостоятель! ность суждений, смекалку, скорость вычис! лительных навыков, суметь установить при! чинно!следственные связи и перенести име!

ющиеся знания в новую учебную ситуацию. Более того, подобные задания становятся личностно значимыми, стимулируют в каж! дом ученике стремление дойти до конца, добраться до истины, предложив собствен! ный вариант решения учебной задачи, поз! воляют каждому школьнику почувствовать себя ученым!первооткрывателем, что, не! сомненно, способствует эмоциональному подъему на уроке. Нельзя не согласиться с мнением И.Я. Лернера о том, что «развитие у учащихся опыта творческой деятельности возможно только при включении их в реше! ние доступных и значимых для них проблем и проблемных задач» [5, 65].

В качестве примера приведем несколь! ко задач!исследований [2], которые, по на! шему мнению, позволят учителю оптими! зировать уроки математики, сместив ак! цент с репродуктивного фронтального оп! роса на креативную самостоятельную исследовательскую деятельность младших школьников.

Исследование числа

Дано число 546 078.

— Что вы можете рассказать об этом числе? (Оно шестизначное, четное, в его за! писи использованы цифры 0, 4, 5, 6, 7, 8.) Сколько единиц первого класса, второго класса в этом числе? Найдите сумму цифр1 в каждом из чисел 546 и 78. (Она одинако! ва и равна 15.) Выполните  действия: 546  +  78,  546  – 78,  546  ·  78,  546  : 78.

(546 + 78 = 624, 546 · 78 = 42 588, 546 – 78 = 468,

546 : 78 = 7.) Что можно сказать о числах 624 и 468? (В их записи есть одинаковые цифры — 4 и 6.) Из цифр, используемых в записи чисел 468 и 624, оставьте неповторя! ющиеся цифры 8 и 2. Составьте из них двузначные числа и умножьте их на 7. (28 · 7 = 196, 82 · 7 = 574.) Что интересного вы заметили? (У чисел 196 и 574 одинако! вая сумма цифр. Она равна 16.) Найдите

значение суммы и разности чисел 574 и 196. (574 + 196 = 770, 574 – 196 = 378.) Опреде!

лите сумму цифр чисел 770 и 378. (14 и 18.) Разделите числа 770 и 378 на их сумму

цифр. (770 : 14 = 55, 378 : 18 = 21.) Числа

546 и 78 разделите или умножьте на 21. (78 на 21 без остатка не делится. 546 · 21 =

= 11 466, 78 · 21 = 1 638, 546 : 21 = 26.) Что

интересного вы заметили? (В записи чисел в равной части равенств есть одинаковая цифра 6.) Выполните деление и умножение с числами 1 638 и 26. (1 638 : 26 = 63,

1 638 · 26 = 42 588.) Что интересного вы за! метили? (В значении произведения полу! чено число 42 588. Оно также было получе! но при умножении 546 на 78.) Сравните ра! венства: 546 · 78 = 42 588, 1 638 · 26 = 42 588.

(Первый множитель возрастает в 3 раза, а второй — уменьшается в 3 раза, следова! тельно, значение произведения остается без изменения.)

Исследование ряда чисел

Дан ряд чисел: 13, 17, 21.

—           Что можно сказать об этих числах? (Двузначные, нечетные, увеличиваются на 4.) Продолжите ряд влево, уменьшая числа на 4, и вправо, увеличивая числа на 4. (1, 5, 9,

13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.) Какие числа в полу! чившемся ряду? (Однозначные и двузнач! ные, нечетные.) Разделите их на две равные части посередине и запишите в две строки.

Ученики выполняют запись:

1             5             9              13           17

21           25           29           33           37

—           Что интересного вы заметили? (В числах, записанных в каждом столбике, одинаковое количество единиц, а количест! во десятков в числах второго ряда на 2 больше, чем в числах первого ряда.) Сло! жите числа каждого столбика (22, 30, 38, 46, 54.) Что можно сказать о них? (Они четные, увеличиваются на 8.) Почему? (Мы дваж! ды увеличили числа на 4.) Используя числа из подчеркнутого ряда, составьте верные равенства. (17 + 9 – 1 = 25, 13 + 17 – 1 = 29,

13 + 25 – 1 = 37, 5 + 9 – 1 = 13, 17 + 5 – 1 = 21,

29 + 9 – 1 = 37, 25 – 5 + 1 = 21, 29 – 9 + 1 = 21,

33 – 13 + 1 = 21.) Сложите числа из подче! ркнутого ряда парами, начиная с самого ма! ленького и самого большого. (1 + 37 = 38, 5

+ 33 = 38, 9 + 29 = 38, 13 + 25 = 38,

1 Здесь и далее под суммой цифр понимается сумма чисел, обозначающих количество единиц от! дельных разрядов в двузначном, трехзначном и т.д. числе. — Ред.

17 + 21 = 38.) Найдите разность этих чисел.

(37  – 1  = 36,  33  – 5  = 28,  29  – 9 = 20,

25 – 13 = 12, 21 – 17 = 4.) Запишите резуль!

таты в строчку. (36, 28, 20, 12, 4.) Что можно сказать об этих числах? (Каждое следующее число меньше предыдущего на 8.) Найдите

«лишнее» число. Чем оно отличается от других чисел? (4 — однозначное число, ос! тальные числа двузначные.) Разделите каж! дое число на 4. (36 : 4 = 9, 28 : 4 = 7,

20 : 4 = 5, 12 : 4 = 3, 4 : 4 = 1.) Что интересно! го вы заметили? (Значения частных выра! жены однозначными нечетными числами.)

Исследование суммы

Даны выражения:

всех других чисел, — однозначное.) Найди! те пары чисел, при сложении которых не будет перехода через десяток.

Ученики записывают равенства: 36 + 42 = 78  42 + 46 = 88

9 + 6 = 15            6 + 10 = 16

42 + 6 = 48          6 + 6 = 12

— Найдите пары чисел, при сложении которых в результате получаются круглые числа. (42 + 18 = 60, 42 + 48 = 90, 44 + 26 =

= 70.) Найдите пары чисел, при сложении которых необходимо выполнить сложение с переходом через десяток.

Исследование разности

Даны выражения:

42 + 6    35 + 6    27 + 3    71 – 17 43 – 34 84 – 48

46 + 20 36 + 50 23 + 70  91 – 19 64 – 46

— Что можно сказать об этих выражени! ях? (В выражениях, записанных в верхнем ряду, вторые слагаемые — однозначные числа. Они равны количеству единиц в двузначных числах, являющихся первыми слагаемыми в выражениях нижнего ряда. Цифра, обозначающая количество единиц в первом слагаемом в выражениях верхнего ряда, обозначает и количество десятков второго слагаемого в выражениях нижнего ряда.) Найдите значения сумм данных вы! ражений. (42 + 6 = 48, 46 + 20 = 66, 35 + 6 = 41,

36 + 50 = 86, 27 + 3 = 30, 23 + 70 = 93.) За!

пишите все двузначные числа из равенств. (42, 48, 46, 20, 35, 41, 36, 50, 27, 23, 70.) На

какие группы их можно разделить? (Чет! ные числа: 42, 48, 46, 20, 36, 50, 70; нечетные

числа: 35, 41, 27, 23.) Можно ли выделить еще одну группу чисел? (Из четных чисел можно выделить в новую группу числа, обозначающие круглые десятки: 20, 50, 70.) Составьте равенства и неравенства из чисел 20, 50, 70. Расположите четные числа (без круглых десятков) в порядке возрастания и определите закономерность. (36, 42, 46, 48. Числа расположены в порядке возрастания на 6, 4 и 2.) Можно ли продолжить этот чис! ловой ряд по этой закономерности? (Впра! во продолжить ряд нельзя, а влево — мож! но, уменьшая числа на 8, 10, 12 и т.д.) Про! должите. (6, 18, 28, 36, 42, 48.) Что можно сказать об этих числах? (Числовой ряд уве! личился на три числа. Число 6, в отличие от

— Что можно сказать об этих выражени! ях? (В них уменьшаемые и вычитаемые — двузначные числа. Вычитаемые записаны теми же цифрами, что и уменьшаемые, но в обратном порядке.) Найдите значения этих выражений. (71 – 17 = 54, 91 – 19 = 72,

43 – 34 = 9, 64 – 46 = 18, 84 – 48 = 36.) Что

интересного вы заметили? (Значения раз! ностей 54, 9, 36, 72 и 18 имеют одинаковую сумму цифр — 9. Следовательно, все эти числа делятся на 9.) Расположите значения разностей в порядке возрастания. (9, 18, 36, 54, 72.) Что интересного вы заметили? (Не! возможно подобрать двузначные числа, за! писанные одинаковыми цифрами так, что! бы значение их разности было бы равно 81.) Определите, в каких случаях значение раз! ности чисел, записанных одинаковыми чис! лами, будет наименьшим, т.е. равным 9. (21 – 12, 32 – 23, 43 – 34, 54 – 45, 65 – 56,

76 – 67, 87 – 78, 98 – 89.) Что интересного вы заметили? (Значение разности будет равно 9 в том случае, если уменьшаемое и вычитаемое записаны цифрами, обознача! ющими числа, которые в числовом ряду расположены рядом и отличаются на одну единицу.) Запишите выражения так, чтобы количество десятков в уменьшаемых было одинаковым, и проверьте свои наблюдения. Ученики записывают столбики ра!

венств.

91 – 19 = 72       81 – 18 = 63

92 – 29 = 63       82 – 28 = 54

93 – 39 = 54       83 – 38 = 45

94 – 49 = 45       84 – 48 = 36

95 – 59 = 36       85 – 58 = 27

96 – 69 = 27       86 – 68 = 18

97 – 79 = 18

98 – 89 = 9          87 – 78 = 9

71 – 17 = 54       61 – 16 = 45

72 – 27 = 45       62 – 26 = 36

73 – 37 = 36       63 – 36 = 27

74 – 47 = 27       64 – 46 = 18

75 – 57 = 18

76 – 67 = 9          65 – 56 = 9

51 – 15 = 36       41 – 14 = 27

52 – 25 = 27       42 – 24 = 18

53 – 35 = 18

54 – 45 = 9          43 – 34 = 9

32 – 23 = 9

31 – 13 = 18       21 – 12 = 9

После того как будут обобщены резуль! таты действий по всем числам, можно сде! лать выводы: а) значение разности, равное 9, есть во всех столбиках, равное 72 — в од! ном случае (91 – 19); б) с уменьшением ко! личества десятков в уменьшаемом умень! шается и количество значений разности.

—           Запишите в порядке возрастания чис! ла, которые использовались для обозначе! ния количества десятков и единиц в данном упражнении. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.) Можно ли, пользуясь отрезком числового ряда, назвать результат вычитания чисел, запи! санных одинаковыми цифрами, не произ! водя вычислений?

С помощью учителя школьники могут прийти к следующему выводу: «Мы сможем назвать не результат, а подсказку, которая укажет на количество десятков в значении разности. Рассмотрим, например, выраже! ние 81 – 18. Для записи чисел 81 и 18 ис! пользованы цифры 8 и 1. Расположим соот! ветствующие им однозначные числа 1 и 8 на числовом ряду и увидим, что между ними располагаются 6 чисел. Именно столько де! сятков будет в результате вычитания чисел 81 и 18. Проверим: 81 – 18 = 63».

—           Проверьте этот, взяв любые пары чисел.

Затем учитель сообщает, что между ря! дом стоящими в ряду числами 1 и 2, 2 и 3,

3 и 4, 4 и 5, 5 и 6, 6 и 7, 7 и 8, 8 и 9 нет «про!

межуточного числа», значит, в значении разности чисел, записанных этими цифра! ми, будут отсутствовать десятки, т.е. ответ будет равен 9, и предлагает ученикам про! верить это наблюдение, выполнив вычи! тание.

Учитель обращает внимание младших школьников на то, что если количество десятков в уменьшаемом равно 9, напри! мер, в выражении 91 – 19, то по такому же отрезку числового ряда можно найти ука! зание на количество единиц в значении разности. Запишем отрезок числового ря! да от 1 до 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Закрываем числа 1 и 9. Между ними 7 чисел — это ко! личество десятков в значении разности. Найдем наименьшее число в открытой части ряда. Это число обозначает количе! ство единиц в значении разности. Прове! рим: 91 – 19 = 72.

Затем учитель предлагает проверить данное наблюдение на других числах.

Исследование произведения

— Найдите значения  произведений 13 · 3, 19 · 3, 15 · 3, 12 · 3 и запишите их (39,

57, 45, 36.) Что вы можете сказать об этих числах? (Они двузначные, одно четное, ос! тальные нечетные.) Расположите эти числа в порядке возрастания, определите, есть ли в полученном числовом ряду закономер! ность. (36, 39, 45, 57. Числа увеличиваются

на 3, 6, 12.) Продолжите ряд по заданной за! кономерности до числа, в записи которого есть одинаковые цифры. (36, 39, 45, 57, 81, 129, 225.) Объедините эти числа в группы. (Двузначные числа: 36, 39, 45, 57, 81; трех!

значные числа: 129, 225; нечетные числа: 39,

45, 57, 81, 129, 225; четное число 36.) Опре! делите сумму цифр каждого числа.

Для наглядного выявления закономер! ности лучше записать это задание в две строки:

Числа   36           39           45           57           81           129         225

Сумма цифр     9              12           9             12           9             12           9

—           Что интересного вы заметили? (В нижней строке числа 9 и 12 чередуются.) Вычтите все двузначные числа из под!

черкнутого ряда из 129. (129 – 36 = 93,

129 – 39 = 90, 129 – 45 = 84, 129 – 57 = 72,

129 – 81 = 48.) Найдите сумму цифр зна!

чений разности. (12, 9, 12, 9, 12.) Что инте! ресного вы заметили? (Опять повторяют! ся числа 12 и 9.) Умножьте двузначные числа из подчеркнутого ряда  на  6.  (36 · 6 = 216, 39 · 6 = 234, 45 · 6 = 270,

57 · 6 = 342, 81 · 6 = 486.) Найдите сумму

цифр значений произведений. (Сумма цифр всех чисел, кроме числа 486, равна 9.) Образуйте из цифр, которые использо! ваны для записи числа 486, все возможные трехзначные числа. (486, 468, 648, 684, 846, 864.) Найдите число, в котором наи! большее количество единиц и наименьшее количество десятков. (Это число 648.) Разделите число 648 на однозначные чис! ла. (648 : 2 = 324, 648 : 3 = 216, 648 : 4 = 162,

648 : 6 = 108, 648 : 8 = 81, 648 : 9 = 72.) Оп!

ределите сумму цифр значений частных. (Она равна 9.)

Исследование частного

— Предположите, какие числа (39, 13, 52

и 26) будут значениями частных 871 : 67,

1 846 : 71, 2 262 : 58, 2 392 : 46. Проверь!

те,  выполнив  деление.  (871  :  67  = 13,

2 262 : 58 = 39, 1 846 : 71 = 26, 2 392 : 46 =

= 52.) Расположите значения частных в по! рядке возрастания. (13, 26, 39, 52.) Что ин! тересного вы заметили? (Числовой ряд яв! ляется закономерностью: каждое следую! щее число больше предыдущего на 13.) Продолжите ряд на множестве двузначных чисел. (13, 26, 39, 52, 65, 78, 81, 94.) Среди

цифр, используемых при записи делимых, найдите цифры, которые использованы один раз. (7, 4, 3, 9.) Исключите лишнее число. (Это число 4, оно четное.) Исполь! зуя цифры 7, 3 и 9, составьте наибольшее и

наименьшее числа. (379, 973.) Найдите зна! чение разности этих чисел. (973 – 379 = 594.)  Умножьте  число  594  на значения

частных: 13, 26, 39, 52. (594 · 13 = 7 722, 594 ·

26 = 5 444, 594 · 39 = 23 166, 594 · 52 =

30 888.) Что интересного вы заметили в числах, обозначающих значения произведе! ний? (Для их записи использованы не ме! нее двух одинаковых цифр.) Разделите чис! ло 30 888 на числа из подчеркнутого ряда.

Ученики выполняют вычисления. 30 888 : 13 = 2 376

30 888 : 26 = 1 188

30 888 : 39 = 792

30 888 : 52 = 594

30 888 : 65 = 475 (ост. 13)

30 888 : 78 = 396

30 888 : 81 = 381 (ост. 27)

30 888 : 94 = 328 (ост. 56)

—           Найдите сумму цифр значений част! ных в случаях деления без остатка. (Она равна 18.) Разделите 30 888 на 18. (Полу!

чится 1 716.) Установите зависимость меж!

ду числами: 13, 26, 39, 52 и 78.

Учащиеся записывают равенства.

78 : 13 = 6           52 : 13 = 4           26 : 13 = 2

78 : 26 = 3           52 : 26 = 2           39 : 13 = 3

78 : 39 = 2

—           На основании выявленной зависи! мости между числами предположите, ка! кая может быть зависимость между значе! ниями частных при делении 1 716 на 13,

26, 39, 52 и 78. (При одинаковом делимом значения частных уменьшаются во столь! ко раз, во сколько раз увеличиваются де! лители.)

Результаты нашего опыта свидетель! ствуют о том, что школьники достаточно быстро отказываются от руководства учи! теля и берут управление в свои руки, пред! лагая выполнить новые задания. Это позво! ляет учителю перейти от малоэффективной фронтальной работы к индивидуальной творческой учебно!исследовательской дея! тельности, которая способствует выработке следующих знаний и умений:

•             самостоятельно объяснять и доказы!

вать новые факты, явления закономер! ности;

•             классифицировать, сравнивать, анали! зировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;

•             проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;

•             устанавливать причинно!следствен! ные связи и отношения;

•             рассматривать одни и те же факты, яв! ления, закономерности под новым уг! лом зрения;

•             применять научные методы исследова! ния (теоретического анализа и синтеза,

экспериментального, математического моделирования и т.д.);

•             находить несколько вариантов реше! ния, выбирать и обосновывать наибо! лее рациональный;

•             рецензировать и оценивать собствен! ную работу исследовательского ха! рактера, а также работы товарищей [3, 70].

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.            Беспалько В.П. Основы теории педагоги! ческих систем. Воронеж, 1977.

2.            Горшкова О.Д. Начальная школа: матема! тика: нестандартные задания. 1–4 классы. М., 2005. (Серия «Я иду на урок»).

3.            Иванов Г. Готовим юных исследователей // Народное образование. 1999. № 6.

4.            Куруленко Э.А. Творчество в пространстве культуры детства. Самара, 1998.

5.            Лернер И.Я. Процесс обучения и его зако! номерности. М., 1980.

6.            Макарова М.Ф. Развитие творческой ак! тивности учащихся в современной школе: Дис. ...

канд. пед. наук. Саратов, 2004.

7.            Обухов А.С. Исследовательская деятель! ность как возможный путь вхождения подрост! ков в пространство культуры // Народное обра! зование. 2001. № 5.

8.            Симонов В.П. Планирование, организация, анализ и оценка эффективности урока: Учеб. пос. по спецкурсу. М., 1988.

9.            Щученко В.А. Духовное воспитание детей в кризисной ситуации нашего времени // Отечест! венная философия детства: Тез. докл. и сообще! ний VIII Междунар. конф. «Ребенок в современ! ном мире. Отечество и детство». СПб., 2001.