Учебное пособие для студентов

ПАРАБЕЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

ОБЛАСТНОГО    ГОСУДАРСТВЕННОГО   БЮДЖЕТНОГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО   ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО   УЧРЕЖДЕНИЯ

«ТОМСКИЙ    ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ   ТЕХНИКУМ»

Учебное пособие

для студентов

при подготовке

к экзамену по математике

                                                               Разработал Меденцев А.Н.

                                                                              преподаватель ПФ ОГБПОУ «ТПТ»

Парабель 2015

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………………… 3

2. Образец экзаменационного билета………………………………………………..4

3. Справочные материалы…………………………………………………………….5

4. Варианты контрольных заданий (1-10)…………………………………………..13

5. Рекомендации по использованию………………………………………………...23

6. Список литературы………………………………………………………………...24

Введение

               Основная цель данного пособия ( или точнее материалов в него включенных) заключается в том, чтобы создать условия для самостоятельной работы студентов при подготовке к экзамену по математике. В данное время для составления экзаменационных билетов используются материалы  для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы 11кл. Эти материалы оформлены в «Сборнике заданий» рекомендованных Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации, которые выпустило издательство «ДРОФА». Но появился  «Сборник решений (к письменному экзамену по математике за курс средней школы) 11класс, который выпустило ОИЦП «Перспективы образования» , в котором даются все правильные решения. С учетом современной действительности, эти материалы выложены в сети «Интернет» и для нашего студента нужна только связь с «Интернетом», чтобы правильно ответить на все вопросы письменного экзамена по математике. Это как правило мобильный телефон. Но при проверке экзаменационных материалов  обнаруживается непонимание самим студентом тех вопросов и заданий ему предложенных. Ведь списывая решения из «Интернета», он даже не задумывается  об условиях заданий.  И если оно (условие) хотя бы чуть-чуть   изменено, то правильного ответа студент не получит. Результат – отрицательная оценка. Получается странная картина: «По учебным планам занятия математикой 2 года или больше. А Я(студент) могу заниматься математикой, могу не заниматься математикой,  а письменный экзамен всё равно сдам. Интернет поможет.» И возникают проблемы с посещаемостью, успеваемостью, в чем конечно виноват педагог. А ведь вины  то его  в этом нет. Просто созданы такие условия. Обучающиеся после школы, поступая в нашу систему (НПО или СПО) уже намучились с математикой. А проблему надо решать. И Я(автор) предлагаю такое решение. Конечно оно спорное, можно найти много подводных камней, особенно в оформлении или написании тех или иных заданий, но оно «жизненное». Поработав с пособием (или точнее  с материалами в него включенными) наши студенты могут обеспечить минимальный уровень сдачи экзамена ( пять выполненных заданий с учетом всех требований к ним предъявляемых).

ПАРАБЕЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

ОБЛАСТНОГО    ГОСУДАРСТВЕННОГО   БЮДЖЕТНОГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО   ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО   УЧРЕЖДЕНИЯ

«ТОМСКИЙ    ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ   ТЕХНИКУМ»

Предмет «МАТЕМАТИКА»

Преподаватель  Меденцев А.Н.

Рассмотрено на заседании метод.комиссии 08 октября  2015года

Экзаменационный билет № 00

Согласовано: Председатель метод.комисси___________ Мариненко Н.Ю.

1.     Решите неравенство :  (х²  +6х)(х² – 36) / (2х - 18) ≤ 0

2.     Решите неравенство :   (1/2)^6х * (1/16)^5+6х     (1/32)^4x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₃ (2 – х)  – log ₃ 2 = 2        

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:

      а) область определения функции

      б) при каких значений х  f(x) < 1

      в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,                     f ^/ (x) < 0;

      г) в каких точках графика функции можно провести прямые параллельные оси абсцисс (количество, координаты)

      д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в физике. «Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + t² + t³ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 10 с после начала движения, ускорение через 6с.»                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а = - 1, в = 2   f (x) = x² + 2x - 7                                              

7.  Решите уравнение : (х- 4)   = 0                                      

8.  Решите уравнение : cos ( x +π)  + 1  =  1/2           x € [ 0; π]                    

9.  Квадрат со стороной 8 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 4 см, объем 24 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.                                        

.

.

Варианты заданий

Вариант 01

1.Решите неравенство :  (х²  +6х)(х² – 36) / (2х - 18) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/2)^6х * (1/16)^5+6х     (1/32)^4x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₃ (2 – х)  – log ₃ 2 = 2   

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:       а) область определения функции      

б) при каких значений х  f(x) < 1 

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,  f ^/ (x) < 0;      

г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая больше не имеет общих точек с графиком.                            

  д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в физике. «Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + t² + t³ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 10 с после начала движения, ускорение через 6с.»                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а = - 1, в = 2   f (x) = x² + 2x - 7                                             

7.  Решите уравнение : (х- 4) (2х+14)  = 0                                      

8.  Решите уравнение : cos ( x +π)  + 1  =  1/2           x € [ 0; π]                    

9.  Квадрат со стороной 8 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и  объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 4 см, объем 24 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.  

Вариант 02

1.      Решите неравенство :  (х²  +5х)(х² – 25) / (2х - 20) ≤ 0

2.      Решите неравенство :   (1/3)^6х * (1/9)^5+6х     (1/27)^4x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₃ (4 – х)  – log ₃ 2 = 3       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:       а) область определения функции      

б) при каких значений х  f(x) < 3 

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 , f ^/ (x) < 0;      

г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая больше не имеет общих точек с графиком                    

 д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в физике. «Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 2t + 3t² + t³ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5с после начала движения, ускорение через 4с.»                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  1, в = 3   f (x) = x² + x - 5                                             

7.  Решите уравнение : (2х- 4)  ( 3х + 15) = 0                                       

8.  Решите уравнение : cos ( x +π)  + 1  =  1/2           x € [ 0; 2π]                    

9.  Квадрат со стороной 6 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 2 см, объем 24 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса

Вариант 03

1.      Решите неравенство :  (х²  +3х)(х² – 36) / (2х - 12) ≤ 0

2.      Решите неравенство :   (1/5)^3х * (1/25)^5+7х     (1/125)^4x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₂ (3 – х)  – log ₂ 3 = 1       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:       а) область определения функции      

б) при каких значений х  f(x) < 1     

 в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,  f ^/ (x) < 0;      

г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих точек с графиком.      

д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в физике. «Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 2t + t² + t³ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 7с после начала движения, ускорение через 3с.»                       

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  -1, в = 2   f (x) = x² +2 x - 2                                             

7.  Решите уравнение : (3х- 9)   = 0                                      

8.  Решите уравнение : cos ( x +π)  - 1  =  - 1/2           x € [ 0; 2π]                    

9.  Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и объем тела вращения.

     10. Высота конуса равна 3 см, объем 24 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.

Вариант 04

1.Решите неравенство :  (х²  +4х)(х² – 16) / (2х - 12) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/2)^3х * (1/16)^5+7х     (1/64)^4x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₂ (3 – х)  – log ₂ 2 = 3       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:  а) область определения функции 

б) при каких значений х  f(x) > 1  

 в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,   f ^/ (x) < 0;  

 г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих  точек с графиком.      

д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в физике. «Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 2t - t² + 3t³ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5с после начала движения, ускорение через 2с.»                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  1, в = 2   f (x) = x² + x - 4                                             

7.  Решите уравнение : (4х- 8)   = 0                                      

8.  Решите уравнение : sin ( x +π)  - 1  =  - 1/2           x € [ 0; π]                    

9.  Квадрат со стороной 6 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 4 см, объем 24 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.                        

Вариант 05

1.Решите неравенство :  (х²  +5х)(х² – 25) / (2х - 12) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/5)^6х * (1/25)^5+6х     (1/125)^4x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₂ (5 – х)  – log ₂ 2 = 5        

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:  а) область определения функции

б) при каких значений х  f(x) > 1 

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,    f ^/ (x) < 0; 

г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих точек с графиком. 

д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в физике. «Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 2t² + 3t³ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 с после начала движения, ускорение через 4с.»                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  1, в = 2   f (x) = x² + 2x - 5                                             

7.  Решите уравнение : (5х- 15)  (3х + 180 = 0                                      

8.  Решите уравнение:  sin ( x +π)  + 1  =  1/2           x € [ 0; 2π]                    

9.  Квадрат со стороной 9 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности  и объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 6 см, объем 36 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.                        

Вариант 06

1.Решите неравенство :  (х²  +6х)(х² – 36) / (2х - 12) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/3)^2х * (1/27)^5+2х     (1/81)^3x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₂ (6 – х)  – log ₂ 2 = 6       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:  а) область определения функции 

б) при каких значений х  f(x) > 2

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,  f ^/ (x) < 0; 

г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих точек с графиком.            

 д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в геометрии. « Найдите угловой коэффициент касательной,  проведенной к графику функции    f(x) = 4x² + 2x – 20 в его точке с абсциссой х₀ = 5».                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  0, в = 2   f (x) = x² + x - 6                                             

7.  Решите уравнение : (6х- 18)   = 0                                      

8.  Решите уравнение:  cos ( x +2π)  - 1  =  -1/2           x € [ 0; 2π]                    

9.  Квадрат со стороной 6 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите объем тела вращения.

     10. Высота конуса равна 5 см, объем 125 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса

Вариант 07

1.Решите неравенство :  (х²  +7х)(х² – 49) / (2х - 12) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/2)^2х * (1/8)^5+2х     (1/32)^3x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₂ (7 +2x)  – log ₂ 4 = 7       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:  а) область определения функции 

б) при каких значений х  f(x) > 1  

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,  f ^/ (x) < 0; 

г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих точек с графиком.     

 д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в геометрии. « Найдите угловой коэффициент касательной,  проведенной к графику функции   f(x) = 7x² + 2x – 2 в его точке с абсциссой х₀ = 7».                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  0, в = 2   f (x) = x² + 2x - 7                                              

7.  Решите уравнение : (7х- 21)  ( 3х + 12) = 0                                      

8.  Решите уравнение:  cos ( x +2π)  - 1  =  -1/2           x € [ 0; π]                    

9.  Квадрат со стороной 6 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 5 см, объем 125 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.                                        

Вариант 08

1.Решите неравенство :  (х²  +8х)(х² – 64) / (2х - 24) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/3)^8х * (1/9)^5+3х     (1/81)^3x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₈ (8 +2x)  – log ₈ 64 = 8       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:  а) область определения функции

 б) при каких значений х  f(x) > 1    

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,   f ^/ (x) < 0;

 г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих точек с графиком.   

д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в геометрии. « Найдите угловой коэффициент касательной,  проведенной к графику функции   f(x) = 8x² + 2x – 8 в его точке с абсциссой х₀ = 5».                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  1, в = 3   f (x) = 2x² + x - 8                                             

7.  Решите уравнение : (8х- 64)   = 0                                      

8.  Решите уравнение:  cos ( x +π)  - 1  =  -1/2           x € [ 0; 2π]                    

9.  Квадрат со стороной 8 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 8 см, объем 64 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.                                        

Вариант 09

1.Решите неравенство :  (2х²  +18х)(х² – 81) / (2х - 24) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/5)^8х * (1/25)^5+3х     (1/125)^3x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₉(9 - x)  – log ₉ 81 = 2       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите:   а) область определения функции   б) при каких значений х  f(x) > 1       

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 ,  f ^/ (x) < 0;       г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих точек с графиком.     

 д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в геометрии. « Найдите угловой коэффициент касательной,  проведенной к графику функции f(x) = 9x² + 9x – 9 в его точке с абсциссой х₀ = 5».                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  1, в = 3   f (x) = x² + 2x - 9                                             

7.  Решите уравнение : (9х + 18)  (3х -12) = 0                                       

8.  Решите уравнение:  (1/2)cos ( x + π)  - 1  =  -1/2           x € [ 0; 2π]                    

9.  Квадрат со стороной 9 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и  объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 3 см, объем 27 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.                  

Вариант 10

1.Решите неравенство :  (2х²  +20х)(х² – 100) / (2х - 4) ≤ 0

2.Решите неравенство :   (1/2)^8х * (1/32)^5+3х     (1/128)^3x+5   

3.  Решите уравнение :       log ₂ (10 - x)  – log ₂ 16 = 10       

4.  Функция у =  f(x)  задана своим графиком. Укажите: а) область определения функции  

б) при каких значений х  f(x) < 1 

в) при каких значений х  f ^/ (x) > 0 , f ^/ (x) < 0;   

г) в каких точках графика функции можно провести прямую параллельную оси абсцисс (количество, координаты), которая не имеет больше общих точек с графиком.   д) наибольшее и наименьшее значение функции

5.  Решите задачу на применение производной в геометрии. « Найдите угловой коэффициент касательной,  проведенной к графику функции   f(x) = x² + x – 10 в его точке с абсциссой х₀ = 5».                          

6.  Вычислите  интеграл , если  а =  -1, в = 2   f (x) = x² + 2x - 10                                             

7.  Решите уравнение : (10х + 10)  ( 4х – 16) = 0                                       

8.  Решите уравнение:  2cos ( x +π)  - 3  =  -1          x € [ 0; 2π]                    

9.  Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг линии, проведенной через середину двух противоположных сторон. Найдите площадь боковой поверхности и объем тела вращения.

10. Высота конуса равна 10 см, объем 100 см³ . Найдите площадь полной поверхности конуса.         

Рекомендации по использованию.

          Считаю, что всю математику можно представить как объединение пяти основных разделов тесно связанных между собой. Это: Выражения. Уравнения. Неравенства. Функции. Задачи. Поэтому, чтобы успешно сдать экзамен (хотя бы на «удовлетворительно», а это всего 5заданий из 10) , нужно уметь решать задания из этих тем. 

         Всё  начинается с того, что каждый обучающийся заводит журнал для подготовки к экзамену (тетрадь 48 или 96 листов), который делится на шесть разделов. В нем определяется место (странично) всех пяти тем  и шестого раздела для решении контрольных заданий (вариантов). Решение образца экзаменационного билета объясняет преподаватель.  Это как начало старта подготовки к экзамену. Уже в первом задании прослеживается, что разделы математики связаны между собой. Начиная решать неравенство необходимо решить уравнения. Найдя корни уравнений, используя метод интервалов, необходимо определить значение на промежутке числовой прямой, а это уже выражения. Первые пять заданий по сути и есть тот минимум, который нужно уметь выполнить качественно. Задания шесть, семь, восемь сложнее, но это оценка «хорошо». Задания девять, десять это еще один раздел математики – задачи, в котором пересекаются и «выражения», и «уравнения»,  и «неравенства». Но это уже «отлично». Задания тренировочные попадают в свои разделы. Это и для памяти, и для справки, когда делаешь сам.

          Решая самостоятельно контрольные задания студенту(хорошисту) не хватает времени, чтобы решить своё и друга(двоечника или троечника), а тем списывать негде. И «Интернет» помочь не может. Так постепенно приходится работать самому, добывать знания, формировать умения. Да ещё преподаватель предупреждает, что на письменном экзамене будет 30 вариантов экзаменационных билетов. Вот и формируется мотивация у «двоечника» надо переходить в «троечники», и ведь для этого просто необходимо « уметь решать хотя бы пять заданий».  Конечно нагрузка на преподавателя возрастает при проверке контрольных заданий(вариантов). Надо проверять не два или три, а десять. И не десять примеров, а сто. Но зато от занятия к занятию виден «рост» каждого, да и исправление ошибок идёт индивидуально.  Если уменьшить нагрузку преподавателя при проверке (сделать два, четыре, шесть вариантов ) или напечатать пособие, то сразу начинает работать «коллективный разум».  Создается бригада, решается пособие, все ответы в телефон и к математике готов. Поэтому для студентов сделан «Справочный материал», а варианты заданий меняются, добавляются, изменяется нумерация. Ведь когда на уроке 20человек, а вариантов 30, попробуй найти похожий. А есть помощник «твой журнал».                                   Тогда и математика не очень страшная наука.

Список литературы

1. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы  11класс. Москва Издательский дом « Дрофа» 2000г.

2. Алгебра: учебник для общеобразовательных учреждений [Ю.Н.Макарычев, Н. Г. Миндюк,  К. И. Нешков, С.Б.Суворова]     под редакцией С. А. Теляковского   Москва Просвещение 2005г.

3. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл для общеобразовательных учреждений [С.М.Никольский, М.К. Потапов, А. В. Шевкин]    Москва Просвещение 2005г.

4.  Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 кл для общеобразовательных учреждений [ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров}  Москва Просвещение 2009 г.

5. Геометрия. 10 – 11 классы Учебник  для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни [Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов,, С.Б. Кадомцев и др.]  Москва Просвещение 2011 г.

6. Сборник решений (к письменному экзамену по математике за курс средней школы): [ Кулешова Л.Е. и др.]  Краснодар: ОИЦП «перспективы образования 1999г.