Учебно-познавательные задачи по математике 5-6 классы

Тема: «Координаты»

УМК А.Г. Бунимович. Математика, 6 класс Планируемые результаты обучения:

Личностные:

-           формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, решений задач;

-           формирование целостного мировоззрения.

Метапредметные:

-           понимать    смысл         поставленной       задачи,       осуществлять       перевод          с

естественного языка на математический и наоборот;

-           умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом действий;

-           применение приѐмом самоконтроля при решении учебных задач;

-           умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Предметные:

-           Определять и записывать координаты объектов в системе координат: заметный ориентир, азимут, расстояние; 

-           применять в речи и понимать соответствующие термины и символику.

Содержание задания:

1.   Выполняя задание, заполните таблицу:

№ п/п	Заметный ориентир	Азимут (Угол между северным направлением направлением движения)	и	Расстояние между пунктами на карте	Расстояние между пунктами в действительности
1	Сухое дерево	530		1 см	100 м
2
3
4
5
Длина всего маршрута

2.   Сверьте ответы в паре.

3.   Сверьте ответ с образцом учителя.

4.   Оцените свою деятельность по следующим критериям:

№ п/п	Критерии оценивания	Баллы
1	Правильно найдены величины углов	За каждый правильный ответ 0,5 балла
2	Правильно записаны расстояния между пунктами на карте.	За каждый правильный ответ 0,5 балла
3	Правильно вычислены расстояния между пунктами в действительности.	За каждый правильный ответ 0,5 балла
4	Верно вычислена длина всего маршрута	1 б. - да; 0 б. - нет
5	Всего баллов	...........
6	Переведите баллы в школьную отметку по критериям: 6,5 - 7 баллов - отметка «5» 5,5 - 6 баллов - отметка «4» 4 - 5 баллов - отметка «3»

Время выполнения: 10 минут

Тема: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями», 5 класс. 

Планируемые результаты обучения: Личностные:

У обучающихся будут сформированы: 

-   Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

-   Умения понимать смысл поставленной задачи.

-   Умения выстраивать аргументацию.  

Метапредметные:

Регулятивные УУД 

Обучающиеся научатся:

-   Выдвигать гипотезы при решении учебных задач.

-   Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.  Обучающиеся получат возможность научиться:

-   Выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

ПознавательныеУУД

Обучающиеся научатся:

-   Анализировать, сравнивать  и обобщать факты.

Коммуникативные УУД.

Обучающиеся научатся:

-   Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.

-   Отстаивать свою точку зрения.

-   Понимать позиции другого.

Предметные УУД  Обучающиеся научатся:

-   Записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.

Задания для для открытия нового знания

1.                 Закрасьте на рисунке: А) красным цветом  фигуры, а зелѐным  фигуры.

Б) красным цветом  фигуры, а зелѐным  фигуры.

В) красным цветом  фигуры, а зелѐным  фигуры.

                        А)                                   Б)                                        В)

2.                 Для каждого случая запишите, какая часть фигуры оказалась закрашенной.

3.                 С   помощью    какого         арифметического действия     можно         найти закрашенную часть фигуры? Как записать это действие? Запишите его.

4.                 Выполните задание из тетради-тренажѐра № 226 на стр. 95. Каждый участник группы выполняет задание в своей тетради.

 

5.                 Сверьте ответы.

6.                 Если вы догадались, как выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями, то расскажите в группе как это сделать. Обсудите сформулированное утверждение.

7.                 Допишите равенство:     

8.                 Запишите правило:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________ 9. Решите задачу. К Саше в гости пришли друзья и он решил их угостить тортом. Саша разрезал торт на 10 частей и положил их на тарелку. Друзья съели 4 кусочка. Сколько кусочков осталось? При необходимости сделайте рисунок к задаче.

10.            Выполните действия и проиллюстрируйте их на схеме:

                                       

11.            Если вы догадались, как выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, то расскажите в группе как это сделать. Обсудите сформулированное утверждение.

12.            Допишите равенство:  

13.            Запишите правило:

__________________________________________________________________ Заполните таблицу:

№ п/п	Фамилия, имя ученика(цы)	Мне было трудно ….	Мне было интересно …	Могу себя похвалить …
1
2
3
4

Кто в группе особо отличился? Чью работу вы хотели отметить?

14.            Представьте работу группы своим одноклассникам.

Время работы: 25 минут.

Тема «Сложение дробей с одинаковыми знаменателями», 5 класс

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

-         Уметь слушать и вступать в диалог.

-         Участвовать в коллективном обсуждении.

-         Ясно, точно излагать свои мысли. Метапредметные:

Регулятивные УУД 

Обучающиеся научатся:

-         Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат. Познавательные УУД  Обучающиеся научатся:

-         Использовать математические знания для решения математических задач и оценки полученных результатов.

-         Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться: 

-         Видеть математическую задачу в окружающей жизни. Коммуникативные УУД  Обучающиеся научатся:

-         Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в паре.

Обучающиеся получат возможность научиться: 

-         Управлять поведением партнѐра, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Содержание задания:

Сформулируйте правило «Сложение  дробей с одинаковыми  знаменателями» и запишите его буквенным выражением.  Для этого ответьте  на вопросы задачи и запишите  еѐ решение. 

Задача.

Торт разрезали на 12 равных кусочков. Саша съел три кусочка, а его друг Петя съел 2 кусочка. Какую часть торта съели мальчики вместе?  Вопросы и задания:

1.     Какую часть торта съел Саша? (запишите ответ в виде обыкновенной дроби)

2.     Какую часть торта съел Петя? (запишите ответ в виде обыкновенной дроби)

3.     Сколько кусочков торта они съели вместе?

4.     Какую часть торта они съели вместе? (запишите ответ в виде обыкновенной дроби)

5.     Запишите решение задачи.

6.     Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

7.     Сравните сформулированное правило с правилом в учебнике.

8.     Оцените свою деятельность и заполни таблицу.

Критерии оценки: 

Задание выполнено, если правильно решена задача, верно записано решение задачи, составлено правило и буквенное выражение.

Задание почти выполнено, если правильно решена задача  и записан  только ответ задачи, составлено правило, но не составлено  буквенное выражение или правильно решена задача  и записан ответ задачи, составлено частично правило, но не составлено  буквенное выражение.

Задание не выполнено, если даны только верные ответы на вопросы задачи, отсутствие выполненных заданий по задаче. 

Правильно решена задача	Верно записано решение задачи	Верно составлено правило	Верно записано буквенное выражение	Вывод (Задание: выполнено; почти выполнено или не выполнено)

Тема: «Умножение десятичных дробей», 6 класс

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

-   способность к эмоциональному восприятию математических рассуждений, рассматриваемых проблем.

Метапредметные:

-   умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии;

-   формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач;

-   умение составлять несложные алгоритмы и действовать в соответствии с ним;

-   применение приѐмов самоконтроля при решении учебных задач.

Предметные:

-   конструировать алгоритм действия умножения десятичных дробей;

-   овладеть навыком умножения десятичных дробей.  

Содержание задания: 

Индивидуальное задание

Выполни умножение десятичных дробей 3,76∙2,4. Для этого:

1.                 Запиши каждую дробь в виде смешанного числа.

2.                 Выполни умножение полученных чисел и запиши ответ в виде десятичной дроби.

3.                 Найди произведение натуральных чисел 376 и 24.

4.                 Сверь ответы с товарищем в паре.

5.                 Сравни записи: 3,76 ∙2,4=______ и  

6.                 Сформулируй правило умножения десятичных дробей.

7.                 Сравни полученное правило с правилом в учебнике на стр. 68. Задание для работы в паре:

8.                 Составьте алгоритм умножения десятичных дробей в столбик, предварительно обсудив его в паре.

9.                 Сверьте полученный алгоритм с образцом.

10.            Выполните умножение десятичных дробей, комментируя друг другу решение:

а)    4,2∙3,6             б) 3,14∙0,25

11.            Найди произведение десятичных дробей:

а) 5,3∙431;   б) 6,36∙2,5;      в) 27,2∙0,06

12.            Проверь правильность выполнения решения задания по образцу учителя.

13.            Оцени правильность выполнения задания:  

	Всѐ правильно
	Есть ошибки
	Всѐ неправильно

Поставь знак  в нужной ячейке.

14.            Выбери следующее задание:

-   если всѐ правильно: № 200 

-   есть ошибки: № 198

-   всѐ неправильно: возьми задание у учителя.

15.            Сверь ответы с учителем.

16.            Выполни рефлексию деятельности:

-                     «самое удачное в работе»;   - «самое трудное в работе»;  

-                     «чему я научился в процессе работы»;       - «пожелание себе»;      

-                     «пожелание партнеру». Время выполнения работы: 20 минут.

Лабораторная работа по теме «Площадь прямоугольника»

 УМК А.Г. Бунимович. Математика, 5 класс

Планируемые результаты обучения:

Личностные: 

У обучающихся будут сформированы:

-                     воля и настойчивость в достижении цели;

-                     ответственное отношение к учению. Метапредметные:

Регулятивные УУД  Обучающиеся научатся:

-                     Применять математические знания при выполнении простейших лабораторных работ.

Обучающиеся получат возможность научиться:

-                     Определять      последовательность      промежуточных   целей          и соответствующих им действий с учѐтом конечного результата. Познавательные УУД  Обучающиеся научатся:

-                     Создавать,       применять и        преобразовывать знако-символические средства для решения задач.

-                     Понимать и использовать математические средства наглядности

(рисунки, чертежи и др.).

Обучающиеся получат возможность научиться:

-                     Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения.

Коммуникативные УУД  Обучающиеся научатся:

-                     Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

Обучающиеся получат возможность научиться:

-                     Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Содержание задания:

Индивидуальное задание:

-                     измерьте длины сторон каждый своего прямоугольника;

-                     вычислите площадь прямоугольника;

-                     заполните бланк отчѐта

	№1			№2			№3			№4
a	b	S1	a	b	S2	a	b	S3	a	b	S4

Общее задание:

-                     найдите сумму площадей

	S = S1+ S2+ S3+ S4
S=

-                     переверните свои прямоугольники;

-                     сложите из них пазл (складная картинка);

-                     измерьте длины сторон полученного большого прямоугольника;

-                     вычислите площадь прямоугольника;

-                     заполните бланк отчѐта

a	b	S	Сделайте вывод:

-                     Проверьте правильность выполнения задания по образцу учителя (на слайде). 

-                     Оцените правильность выполнения по предложенным ниже критериям.

-                     Запишите полученное количество баллов в рабочий лист урока.

Инструмент оценки лабораторной работы

№ п/п	Критерии оценивания	Количество баллов
		0 (нет)	1 (да)
1	Правильно измерены стороны прямоугольника, площадь которого необходимо вычислить
2	Знание формулы для вычисления площади данной фигуры
3	Получен верный ответ
4	Записана верно единица измерения
5	Дополнительный балл за выполнение общего задания

Шкала перевода баллов в отметку:

 5 баллов – отметка «5»

4 балла – отметка «4»

2 - 3 балла – отметка «3»

Тема: «Деление на десятичную дробь», 6 класс. 

Планируемые результаты:

Личностные:

-                     умение вести диалог  на основе равноправных отношений и взаимного уважения. 

Метапредметные:

-                     выделение и осознание того, что уже усвоено;

-                     составление     целого        из      частей         (самостоятельное      достраивание       с выполнением недостающих компонентов).

-                     контроль и оценка процесса и результатов деятельности; 

-                     знаково-символические действия;

-                     структурирование знаний;

-                     представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме; 

-                     умение обеспечить совместную бесконфликтную работу.

Предметные:

Знать правило деления на десятичную дробь; уметь применять правило при вычислениях.

Мотивационная часть задания:

В старину на Руси говорили, что умножение – это мучение, деление – это беда. Тот, кто умел безошибочно делить, считался великим математиком. И у тебя есть шанс стать великими математиком! 

Содержание задания:

1.               Индивидуальное задание:

-     Изучи образец деления числа на десятичную дробь. 

-     Заполни в таблице вторую строку  по образцу: Выполните Составьте

2.               Задание для работы в паре:

1. Пользуясь таблицей, обсудите в паре и расскажите друг другу, как разделить число на десятичную дробь. Заполните пропуски в предложениях. 

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1) В …………….…….. и делителе перенести ………….……. вправо на столько цифр, сколько их после запятой в …………….………. 2) После этого выполнить деление на ……………… число.

2.                      Сравни полученное правило с правилом в учебнике на стр. стр. 74. При необходимости сделай корректировку твоего правила.

3.                      Используя полученное правило, выполните деление 10,5:3,5 и проверьте умножением: 

Оцените свою работу по заданным критериям

№ п/п	Критерии оценивания	Количество баллов
1	Правило составлено, верно	2
2	Есть небольшие неточности	1
3	Правило не составлено	0
4	Верно выполнено дополнительное задание 10,5:3,5=105:35=3	1

Время выполнения задания 10 минут.

Справка-напоминание: перенести  запятую на один знак вправо, значит умножить дробь на 10; перенести на два знака, значит умножить на 100 и т.д. Чтобы частное не изменилось  нужно, и делимое, и делитель умножить на одно и то же число.

Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей», 6 класс

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

-   Воля и настойчивость в достижении цели.

-   Ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Метапредметные результаты:

Познавательные УУД:

-   строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

-   самостоятельно применять способ проверки достоверности информации; - строить алгоритм действия; Регулятивные УУД: 

-   анализировать существующие образовательные результаты;

-   наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе

взаимопроверки;

-   соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы.

Коммуникативные УУД:

-   критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; Предметные результаты: знать правило сложения десятичных дробей, уметь применять для вычисления значений выражений.

Мотивационная часть задания:

Главное преимущество десятичной записи дробей заключается в том, что действия над десятичными дробями почти не отличаются от действий над натуральными числами - надо только научиться правильно, в результате ставить запятую. 

Содержание задания:

Сформулируйте правило сложения десятичных дробей.  Для этого выполните задания: 

1.                 Запишите десятичные дроби 3,05 и 2,13 в виде смешанных чисел и сложите их.

2.                 Замените полученную сумму десятичной дробью.

3.                 Запишите сумму: 3,05 + 2,13 = <десятичная дробь из пункта 2>.

4.                 Сравните правую и левую части полученного равенства.

5.                 Запишите действие сложения в столбик (разряд под разрядом) 6.   Расскажите друг другу в парах, как сложить десятичные дроби. 

7.                 Сравни свой рассказ с правилом в учебнике на стр. 60.

8.                 Используя правило, составьте алгоритм сложения десятичных дробей и сравните его с образцом учителя.

9.                 Примени правило для вычисления значения выражений: тетрадьтренажѐр № на стр. 

10.             Сравни ответы в паре, затем с образцом учителя.

11.             Оцени свою деятельность. 

Время выполнения задания: 10 минут.

Критерии оценивания задания.

Критерии отметки	Баллы
Правильно записаны десятичные дроби в виде смешанных чисел.	1 - да; 0 - нет
Верно записано сложение десятичных дробей в столбик.	1 - да; 0 - нет
Правило сложения десятичных дробей: - составлено верно в соответствие с учебником	2 балла
- составлено с небольшими неточностями	1 балл
- правило не составлено.	0 баллов
Верно составлен алгоритм сложения десятичных дробей.	1 - да; 0 - нет
Получен верный ответ в задании: ТТ 95 (б), № 101 (2 примера)	Каждый верный ответ 1 балл
Всего баллов

Отметка «5» - 8 баллов

Отметка «4» - 7-6 баллов

Отметка «3» - 5 баллов

Тема «Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000, …», 6 класс

Планируемые результаты обучения:

Метапредметные:

-   умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии;

-   формирование умения работать с математическим текстом;

-   умение составлять несложные алгоритмы и действовать в соответствии с ним;

-   сопоставлять разные способы выполнения одного  и того же задания; - формирование навыков исследовательской деятельности.

Предметные:

-   конструировать алгоритм действия умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000, ….;

-   овладение навыком умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000, …..  

Мотивационная  часть задания:

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000, … сводится к переносу запятой в десятичной дроби. Но как же правильно перенести запятую? На какое количество знаков еѐ нужно перенести, чтобы правильно выполнить умножение?

Содержание задания:

Найди ответы, на поставленные вопросы, выполняя следующее задание.

Вычисли произведения:

             А) 2,347∙10=          Б) 2,347∙100=                   В) 2,347∙1000=

Для этого:

1.                 Найди произведение, записав множители в виде обыкновенных дробей.

2.                 Сравни ответ с соседом по парте. При необходимости обратись за помощью к учителю.

3.                 Подчеркни правую и левую части равенств и сравните их.

4.                 Используя результаты своих наблюдений, расскажите друг другу, как можно умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000….

5.                 Найди по оглавлению тему «Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, ……» и прочитайте в учебнике правило умножения  десятичных дробей на 10, 100, 1000, … .

6.                 Обсудите в паре алгоритм ваших действий на примере умножения десятичной дроби 34,2578 на 100 по правилу.

7.                 Выполните каждый самостоятельно умножение и сравните ответы.

8.                 Сделай вывод, какой способ легче и быстрее: умножать по правилу или записывать множители  в виде обыкновенных дробей? Почему? Обсудите в паре.

9.                 Сформулируйте в парах правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000, … .

10.            Оцени свою деятельность и деятельность своего товарища, используя лист самооценки.

Деятельность учащегося	Критерии самооценки	Самооценка	Критерии оценки одноклассника	Оценка одноклассника (Ф. И.)
Вычисляют произведения множителей в виде обыкновенных дробей	Сделал           все            примеры правильно и сам - 2 балла. Сделал      больше                половины сам – 1 балл Сделал меньше половины сам- 0 баллов.		У соседа по парте все примеры решены, верно – 2 балла У соседа были допущены ошибки при решении примеров – 1 балл
Обсуждают в паре алгоритм действий на примере умножения десятичной дроби 34,2578 на 100 по правилу.	Я сам смог составить алгоритм -2 балла. Я смог составить только часть алгоритма -1 балл. Я не смог составить алгоритм - 0 баллов.		Принимал участие в обсуждении алгоритма, был лидером при этом- 1 балл. Не принимал участие в обсуждении алгоритма -0 баллов.
Умножают  десятичную дробь 34,2578 на 100 и сравнивают ответы.	Решил пример правильно и сам 2 балла. Сделал           ошибку            при решении, но нашѐл ошибку сам - 1 балл. Не смог выполнить задание - 0 баллов.		Сосед             решил            пример правильно - 2 балла. Помог мне решить задание или найти ошибку - 1 балл. Не      смог    выполнить задание - 0 баллов.
Делают вывод, какой способ легче и быстрее: умножать по правилу или записывать множители  в виде обыкновенных дробей?  Отвечают на вопрос, почему легче?	Правильно ответил на проблемный вопрос - 2 балла. Ответил на вопрос, но допустил неточности - 1 балл. Не смог ответить на вопрос - 0 баллов.		Не оценивается
Формулируют в парах правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000, … .	Я               без          ошибок  сформулировал     правило                                        - 2балл. Я не смог сформулировать правило – 0 баллов.		Запомнил      правила            -           1 балл. Не запомнил правила-0 баллов.

Время работы: 15 минут.