Урок алгебры 8 класс на тему "Теорема Виета"

Предмет: алгебра

Учитель: Мухамеджанова Гульчачак Зайнуллеевна

МОБУ «СОШ №23»

Тема: Теорема Виета

Урок «открытия» новых знаний

Цель урока: Открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Задачи урока:

1.Научить применять теорему Виета при решении приведенных квадратных уравнений.

2.Развитие логического и критического мышления.

3.Воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы.

                                    Ход урока

I.Проверка домашнего задания, актуализация знаний.

1) №25.7(г) №28.19(а)

II.Устные упражнения.

Решите уравнения: 1) x²=4; x² =7; x² =121; x² =-8

2) x² +x=0; 2x² –x =0

3) 4x² -16=0; 5x² – 50=0

III. Работа по карточкам

1)    решите уравнение и найдите сумму и произведение корней.

x² +3x-4=0

2)    решите уравнение и найдите сумму и произведение корней.

x² -8x+7=0

3) решите уравнение и найдите сумму и произведение корней.

x² +5x-14=0

IV. Мотивация «открытия» новой информации.

Назовите два числа, например, 3 и -7. Найдите сумму и произведение этих чисел. 3+(-7)=-4; 3(-7)=-21.

Составим уравнение: x² +4x-21=0

Итак, получили, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Эти соотношения впервые обнаружил французский математик Франсуа Виет.

V.«Открытие» новой информации

Теорема Виета: Если х₁  и х₂   корни уравнения x²  +px +q=0, то справедливы   формулы:  x₁ +x₂ =-p  и  x₁ x₂ =q

x² +px +q=0 Вычислим дискриминант D=p²-4g

D>0, два корня

x₁=,   x₂=

Найдем x₁+x₂= + = =-p

x₁ x₂=====g

VI.Первичное закрепление с проговариванием

Решить уравнение:

 x² -14x+48=0

Если свободный член уравнения – положительное число, то оба корня либо положительны, либо отрицательны; то надо учитывать при подборе корней.

1)x₁ +x₂ = 14  и  x₁ x₂ =48

x₁=6;  x₂=8

2)    x² +9x+14=0

x₁ +x₂ = -9 и  x₁ x₂ =14

x₁=-2;  x₂=-7

Если свободный член уравнения –отрицательное число, то корни x₁ и x₂ имеют различные знаки. Кроме того, знак меньшего корня совпадает со знаком второго коэффициента в уравнении.

3)    x² +3x-10=0

x₁ +x₂ = -3 и  x₁ x₂ =-10

x₁=--5; x₂=2

4)    x² -2x-63=0

x₁ +x₂ = 2 и  x₁ x₂ =-63

x₁=-7; x₂=9

№29.6 (в,г) №29.6 (в,г)  № 29.8(в,г) № 29.26 (в,г)

VII.Самостоятельная работа. Взаимопроверка.

x² -11x+30=0                              x² -9x + 20=0

x² - 6x- 7=0                                x² -4x-21=0

   x² +2x-35=0                                 x² +13x- 14=0

   x² +7x-8=0                                  x² +12x +32 =0

   x² +4x=0                                     x² -x=0

VIII. Рефлексия. Осмысление изученного и сделанного.

- Каковы мои главные результаты, что я понял, чему научился?

-Каковы были основные трудности, и как я их преодолевал?

- Над чем следует поработать дома, чтобы завтра мне стало легче выполнять какие-либо действия?

IX. Информация о домашнем задании.

п.29 учебник

№29.6 (а,б) №29.6 (а,б)  № 29.8(а,б)

*№ 29.26 (а,б)  №29.39

Подготовить информацию о биографии Франсуа Виета