Урок алгебры в 8 классе "Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений"

Открытый урок по алгебре

Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений» 

Класс:  8

Предмет:  Алгебра

 Цели урока:

Обучающая:

-закрепление понятия дробно-рационального уравнения;

-составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;

-проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

-развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

-развитие интеллектуальных умений;

-развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

-воспитание познавательного интереса к предмету;

-воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

-воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1)  актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений,  умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2)   Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.

Прозвенел звонок - начинается новый урок,  на котором будем учиться математике, а значит жизни.

  Ведь  жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти ответ  непременно и  именно только нам.  И от правильности найденного решения зависит  порою очень многое в жизни. Бывает так, что  жизнь ошибок не прощает…

Математика считается  царицей  всех наук, потому что……?…  «ум, который решает все наши жизненные вопросы, в  порядок приводит»,    ……. через умения мыслить,  анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать.    Все эти мыслительные процессы  и помогают нам найти правильное решение жизненных проблем.

На доске ребусы, которые необходимо разгадать и тем самым определить

ключевое слово урока.

Правильно, это слово «задача». Ведь именно при решении различного рода задач развиваются  эти мыслительные процессы.

   Задачам отводится много места, как в школьном курсе математики, так и на экзамене по математике в 9 классе  и на ЕГЭ в 11классе.

Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать  разные, теперь уже не сложные для вас, задачи.   С каждым годом вы узнавали  всё новые и новые методы и способы их  решения. А сегодня мы будем ……(ответы обучающихся на определение темы урока):

-решать  задачи,  решение которых сводится к дробно-рациональным уравнениям, а также составлять задачи.

Итак, тема урока «Решение задач с помощью рациональных уравнений» 

-Какой урок мы уже решаем задачи? (третий).

 Предлагаю самостоятельно сформулировать цели урока.

Пожелания обучающимся:

1. Увеличить объем своих знаний на уроке.

 2. Смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, сомневаться, и даже ошибаться в чем-то.

 3. Сделать себе установку: « Я все могу, все решу».

Эпиграфами  к нашему уроку я взяла такие слова:

 высказывание великого английского ученого Альберта Энштейна, открывшего «теорию относительности»: «Мне приходится делить время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»;

«Если хотите научиться плавать, смело входите  в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Джордж Пойя

Проверим ваше внимание

•      На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

•      Двое играли в шашки четыре часа. Сколько часов играл каждый из них?

•      Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь?

Актуализация знаний

  Любая работа будет результативной, если она будет спланирована. Есть план и нашей работы на уроке. Перед вами маршрутные листы (приложение 1) , в которых определены этапы нашего урока. Я попрошу вас объективно оценить себя на каждом этапе.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

-Исходя из темы урока, чтобы решать сами задачи первоначально надо   уметь решать рациональные уравнения, которые включают в себя…..целые уравнения и дробно-рациональные,  и квадратные уравнения.

-Скажите, что вы видите на этом слайде? ( Уравнения)

- Правильно.  Какие это уравнения? ( Дробно-рациональные)

- а могу я сказать, что это рациональные уравнения? ( Да. Т.к. рациональные включают в себя и дробно-рациональные вместе с целыми)

- Какие уравнения называют рациональными?

-Назовите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений?

Решите устно данные уравнения.

  

 Какие еще уравнения надо уметь решать? – Квадратные.

Повторение теории квадратных уравнений.

 Проверка домашнего задания

Какие виды задач мы научились решать?

На какую тему были задачи из домашнего задания?

№628

В предложенную таблицу вставить ключевые слова.

№628. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Учащимся

	V	S	t
по течению	(15+х) км/ч	35 км
против течения	(15 – х) км/ч	25 км

Ответ: 2,5 км/ч (Слайд 9).

2.  Решение  задач.

-Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, и ответить для себя на ряд вопросов. Каких?

 ( Тип задачи  -  объекты, участвующие в ней, - величины, характеризующие эти объекты  -  связи между этими величинами – какую величину обозначим за х.)

    Получив ответы на эти вопросы, далее или  составляем краткую запись в том виде, как нам удобно, а затем математическую модель, или, логически рассуждая, составляем математическую модель задачи, предварительно все величины выразив через введенную переменную х.

Постановка проблемы

  Всегда говорят, сколько людей, столько и мнений.  У каждого из вас после прочтения задачи есть право выбора  как ее решить. Я предлагаю вам решить  задачу № 620.( Работа в группах)

I гр. – за X принимает скорость I автомобиля

II гр. – за X принимает скорость II автомобиля

III гр. – за X принимает время движения I автомобиля

IV гр. – за X принимает время движения II автомобиля

Таблицы ко всем четырем задачам приготовлены на доске.

Выясняют, что было удобнее всего обозначить через X после представления каждой группой решения своего уравнения.

	V, км/ч	S, км	T,ч
1 автомобиль	х	560	560/х
2 автомобиль	Х-10	560	560/х-10

  

	V, км/ч	S, км	T,ч
1 автомобиль	Х+10	560	560/х+10
2 автомобиль	Х	560	560/х

 

	V, км/ч	S, км	T,ч
1 автомобиль	560/х	560	Х
2 автомобиль	560/х+1	560	Х+1

 

	V, км/ч	S, км	T,ч
1 автомобиль	560/х-1	560	Х-1
2 автомобиль	560/х	560	Х

  

 Вывод

Зарядка

Следующий наш этап – это составление задачи по готовому уравнению. Предлагается придумать задачу,  ответом которой является решение предложенного уравнения (работа в парах).

4. Выполнение контролирующего задания

Индивидуальная работа выполняется на листочках.

Работа оценивается

На «3» за правильно выполненное 1 задание;

На «4» - за 1-2;

На «5»- за 1-3( в 3-ем задании достаточно только составить уравнение).

Самопроверка

Д.З. повторить теорию по квадратным уравнениям;

Уровень А) №703

Уровень Б) №705

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Рефлексия (Притча).

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а третий: «Строил храм».

Ребята, вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?» Кто из вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите желтые треугольники, добросовестно работал – зеленые, строил храм знаний – красные.

- Какую тему рассмотрели на уроке?

- Оценить свой уровень умения решать задач с помощью дробных рациональных уравнений.

- Что вызывает затруднения?

(Заполнить последнюю строчку листов. Заслушать высказывания обучающихся по желанию).

Приложение 1

Маршрутный лист

учени___ 8 класса _______________________________________

Задания	Оценка
I. Знание теоретического материала.
II. Устный счет
III Решение задачи
Составление задачи по готовому уравнению
Тест. 1. Решите уравнение. Выберите верный вариант ответа:     1) 0;    2) 0; 3;    3) 3; -3. 2.Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует: Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч    1)              2)     3)       ;          4)   3.     Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Ответ.
V. Рефлексия:

Маршрутный лист

учени___ 8 класса _______________________________________

Задания	Оценка
I. Знание теоретического материала.
II. Устный счет
III Решение задачи
Составление задачи по готовому уравнению
Тест. 1. Решите уравнение. Выберите верный вариант ответа: 1)  ;     2)    ;    3)    ;    4)   2.Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:   Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч. 1)   ;           2)    ; 3)       ;          4)   3.       Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?/ч.                                     Ответ.
V. Рефлексия: