Урок "Функцияның нүктедегі шегі".

Функцияның нүктедегі шегі. Шектің негізгі қасиеттері.

df: Егер кез келген e>0 үшін |f(х) - А| < e, теңсіздігі барлық  теңсіздігін орындайтын х-тер үшін орындалатындай δ>0 саны табылатын болса, онда А саны f(х) функциясының х®а ұмтылғандағы шегі деп аталады.

=А

tr: Егер f(х)=с функциясы қандай да бір а нүктесінің маңайында тұрақты болса, онда , мұндағы с – функцияның х®а болғандағы жалғыз шегі болады.

Егер  және  бар болса, онда келесі теоремалар орын алады:

1.                 [f₁ (х) ± f₂ (х)] = f₁ (х) ±  f₂ (х)

2.                  [f₁ (х) ∙ f₂ (х)] =  f₁ (х) ∙ lim f₂ (х)

3.                 ;  f₂(x)¹0.

4.                 c f₁ (х) =  cf₁ (х),  с = const.

Біржақтық шектер

Оң жақтық шектер .

Сол жақтық шектер .

tr: Екі жақты  шектің бар болуы үшін біржақты шектер бар болуы керек және олар өзара тең болғаны қажетті және жеткілікті, яғни егер ==А болса, онда =А.

Мысалы:    шекті есептеңіз.

Шешуі: Функцияға 1-ді қоямыз. .

1. Шекті есептеңіз:    

2. Шекті есептеңіз:    

3. Шекті есептеңіз:   

  түріндегі анықталмағандықтарды ашу.

Мысал 1.    Шекті есептеңдер:  = 
Жалпы ереже: Егер алымы мен бөлімінде көпмүшелік болса және  анықталмағандық болса, онда алымы мен бөлімін көбейткіштерге жіктеу керек.

Көп жағдайда олар квадраттық теңдеуді шешуге және қысқаша көбейту формулаларын қолдануды қажет етеді.

Мысал 2

Шекті есептеңдер: 

Алымы: 
Бөлімі:



, 

Мысал 3. Алымы мен бөлімін түйіндес өрнекке көбейту әдісі.

Шекті есептеңдер.  = 

Алымы мен бөлімін түйіндес өрнекке көбейтеміз.

 өрнекке түйіндес  өрнегі болады және керісінше.

Мысал 3.   Шекті есептеңдер

Алымы:

Өздік жұмыс тапсырмалары