Урок геометрии по теме "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"(8 класс)

Тема « Некоторые свойства прямоугольных треугольников».

Свойство 1: ____________________________________________________________________________________

В

____________________________________________________________________________________

А

С

Свойство 2: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

В

Дано: ∆ АВС – прямоугольный ( <А=90º)

<В=30º

Доказать, что АС=1/2 ВС

Доказательство: т.к. <В=30º, тогда <С=_________

Приложим к ∆ АВС равный ему ∆ АВД, получим ∆ _________

в котором <В=<С=<Д=______ . Следовательно ∆ ВДС –

__________________________ , значит ВС=ДС=ВД, но АС=1/2______

60º

60º

А

Д

С

Следовательно АС=1/2 ВС, ЧТД.

Свойство 3: ________________________________________

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цель урока: Рассмотреть свойства прямоугольного треугольника, расширить представление учащихся о геометрии, как о науке.

Задачи урока: Доказать свойства прямоугольного треугольника; использовать полученные знания при решении задач; рассмотреть необычные виды треугольников и их использование в жизни.

Оборудование: рабочие листы, компьютер, проектор, листы с тестами, транспортир.

Ход урока:

1. Известный математик Рене Декарт сказал: « Любопытный отыскивает редкости только затем, что бы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться».

Сегодня в конце урока каждый решит, кем он себя ощутил на уроке: любознательным или просто любопытным.( 1 слад)

Подведя итоги опроса, выяснилось, что многие отдают предпочтение алгебре, а геометрию считают трудной. На самом деле геометрия наука интересная и необычная, хотя бы потому, что она не одна, а три.

2. Выступление учащегося с сообщением.( 2, 3, 4 слайды)

3. Отгадайте ребус, вы узнаете о какой геометрической фигуре пойдет речь на нашем уроке? (5 слайд) (треугольник)

_ По каким элементам мы классифицируем треугольники?

_ Какие виды треугольников по углам вы знаете?

_ Какому треугольнику уделяется наибольшее внимание? Почему? ( слайд 5)

_ Известны ли нам какие то особые его свойства? Можно ли их изучить на одном уроке?

4. Объявляется тема урока « Некоторые свойства прямоугольных треугольников» ( 5 слайд)

1) Решите задачу: ( 6 слайд) Какие свойства использовали? Чему равна сумма двух острых углов этого треугольника? Для всех ли треугольников это так? Проверим опытным путем с помощью транспортира. ( Работа практического характера в рабочих листах)

Сделайте вывод и запишите!

2) Решите задачу.( 7 слайд) Проблемная ситуация. Для того, чтобы успешно справиться с этой задачей нужно познакомиться со свойством 2. ( Док-во свойства 2 в рабочих листах. Заполнить пробелы в тексте)

Возвращаемся к задаче (7 слайд)

3) Самостоятельное изучение свойства 3 ( работа с текстом учебника, запись в рабочий лист).

5. Для чего нужно знать эти свойства? Где они применяются? Решение задач по готовым чертежам ( 8,9 слайд)

6. В мире необычных треугольников.

Приглашаю вас в мир необычных треугольников. ( рассказ учителя о треугольниках и их применение в жизни)

1) Рассказ о египетском треугольнике (10 слайд)

2) Золотой треугольник (11 слайд). ( рассказ о картине Леонардо да Винчи и « Золотом треугольнике» на границе Таиланда и Лаоса.

3) Бермудский треугольник (12 слайд) ( Почему это место над Атлантикой окрестили треугольником Дьявола)

4) Треугольник Рело (13 слайд) ( Применение в технике и строительстве)

7. Работа в парах ( работа с тестом).

8. Домашнее задание: (14 слайд) 1) Выучить свойства прямоугольного треугольника;

2) Свойства 2,3 с доказательством ( на дополнительную оценку);

3) Выбрать две задачи по изученной теме и решить в тетради;

4) Что такое пифагоров треугольник и что связывает Пифагора с прямоугольным треугольником?

9. Рефлексия (15) слайд

Кто на уроке почувствовал себя любознательным, а кто проявил только любопытство?

• 1 слайд

  Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться.

• 2 слайд

  Евклид Н.И. Лобачевский Бернхард Риман

• 3 слайд

  Евклид Лобачевский Риман Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходятпо крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее. Через точку,не лежащую на данной прямой, нельзя провести прямую, не пересекающую данную. Сумма углов треугольника равна 180º. Сумма углов любого треугольника меньше 180º. Суммауглов прямолинейного треугольника больше 180º. Идеальнаровная плоскость Поверхность гиперболического параболоида Поверхность сферы

• 4 слайд

• 5 слайд

  Некоторые свойства прямоугольного треугольника катет катет гипотенуза

• 6 слайд

  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. 20º

• 7 слайд

  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º. 30º 12 ?

• 8 слайд

  14 7 В=? 4).

• 9 слайд

  О

• 10 слайд

  Египетский треугольник

• 11 слайд

  Золотой треугольник

• 12 слайд

  Бермудский треугольник

• 13 слайд

  Треугольник Рёло

• 14 слайд

  Домашнее задание 1) Выучить свойства прямоугольного треугольника; 2) Доказательство свойств 2 и 3 на дополнительную оценку; 3) Выбрать две задачи по изученной теме и решить; 4) Выяснить, что такое пифагоров треугольник и почему имя Пифагора связано с прямоугольными треугольниками?

• 15 слайд

  Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться.

Сообщение учащегося

( 2 слайд) Основателем геометрии считается древнегреческий ученый Евклид, автор первого трактата по геометрии « Начала». В основе евклидовой геометрии лежало несколько простых первоначальных утверждений ( аксиом). Их этих аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения.

Другим автором геометрии является русский математик Николай Иванович Лобачевский. Он в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. В 1826 году Лобачевский представил разработанную им систему « как воображаемую геометрию».

В 1854 году перед профессорским составом Геттингенского университета выступил претендент на должность экстраординарного профессора Бернхард Риман с докладом « О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Риман немецкий математик, будучи вторым из шести детей в семье , школу смог начать посещать лишь в 14 лет, рано умер, поэтому научной деятельность занимался только 10 лет.

Идеи Лобачевского и Римана были настолько революционными, что не могли быть понятыми современниками. Поэтому новая геометрия была признана после открытия Эйнштейном теории относительности.

В чем же отличия геометрии Евклида от Лобачевского и Римана? ( 3 слайд)

Главным отличием является аксиома о параллельных прямых, которая всегда вызывала особый интерес у математиков. Заменив пятый постулат Евклида Лобачевский и Риман пришли к выводу, что можно построить другую геометрию.

( Рассказ по таблице)

Но главное отличие кроется в понимании самой природы пространства. ( 4 слайд)

Геометрия Лобачевского и Римана широко используется современными физиками при изучении космических пространств, геометрия Евклида изучается в общеобразовательных школах.

Вопрос № 1 
Вставьте пропущенное слово: "Треугольник, у которого есть прямой угол, называется..."

 треугольником
 прямоугольником
 прямоугольным треугольником

Вопрос № 2 
Как называются стороны треугольника АВС, если С=90⁰.

АВ и ВС- гипотенузы, АС- катет
 АС и АВ- катеты, ВС - гипотенуза
 АС и ВС - катеты, АВ – гипотенуза

Вопрос № 3 
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 23⁰. Чему равен другой угол?

 23⁰
 67⁰
90º

Вопрос № 4
В треугольнике АВС угол С=90⁰, угол А=30⁰. Во сколько раз катет ВС меньше гипотенузы?

 в 1, 5 раза
 в 2 раза
 в 3 раза 

Вопрос № 5
В треугольнике АВК угол К - прямой, угол В=30⁰. АК=3,4 см. Чему равна длина гипотенузы?

 3,4 см
 1,7см
 6,8 см

Вопрос № 6
В треугольнике ТВН угол Т- прямой, ВН= 2*ТН. Чему равна градусная мера угла Н?

 30⁰
 45⁰
 60⁰

Вопрос № 7
Треугольник КМР- равнобедренный, причем угол М= 90⁰. Чему раны градусные меры углов К и Р треугольника?

 К=30⁰, Р=60⁰
 К=60⁰, Р=30⁰
 К=45⁰, Р=45⁰