Урок геометрии по теме "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Урок геометрии в 11 классе

на тему: Взаимное расположение сферы и плоскости

Цели урока:

• Образовательные:

- изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости;
- формировать навыки решения задач.

• Развивающие:

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы

Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: проектор, компьютерный класс.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент – 1 мин: Сообщаются основные этапы урока, повторяются правила техники безопасности работы на компьютере.

II. Актуализация знаний учащихся - 10 мин.:

1) Проверка домашнего задания – 2 мин:

2) Устный опрос:

·         Определение сферы?

·         Определение шара?

·         Общий вид уравнения сферы?

·         Являются ли заданные уравнения уравнениями сферы? Если да, найдите координаты центра сферы и радиус сферы.

3) Выполнение математического диктанта – 8 мин.

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением	1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
2. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(2; 0; –1), R=7	2. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(–2; 1; 0), R=6
3. Проверьте, лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением , если А(–2; 1; 4)	3. Проверьте, лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением , если А(5; –1; 4)
4. Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы:	4. Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы:

III. Изучение нового материала – 15 мин

Учитель: Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.

Обозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от ее центра до плоскости α буквой d.

Возможны три случая взаимного расположения сферы и плоскости:

1) . В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

2) . Уравнение сферы и плоскость  имеют единственную общую точку.

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

3) . Уравнение сферы и плоскость не имеют общих точек.

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

IV. Закрепление изученного материала - 10 мин

V. Подведение итогов 3 мин:

VI. Домашнее задание: 1 мин

п.66, повторить п. 64, 65 №№ 579 (в, г), 582