Урок "Графики синуса и косинуса" 10 кл.

• 1 слайд

  Графики и свойства
  тригонометрических функций синуса и косинуса
  

• 2 слайд

  Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса
  
  График функции y = sinx
  Свойства функции y = sinx
  График функции y = cosx
  Свойства функции y = cosx
  Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx
  

• 3 слайд

  Тригонометрический круг и числовая прямая
  

• 4 слайд

  Тригонометрический круг и числовая прямая
  

• 5 слайд

  График функции y = sinx
  

• 6 слайд

  Свойства функции y = sinx
  1. Область определения функции y = sinx: D(sinx) = ℝ
  2. Множество значений функции y = sinx:E(sinx)=[-1,1]
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  6
  

• 7 слайд

  Свойства функции y = sinx
  3. Функция y = sinx нечетная: sin(–x) = sinx.
  График функции симметричен относительно начала координат.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Свойства функции y = sinx
  4. Функция y = sinx периодическая.
  Период функции равен 2𝜋: sin(x+2𝜋k) = sinx, k ∈ ℤ
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Свойства функции y = sinx
  5. Нули функции y = sinx: sinx = 0 при x = 𝜋k, k ∈ ℤ
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Свойства функции y = sinx
  6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx:
  sinx > 0 при x ∈ (2𝜋k; 𝜋+2𝜋k), sinx < 0 при x ∈ (𝜋+2𝜋k; 2𝜋+2𝜋k), k ∈ ℤ
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Свойства функции y = sinx
  7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = sinx
  Функция y = sinx возрастает при
  
  Функция y = sinx убывает при
  
  Экстремумы функции y = sinx
  ymax= 1 при
  ymin= -1 при
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  График функции y = cosx
  

• 13 слайд

  Свойства функции y = cosx
  1. Область определения функции y = cosx: D(cosx) = ℝ
  2. Множество значений функции y = cosx: E(cosx)=[-1,1]
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  Свойства функции y = cosx
  3. Функция y = cosx четная: cos(–x) = cosx.
  График функции симметричен относительно начала координат.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Свойства функции y = cosx
  4. Функция y = cosx периодическая.
  Период функции равен 2𝜋: cos(x+2𝜋k) = cosx, k ∈ ℤ.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Свойства функции y = cosx
  5. Нули функции y = cosx: cosx = 0 при x = 𝜋/2+𝜋k, k ∈ ℤ.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Свойства функции y = cosx
  6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx:
  cosx > 0 при x ∈ (-𝜋/2+𝜋k;𝜋/2+𝜋k), k ∈ ℤ
  cosx < 0 при x ∈ (𝜋/2+𝜋k;3𝜋/2+𝜋k) k ∈ ℤ
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Свойства функции y = cosx
  7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = cosx
  Функция возрастает при
  
  Функция убывает при
  
  Экстремумы функции
  ymax=1 при
  ymin=-1 при
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx