Урок и презентация по математике на тему "Линейные уравнения с двумя переменными" (6 класс)

СОШ №26

Учитель Казкенова З.М.

6 класс                                                         Дата:

Тема урока: Линейные уравнения с двумя переменными

Цели урока:

• Образовательные:
• повторить тему: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»;
• обеспечить усвоение учащимися понятия  линейных уравнений с двумя переменными и их решением.
• Развивающие:
• формировать интеллектуальные способности:
• умение сравнивать, строить аналоги, выделять  главное;
• умение обобщать и систематизировать пройденный материал;
• развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;
• развивать активную познавательную деятельность. 
• Воспитательные:
• воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность  учащихся  на всех этапах урока;
• формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость. 

Тип урока: усвоения нового материала.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Повторение пройденного материала

1)  На доске записи: 2х,  2х + 5 , 2х + 5 = 17.

2) Вопросы к классу:

– Дайте определение этим выражениям. (Ожидаемые ответы: произведение, одночлен,  сумма, многочлен, уравнение.)
– Уравнение нужно…? (Решать)
– Что значит «решить уравнение»?
– Что является корнем уравнения?
– Какие уравнения являются равносильными?
III. Актуализация знаний учащихся

3) Задание всему классу:

– Преобразуйте выражения:(двое работают у доски). 

а) 2(х + 8) + 4(2х – 4) =                 б) 4(х – 2) + 2(3у + 4) =

После преобразования получили: а) 10х;    б) 4х + 6у:

– С помощью их составьте уравнения (ученики предлагают – учитель записывает уравнения на доске): 10х = 30;      4х + 6у = 28.

Вопросы:

– Как называется первое уравнение?
– Почему линейное?
– Сравните  второе уравнение с первым. Попробуйте сформулировать определение второго уравнения (Ожидаемый ответ: уравнение с двумя переменными; акцентируется внимание учащихся на  вид уравнения – линейное).

IV. Изучение нового материала

1) Объявляется тема урока. Запись темы в тетрадях.

Определение: линейным уравнение с двумя переменными называется уравнение вида aх+by=c, где х и у – переменные, а, b и с – некоторые числа

2) Задание  классу:

а) Напишите по два линейных уравнения с двумя переменными (учитель и ученики прослушивают ответы нескольких учеников; по выбору учителя один из них записывает свои уравнения на доске). 

б) Определите, какие из этих уравнений являются линейными  уравнениями с двумя переменными а) 6х² = 36; б) 2х – 5у = 9:  в) 7х + 3у³; г) 1/2х + 1/3у = 6

в) Назовите коэффициентов  а, в и с

– Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения нужно решать. Что же является решением линейных уравнений с двумя переменными

Пример: Найдите решения уравнения: а) 6х+5у = 10. для этого надо переменную у выразить через х, используя свойства уравнения: 5у= - 6х+10    у= - 1,2х+2

у= - 1,2х+2 равносильно уравнению 6х+5у = 10

чтобы найти какое-нибудь решение уравнения надо подставить в него вместо х одно из его значении: если, х=1, то 6*1+5у=10   5у=10-6   у=0,8

                                 х=2, то 6*2+5у=10   5у=10-12  у= - 0,4

проверим, 6*1+5*0,8=10 верное равенство

Сколько решений имеет уравнение?               

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.

Примеры:  Найдите решения следующих уравнений  а) 2х + у = 7;

у=7-2х      х=1, то у=7-2*1  у=5

б) 5х – у = 4.  Как вы нашли решения этих уравнений? (Подбирали).

3) Работа с учебником.

а) Устное выполнение заданий: №1427 (1,3,6)

б) Решение примеров №1428, №1430

V. Итог урока

1)  Обобщение пройденного материала на уроке. Ответы  на все вопросы, поставленные перед учениками в начале урока:

– Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
– Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
– Как записывается это решение?
– Какие уравнения называются равносильными?
– Назовите свойства равносильности уравнений?

2) Выполнение самостоятельной работы.

– Найдите значения переменных а, в и с  в  уравнении  –1,1х + 3,6у = – 34?
– Найдите хотя бы одно решение уравнения х – у = 35?
– Являются ли пара чисел (3; 2) решением данного линейного уравнения с двумя переменными  2х – у = 4?

VI. Выставление оценок

VII. Сообщение домашнего задания  № 1429, № 1431

• 1 слайд

  Тема урока:
  “Линейное уравнение с двумя переменными”
  Учитель математики и
  информатики СОШ 26
  ЗКО г. Уральск
  Казкенова З.М.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Образовательные:
  повторить тему: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»;
  обеспечить усвоение учащимися понятия  линейных уравнений с двумя переменными и их решением.
  Развивающие:
  формировать интеллектуальные способности:
  умение сравнивать, строить аналоги, выделять  главное;
  умение обобщать и систематизировать пройденный материал;
  развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;
  развивать активную познавательную деятельность. 
  Воспитательные:
  воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность  учащихся  на всех этапах урока;
  формировать такие качества характера, как усидчивость,
  настойчивость, целеустремлённость.
  

• 3 слайд

  ПЛАН УРОКА
  I. Организационный момент
  II. Повторение пройденного материала
  III. Актуализация знаний учащихся
  IV. Изучение нового материала
  V. Итог урока
  VI. Выставление оценок
  VII. Сообщение домашнего задания
  

• 4 слайд

  Дайте определение этим выражениям
  2х
  2х + 5
  2х + 5 = 17
  

• 5 слайд

  Преобразуйте выражения
  а) 2(х + 8) + 4(2х – 4) =          
  
  
  
  б) 4(х – 2) + 2(3у + 4) =
  10x
  4x+6у
  

• 6 слайд

  Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида aх+by=c, где х и у – переменные, а, b и с – некоторые числа
  
  

• 7 слайд

  Определите, какие из этих уравнений являются линейными  уравнениями с двумя переменными
  а) 6х2 = 36
  б) 2х – 5у = 9
  в) 7х + 3у3
  г) 1/2х + 1/3у = 6
  

• 8 слайд

  Примеры:  Найдите решения
  следующих уравнений
  а) 2х + у = 7
  
  
  
  б) 5х – у = 4
  у=7-2х
  х=1, то у=7-2*1
  у=5
  2*1+5=7
  – у=4 – 5х
  у=5х – 4
  х=2, то у=5*2 – 4
  у=6
  5*2 – 6=4
  

• 9 слайд

  Работа с учебником
  а) Устное выполнение заданий: №1427
  
  б) Решение примеров №1428, №1430
  

• 10 слайд

  Итог урока
  – Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
  – Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
  – Как записывается это решение?
  – Какие уравнения называются равносильными?
  – Назовите свойства равносильности уравнений?
  

• 11 слайд

  Выполнение самостоятельной работы
  – Найдите значения переменных а, в и с  в  уравнении  –1,1х + 3,6у = – 34?
  – Найдите хотя бы одно решение уравнения х – у = 35?
  – Являются ли пара чисел (3; 2) решением данного линейного уравнения с двумя переменными  2х – у = 4?
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  №1429, №1431
  

• 13 слайд

  МОЛОДЦЫ!