Урок, Конспект "Квадратные уравнения"

Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений". 8-й класс

Разделы: Математика               Учитель: Курбанова З. В.

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

І.  Угадывание темы урока

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой. Посмотрите на доску, что вы видите.

3x² – 2x – 5 = 0,

x²= 5,

7x² +14x = 0,

x² + 5x + 4 =0

x² + 4x + 4 =0,

x² – 4 = 0,

2x² – 11x +5 = 0,

x ³ – 1 = 0,

2x + 4 = 3x + 5.

- Какие уравнения тут лишние?

- Как называются оставшиеся уравнения?

-Сформулируйте тему урока?

-Как вы думайте,  какая цель нашего урока?

-Какие учёные-математики занимались изучением уравнений (Виет, Фибоначчи)?

Сегодня мы  узнаём имя ещё одного математика. Для этого проведем «Поле чудес»

А                     3x² – 2x – 5 = 0,

Д                     x² = 5,

И                     7x²+14x = 0,

Н                     x² + 5x + 4 =0

О                     x² + 4x + 4 =0,

Т                     x² – 4 = 0,

Ф                     2x² – 11x +5 = 0.

Вопросы  по способам решения квадратных уравнений (предлагать более простой, рациональный способ).

Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней?  [Д]

Какое уравнение решается вынесением общего множителя за  скобки? [И]

 Какое уравнение можно решить ,представляв виде квадрата двучлена? [О]

В каком уравнении надо применять формулу корней? [Ф]

Какое уравнение решается по формуле , используя четный второй коэффициент? [А]

Какое уравнение удобно решать по теореме Виета? [Н]

Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? [Т]

В результате получили  имя Диофант. Один из учащихся сообщает краткие сведения из жизни Диофанта.

І І.   Систематизация и обобщение 

-Каков общий вид имеет квадратное уравнение?

           а) ах² + с = 0;    б) ах²+bх+с=0;    в) х²+bх+с=0.

- Какое уравнение называется неполным,  а какое приведённым?

- Сколько корней может иметь кв. уравнение?

- От чего зависит количество корней кв. уравнения?

- Что такое дискриминант кв. уравнения?

-Чему равен  дискриминант кв. уравнения?

- Формулы корней кв. уравнения?

 -А как выглядит формула корней кв. уравнения в случае D=0?

- Целесообразно ли при решении  неполного кв. уравнения применять формулы корней кв. уравнения?

1) D=b²-4ac ;    2) X  =  ;    3) X =  .

-Как читается теорема Виета?

-В каких ситуациях применяется теорема Виета?

ІІІ.   Решение уравнений «Поле чудес» (работа по парам)

Проверка:

1.  3х² - 2х – 5 = 0    к = -1,  D1 = к² - ас = (-1)² + 15 = 16, 16 > 0,  2 корня

х = ;  х1 = -1,  х2 =  .

2.  х² = 5, х = .

3.  7х² + 14х = 0,   7х(х+2) = 0  7х = 0,  х = 0  или х + 2 = 0,  х = - 2.

4.  х² + 5х + 4 = 0,    

5.  х² + 4х + 4 = 0,  (х + 2)2 = 0,  х + 2 = 0,  х = -2.

6.  х² – 4 = 0,  (х – 2)(х + 2) = 0,  х – 2 = 0,  х = 2  или  х + 2 = 0,  х = -2.

7.  2х² – 11х + 5 = 0,  D = b2 – 4ас = 121 – 40 = 81.

                 ІV.  Устная работа

Приёмы устного решения квадратных уравнений.

a x²+ b x + c = 0.

Основа:                        f (x) = a x² + b x + c ;

       f (1) = a + b + c;  f (- 1) = a - b + c.

     1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения  x = 1, а второй x = c/a.

      2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения  x = - 1, а второй x = - c/a.

а)   2x² + 3x + 1 = 0;

б)   5x² – 4x – 9 = 0;

в)   7x² + 2x – 5 = 0;

г)    x² + 17x – 18 = 0;

д)   100x² – 97x – 197 = 0

V.   Самостоятельная работа

Вариант 1	Вариант 2
; ; ; ; ; ; ; ; .	; ; ; ; ; ; ; ; .

Взаимопроверка

Вариант I 1.  х = 3. 2.  х = 0; х = –6. 3.  х = 0; х = 1,4. 4.  х = 1; х = 0,6. 5.  х = –1; х = 8. 6.  х = 1. 7.  х = 0; х = –2,5. 8.  х = – ; х =  . 9.  х = 0,4; х = . 10. х = 1; х = 4.	Вариант II 1.  х = 5. 2.  х = 0; х = –7. 3.  х = 0; х = 2. 4.  х = 1; х = . 5.  х = –1; х = 7. 6.  х = 1. 7.  х = 0; х = –3. 8.  х = 6; х =  –5. 9.  х = ; х = – . 10. х = 3; х = 4.
V.

V І.   Задание на дом

Повторить §§23-29

Решить уравнения по вариантам

Вариант 1.                                                                        

1. 2х² – 16x = 0;
2.  5x²  – 50x = 0;
3. x² – 4x – 32 = 0;
4. x² + 12x + 32 = 0;
5. x² + 11x – 26 = 0;
6. 5x² – 40x = 0;
7. x² – 11x + 24 = 0;
8. 4x² – 12x – 40 = 0;
9. 2x² + 13x – 24 = 0.

Вариант 2.

1.    2х² – 16x = 0;

2.    2x² + 16x = 0;

3.    x² – 12x + 27 = 0;

4.    2x² – 6x – 56 = 0;

5.    x² + 9x + 20 = 0;

6.    x² + 8x = 0;

7.    x² – 14x + 40 = 0;

8.    3x² – 18x + 15 = 0;

9.    4x² – 24x + 32 =0

Рефлексия урока

1.  Какое впечатление о нашем уроке?

  2. Оцените свою деятельность на уроке?

3 . Как вы себя чувствовали на уроке?

4.Выполняя задания, каждая группа выработала кодекс дружбы.

5.И мы сегодня с вами дружили.

6.Спасибо вам, дети, за урок.