Урок "Квадратные уравнения" для 8 класса

Тема урока:  “Квадратные уравнения”

Цели:     закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях, расширить знания об истории развития квадратных уравнений, развить самостоятельность в мышлении.

                  Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

“Через математические знания, полученные в школе,

лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.”

А. Маркушевич

Девиз нашего урока: “Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу.”

1) Работа устно:

1)      Уравнение какого вида называется квадратным?

2)       Какое из выражений является квадратным уравнением?

3)      Назовите коэффициенты в уравнениях.

4)      Составьте квадратное уравнение, если   а = 5, b = -3, с= -2.  

5)      Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.

6)      Решить неполные квадратные уравнения:

7)      Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Посмотрим на формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Как называется выражение ?

Что бы это значило?

	,

8)      Напишите квадратное уравнение с четным коэффициентом   и формулу корней квадратного уравнения с четным коэффициентом .

9)      Уравнение какого вида называется приведенным квадратным уравнением? Напишите формулу для вычисления корней приведенного квадратного уравнения.

10)  Как читается теорема Виета?

Решить уравнение:

11)  Один из корней квадратного уравнения     х² + рх – 12=0    равен 4. Найти х₂ и р       

12)  О чем идет речь:

Дано три определения:

1)      Главная значимая часть слова

2)      Число которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество.

3)      Один из основных органов растения.

/Корень/

Определить какого растения корень, решив следующие уравнения:

а) б) в) г)	9 и 2	0		2	А
	6 и -1	З		3 и 5	Р

                                                                                               /Роза/

Что мы увидели, что слово корень встречается в математике, в русском языке, биологии. И везде имеет свое конкретное значение.

13)   Какое уравнение называется биквадратным?

Как решается биквадратное уравнение?   

                        Решить уравнение:

2) Тест по устным упражнениям:

В – І	В - ІІ
1. Какое из выражений является квадратным уравнением?
2. Какие из чисел являются корнями уравнения?
3. Определите знаки корней уравнения, не решая его:
4. Сколько корней имеет уравнение
При	При
а) один  б) два  в) ни одного	а) один  б) два  в) ни одного
5. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:
а) один  б) два  в) ни одного	а) один  б) два  в) ни одного
Взаимопроверка
1)      б 2)      а 3)      в 4)      б 5)      в	1)      а 2)      в 3)      б 4)      а 5)      б

3)      Как называют многочлен  (квадратный трехчлен)

Если   и  - корни квадратного уравнения , то как разложить квадратный трехчлен  на множители.

            Выполнение упражнений (работа с книгой)

4)      Немного истории.

(квадратные уравнения в Индии)

   По словам математика Лейбница “Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”

      Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

      Вот одна из задач про обезьян:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекаясь

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

 – всего обезьян

 

     

Ответ:  48 или 16

5)      Рассмотрим решение нестандартных задач:

            Если сумма коэффициентов , то , а

        Следовательно , .

           Что связано с числом 2010?       

            Какая замечательная дата в 2010 году?

6) Дополнительно: решить уравнение:

 

Итог урока.

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:

“Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых”.

Спасибо за урок