Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Квадратные уравнения" для 8 класса

Урок "Квадратные уравнения" для 8 класса

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: “Квадратные уравнения”



Цели: закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях, расширить знания об истории развития квадратных уравнений, развить самостоятельность в мышлении.


Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.






Через математические знания, полученные в школе,

лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.”


А. Маркушевич



Девиз нашего урока: “Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу.”


1) Работа устно:

  1. Уравнение какого вида называется квадратным?

  2. Какое из выражений является квадратным уравнением?

hello_html_m4da8ad1b.gif

hello_html_3c331f4b.gif

hello_html_mfaeb20e.gif




  1. hello_html_m5d73dea5.gif

    hello_html_m429078e4.gif

    hello_html_m4e58e4bb.gif

    Назовите коэффициенты в уравнениях.




  1. Составьте квадратное уравнение, если а = 5, b = -3, с= -2.

  2. Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.

  3. Решить неполные квадратные уравнения:

hello_html_50d73321.gif

hello_html_172cbd7e.gif

hello_html_7c3dba4a.gif

hello_html_m7991308f.gif

hello_html_m2f4b85b5.gif

hello_html_4631505d.gif






  1. Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.


Посмотрим на формулу корней квадратного уравнения общего вида.

Как называется выражение hello_html_m354b4aa6.gif?


Что бы это значило?

hello_html_m70014066.gif

hello_html_10ec8059.gif

hello_html_m4843d41a.gif

hello_html_m1a1cdc49.gif, hello_html_4cca5ff.gif





  1. Напишите квадратное уравнение с четным коэффициентом hello_html_46bf2ce0.gif и формулу корней квадратного уравнения с четным коэффициентом hello_html_46bf2ce0.gif.


  1. Уравнение какого вида называется приведенным квадратным уравнением? Напишите формулу для вычисления корней приведенного квадратного уравнения.


  1. Как читается теорема Виета?

Решить уравнение:

hello_html_m10bc2c55.gif

hello_html_63743b46.gif

hello_html_77f9eda.gif

hello_html_m6d8953f2.gif







  1. Один из корней квадратного уравнения х2 + рх – 12=0 равен 4. Найти х2 и р

  2. О чем идет речь:


Дано три определения:

  1. Главная значимая часть слова

  2. Число которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество.

  3. Один из основных органов растения.

/Корень/



Определить какого растения корень, решив следующие уравнения:


а) hello_html_m2812b9b5.gif

б) hello_html_m3e030b63.gif

в) hello_html_25ca8b0c.gif

г) hello_html_c4619d8.gif


9 и 2

0


2

А

6 и -1

З

3 и 5

Р


/Роза/

Что мы увидели, что слово корень встречается в математике, в русском языке, биологии. И везде имеет свое конкретное значение.


  1. Какое уравнение называется биквадратным?

Как решается биквадратное уравнение?

Решить уравнение:


hello_html_m40ef58d6.gif


2) Тест по устным упражнениям:



В – І


В - ІІ

1. Какое из выражений является квадратным уравнением?

hello_html_67a611e5.gif

hello_html_m5ab3006.gif

hello_html_77f95b3.gif

hello_html_m118e7da6.gif

hello_html_m714e5890.gif

hello_html_m590b1ef6.gif

2. Какие из чисел являются корнями уравнения?

hello_html_m7eb9c7db.gif

hello_html_m5b969d96.gif

hello_html_m70c0adcf.gif

hello_html_m5fcd4d99.gif

3. Определите знаки корней уравнения, не решая его:

hello_html_m5a6b5716.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m6128384b.gif

hello_html_177e2c16.gifhello_html_m602d03e8.gifhello_html_2ed8f052.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_729a58da.gifhello_html_m7e81f544.gifhello_html_2ff9383b.gif

4. Сколько корней имеет уравнение hello_html_m53c9b23e.gif

При hello_html_7b8e7b71.gif

При hello_html_mf4f901e.gif

а) один б) два в) ни одного

а) один б) два в) ни одного

5. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:

hello_html_m3cb1d5ef.gif

hello_html_2de02f1a.gif

а) один б) два в) ни одного

а) один б) два в) ни одного


Взаимопроверка

  1. б

  2. а

  3. в

  4. б

  5. в

  1. а

  2. в

  3. б

  4. а

  5. б

    1. Как называют многочлен hello_html_14b651db.gif (квадратный трехчлен)

Если hello_html_m671c1c9.gif и hello_html_m7d5ebbef.gif - корни квадратного уравнения hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53c9b23e.gif, то как разложить квадратный трехчлен hello_html_14b651db.gif на множители.

Выполнение упражнений (работа с книгой)


  1. Немного истории.

(квадратные уравнения в Индии)

По словам математика Лейбница “Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.


Вот одна из задач про обезьян:


Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекаясь

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?


Решение:

hello_html_347c04f0.gif – всего обезьян

hello_html_114422a0.gif

hello_html_m92699c1.gif

hello_html_m7b3a5b32.gif

hello_html_c0deff.gif

hello_html_m2e1eba00.gifhello_html_m27c549d1.gif

Ответ: 48 или 16


  1. Рассмотрим решение нестандартных задач:

hello_html_25e5d6e6.gif

Если сумма коэффициентов hello_html_5db5de33.gif, то hello_html_4dc920ae.gif, а hello_html_m3bf85963.gif

Следовательно hello_html_4dc920ae.gif, hello_html_65b8ff2c.gif.


Что связано с числом 2010?

Какая замечательная дата в 2010 году?


6) Дополнительно: решить уравнение:


hello_html_441036b6.gif



Итог урока.


Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами:

“Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых”.



Спасибо за урок


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров180
Номер материала ДВ-036547
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх