Урок математики "Нахождение числа по его процентам"

Урок математики в 5 классе

Тема урока: «Нахождение числа по его процентам»

Тема: Задачи на нахождение числа по его процентам (тема на доске закрыта, учащиеся сами должны прийти к названию темы).

Тип урока: урок открытия нового знания.

Урок используется для составления алгоритма и изучения практических умений и навыков решения задач на проценты: нахождение процента от числа и числа по его проценту. Для формирования УУД учащихся используются следующие виды деятельности: подача материала логически завершенными частями – блоками; создание условий для освоения учащимися знаний преимущественно в форме деятельности; постановка учителем вопросов продуктивного характера, требующих мыслительной активности учащихся; использование вопросов, требующих интеллектуальной активности, самостоятельной мыслительной деятельности; развитие способностей учащихся к рефлексии. Результатом работы на уроке является понимание учащимися значимости полученных выводов и проделанной работы.

Формы работы:  индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: словесный, наглядный, репродуктивный,  частично-поисковый, рефлексивный, личностно-ориентированный, деятельностный, практический, проблемный.

Оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку, листы самооценки на каждого ученика, памятки для решения задач, интерактивная доска, магнитная доска,  раздаточный материал (карточки).

Рассадка учеников: 3 группы по 4-5 человек.

Цель урока: формирование УУД учащихся в решении задач на проценты:

1.  Предметные:

- создать условия для построения алгоритма решения задач на нахождение числа по его процентам;

- создать условия для развития интереса к предметам математика и экономика;

- показать широту и актуальность  применения процентов в жизни.

2. Личностные:

познавательные: делают предположения об информации, которая необходима для  решения учебной задачи.

регулятивные: создать условия учащимся для самостоятельного определения целей обучения и поиска средств ее достижения, учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.

коммуникативные: уметь  высказывать  свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.

3.   Метапредметные:

способствовать развитию у учащихся логического мышления, формирования мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения, формированию мотивации к учебному труду через разнообразие приемов и средств обучения.

Задачи урока:

образовательные: развивать умение анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу; тренировать способность к использованию алгоритмов решения задач на проценты; формировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности.

развивающие: способствовать развитию творческой активности учащихся, самостоятельности, потребности к самообразованию.

воспитательные: воспитывать познавательный интерес, умение слушать и вступать в диалог, объективно оценивать труд своих товарищей, чувство взаимопомощи, требовательное отношение к себе и своей работе.

деятельностные: формирование способности разрешать проблему, строить аналогию, сравнивать.

Планируемые результаты:

• знание различных типов задач на проценты;
• формирование интереса к теме, в целом – интереса к изучаемому предмету;
• умение использовать алгоритм при решении практических задач;
• самоорганизация работы в группах по изучению конкретной «ситуации»;
• формирование культуры получения и отбора информации по заданной теме.

Технологическая карта урока

Этап урока	Цель	Содержание учебного материала	Методы и приёмы работы	ФОУД	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Организационный этап	Проверка готовности класса и оборудования; эмоциональный настрой на урок	Ну-ка, юный мой дружок, Ты готов начать урок? Всё в порядке на столе? Есть порядок в голове? Чтобы иметь знания, Понадобится терпенье и старание. (Слайд 1) Чтобы оценить результат вашей деятельности на уроке, я предлагаю вам в течение урока заполнять рефлексивную карточку.	Приветствие учащихся	Фронтальная. Словесный.	Приветствуют учителя, проявляют эмоциональную отзывчивость на слова учителя, проверяют наличие индивидуальных учебных принадлежностей.	Включаются в деловой ритм урока.
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности	Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания»; Создание условий для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.	Учитель: Приходится ли вам в повседневной жизни встречаться с задачами на проценты. (Ответы учеников). Учитель: В какой области деятельности человека чаще всего встречаются процентные вычисления? Ответы учащихся: В магазине, на рынке, при оплате услуг, при подсчете изменения тарифных цен, в работе избирательной комиссии при голосовании, при банковских операциях и др. (Слайд 2, 3) Устная работа. Заполните пропуски: 1)     2% = … 32% = … 701% = … 0,64% = …            100% = …   Какими правилами вы пользовались? Выполните обратное действие. Переведите десятичные дроби в проценты. 2)     0,24 = …%      0,013=…% 3,67=…% 12,8=…%      1=…%      (Слайд 4, 5) Учитель: Откройте тетради и запишите дату урока. Для темы урока оставьте пустую строку.	Опрос, устные упражнения.	Фронтальная. Индивидуальная.	Организует актуализацию требований к ученику с позиций учебной деятельности. Создает условия для формирований внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки.	Выполняют задание на повторение ранее изученного. Проверяют правильность выполнения. Если есть ошибки, исправляют и доказывают правильность ответа, используя правила. Отвечают на вопросы.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии	Создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия; организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения.	Задание: прочитайте первую задачу и составьте обратную. Определите, чем отличаются условия задач. 1.   Площадь поля 50 га. За день бригада  трактористов вспахала 30%  поля. Сколько гектаров поля вспахала бригада за день? 2.   За день бригада вспахала 15 га, что составило 30%  площади всего поля. Какова площадь поля? (Слайд 6)	Метод анализа, сравнения. Деятельностный метод.	И, Ф	Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний.	Выполняют задания на доске и в тетрадях; заполняют таблицу результатов.
Выявление места и причины затруднения	Организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.	Ответы учеников. В первой задаче известно целое, а надо найти часть. Во второй-наоборот. Учитель: Какого типа задачи мы уже умеем решать? Ученики: первого - задача на нахождение процента от числа. Учитель: Каким алгоритмом вы пользовались при выполнении задания? Ученики:  Алгоритмом нахождения процента от числа. Учитель: повторим алгоритм решения задач на нахождение процента от числа.       (Слайд 7)	Систематизация, диалог.	Ф	Учитель выступает в роли консультанта: организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.	Записывают решение задачи первого типа в тетрадях. Выполнение работы над ошибками. Понимание значимости полученных выводов и проделанной работы. Называют алгоритм нахождения процента от числа.
Построение проекта выхода из затруднения	Постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации. Организовать составление совместного плана действий; определить средства достижения цели.	Учитель: А какие задачи мы будем учиться решать сегодня? Сформулируйте тему и цель нашего урока. Ученики: задачи на нахождение числа по его дроби. Откройте  тетради, запишите тему урока. Решите вторую задачу. Учитель: Вопрос тем учащимся, кто допустил ошибки: какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? Ученики: Надо найти ошибку и понять ее причину. Учитель: Что нужно знать, чтобы найти ошибку. С помощью чего мы построим новые знания? Ученики:  Алгоритмом нахождения целого числа по его процентам числа.	Частично-поисковый Создана проблемная ситуация, которая помогла учащимся сформулировать цель и тему урока.	Ф	Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий.	С помощью учителя формулируют цель своих учебных действий, устраняющих причину возникшего затруднения, определяют способ построения нового знания, средства и ресурсы. Составляют  совместный план действий. Называют алгоритм числа по его проценту.
Реализация построения проекта	Реализовать построенный проект в соответствии с планом; закрепить новые знания в речи и знаках; зафиксироватьпреодоление возникшего ранее затруднения. Формирование умений применять новый способ действий как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса.	Учитель: откройте учебник и найдите номера задач, которые относятся к новой теме. Ученики: называют номера задач из учебника № 1576 - № 1579.	Деятельностный метод	Ф	Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог.	Выдвигают и обосновывают гипотезы. Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют решение поставленной учебной задачи, новые знания в речи и знаках.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи	Усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач. Формирование навыка применения алгоритма нахождения числа по его проценту.	Найти: 1)     15% от 30 2)     25% от 800 3)     число, если 20% составляют 46 4)     число, если 15% составляют 60 5)     Число, если 10% его равны 56 Определить тип задач: а) На клумбе посадили 36 луковиц тюльпанов, это 48% всех купленных луковиц. Сколько всего луковиц купили? б) Рабочий по плану должен изготовить 250 деталей, но он перевыполнил план на 12%.Сколько деталей он сделал? в) Рыбак поймал 14 лещей, что составляет 28% всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак?   г) Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу медвежонка, если белый медведь весит 120 кг.	Метод самоконтроля, самооценки	Индивидуальная	Организация  работы по решению задач с проговариванием вслух учащимися алгоритма рассуждений.	Выполняют задания устно. Читают и анализируют текст, выдвигают свои версии, по желанию выходят к доске. Заполняют рефлексивную  таблицу.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Организовать выполнение учащимися самостоятельной работы; обеспечить самопроверку по эталону, предоставить возможность выявления причин ошибок и их исправления, самооценку.	Самостоятельная работа: 1.Планшет стоит 10000 рублей. Сколько будет стоить планшет со скидкой 15%? 2.В классе 9 мальчиков, что составляет 30% всех учащихся класса. Сколько всего учащихся в классе. Самопроверка (работа в парах). Задача 1. 1)      10000 : 100=100(руб.)- на 1% 2)     100 ∙ 15=1500 (руб.) скидка 3)      10000-1500=8500 (руб). Ответ: стоимость планшета со скидкой 8500 рублей. Задача 2. 1)   9 : 30=0,3 (уч.)-на 1% 2)   0,3 ·100 =30 (уч.). Ответ: в классе 30 учащихся. -У кого все правильно? -У кого есть ошибки? - На какой алгоритм ошибки? -В чем причина? -Заполните таблицу результатов.	Метод самоконтроля, самооценки	Индивидуальная, Парная	Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание, самопроверку по эталону; выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.	Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляют самопроверку по эталону. Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки. Осуществляют самопроверку.
Физкультминутка	Смена деятельности	http://melody24.net/artist/videos/Физминутка+Для+Детей Учитель: Давайте немного отдохнем.		И	Помогает сменить вид деятельности, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.	Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем.
Включение в систему знаний и повторения	Включение нового способа действий в систему знаний. Организовать закрепление учащимися решение задач на проценты с проговариванием во внешней речи.	Выполнение задач из учебника (с комментариями): № 1576 - № 1579. Задание для творческой группы (исследовательская задача) Выясните, что выгоднее? Положить в банк на год 30 000 под 8% годовых. Положить в банк на год 40 000 под 7% годовых.	Метод наблюдения, самооценки	Групповая	Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Организует групповую работу обучающихся. Консультирует, если это требуется. Оценивает полученные результаты.	Учащиеся выполняют решение предложенных задач, выдвигают свои гипотезы и представляют классу, проходит общее обсуждение и делается вывод. По окончании работы над каждой задачей, заполняют таблицу результатов. Анализируют полученные данные, делают выводы и озвучивают их у доски.
Рефлексия учебной деятельности на уроке	Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия. Организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.	Учитель: Какую деятельность мы осуществляли на уроке? Что было трудным на уроке? Что особенно запомнилось и понравилось? (Ответы учащихся). Учитель: Для оценки результатов вашей деятельности на уроке, вам было предложено заполнить рефлексивную карточку. Оцените свои знания. Поднимите руки, кто не допустил ни одной ошибки, кто неправильно определил тип урока, использовал не тот алгоритм решения, допустил вычислительную ошибку. Учитель: Спасибо вам за урок. Я думаю, что проценты еще не раз встретятся на вашем пути, еще не раз заставят вас поломать голову, удивят красивыми решениями, помогут в изучении новых предметов. Домашнее задание: составьте две задачи на нахождение процента от числа и числа по его процентам и решите их.	Метод рефлексии	Фронтальная	Организует самооценку учебной деятельности.	Самооценка результатов деятельности;  осознание метода построения, границ применения нового знания. Записывают домашнее задание. Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что узнали, знают, смогли выполнить. Осуществляют самооценку, демонстрируют настроение.

• 1 слайд

  Процент - весёлый, озорной,
  Пришёл поработать с тобой!
  Тебе он хочет рассказать,
  Как задачи с ним решать!
  А чем процент нам помогает?
  Часть от числа он выявляет!
  Мы видим часто объявления:
  Что "43 процента населения..."
  А чтоб найти проценты эти
  Их в школе изучают дети!
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Проценты в жизни человека
  

• 4 слайд

  2% = …
  32% = …
  701% = …
  0,64% = …
  100% = …
  Перевести в десятичную дробь
  

• 5 слайд

  Перевести в проценты
  0,24 = …%
  0,013=…%
  3,67=…%
  12,8=…%
  1=…%
  

• 6 слайд

  найти сколько приходится на 1 %
  Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
  Площадь поля 50 га. За день бригада трактористов вспахала 30% поля.
  Сколько гектаров поля вспахала бригада за день?
  какая величина принята за целое в каждой задаче?
  в какой из задач эта величина известна, а в какой нет?
  в какой из задач требуется найти часть от целого, а в какой целое по его части?
  Известное число разделить на проценты
  Площадь всего поля.
  можно ли утверждать, что это взаимно обратные задачи?
  Известна.
  Часть от целого.
  Не известна.
  Целое по его части.
  Это взаимно обратные задачи. То, что в первой задаче дано
  – во второй надо найти, и наоборот.
  как найти величину, которая приходится на 1% в первом случае и как во втором?
  П О Л Е
  нА 1 процент
  За день бригада вспахала 15 га, что составило 30% площади всего поля.
  Какова площадь поля?
  

• 7 слайд

  Алгоритм нахождения процентов от числа:
  1) узнать сколько приходится на 1%, для этого целое число разделить на 100%;
  2) полученную десятичную дробь умножить на количество искомых процентов.
  

• 8 слайд

  «Нахождение числа по его процентам»
  

• 9 слайд

  Алгоритм нахождения числа по его процентам:
  1) узнать сколько приходится на 1%, для этого число разделить на известные проценты;
  2) полученную десятичную дробь умножить на100%.
  

• 10 слайд

  Найти:
  
  15% от 30
  
  25% от 800
  
  число, если 20% составляют 46
  
  число, если 15% составляют 60
  
  Число, если 10% его равны 56
  

• 11 слайд

  а) На клумбе посадили 36 луковиц тюльпанов, это 48% всех купленных луковиц. Сколько всего луковиц купили?
  
  б) Рабочий по плану должен изготовить 250 деталей, но он перевыполнил план на 12%.Сколько деталей он сделал?
  
  в) Рыбак поймал 14 лещей, что составляет 28% всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак?  
      
  г) Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу медвежонка, если белый медведь весит 120 кг.   
  Определить тип задач
  

• 12 слайд

  Самостоятельная работа
  Планшет стоит 10000 рублей. Сколько будет стоить планшет со скидкой 15%?
  
  2. В классе 9 мальчиков, что составляет 30% всех учащихся класса. Сколько всего учащихся в классе.
  

• 13 слайд

  Задача 1.
  10000 : 100=100(руб.)- на 1%
  100 ∙ 15=1500 (руб.) скидка
  10000-1500=8500 (руб).
  Ответ: стоимость планшета со скидкой 8500 рублей.
   
  
  Задача 2.
  9 : 30=0,3 (уч.)-на 1%
  0,3 ·100 =30 (уч.).
  Ответ: в классе 30 учащихся.
  Проверь себя!
  

• 14 слайд

  Исследовательская задача.
  Выясните, что выгоднее?
  Положить в банк на год 30 000 под 8% годовых.
  Положить в банк на год 40 000 под 7% годовых.
  

• 15 слайд

  Домашняя работа:
   
  составьте две задачи на нахождение процента от числа и числа по его процентам и решите их.
  

• 16 слайд

  - Какую цель мы сегодня ставили перед собой?
  - Мы достигли этой цели?
  - Какое правило мы сформулировали на уроке?
  
  Оцените свою работу на уроке.
  - Удовлетворены ли вы результатом своей работы?
  - Что получалось?
  - Над чем надо ещё работать?
  - Что надо повторить?
  
  

• 17 слайд

  Спасибо за урок!