Урок математики "Обратные тригонометрические функции"

Тема: «Обратные тригонометрические функции»

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

обучающие:

1.Формирование понятия обратной тригонометрической функции.

2.Формирование умения применять определение и свойства обратной функции при построении графиков обратных тригонометрических функций с помощью программы Excel, программы «Живая геометрия».

3. Формирование умения находить значения обратных тригонометрических функций.

развивающие:

развитие умения анализировать и делать выводы.

воспитывающие:

воспитание чувства ответственности за выполненную работу перед коллективом.

Оборудование: компьютеры, программа «Живая геометрия»

Ход урока:

I. Актуализация опорных знаний

         Для плодотворной работы на уроке необходимо знать: понятие обратной функции, умение находить функцию обратную данной, понятия: область определении, область значений функции, свойства функций.

Урок начать с отчета по домашнему заданию.

Обсудить  вопросы:

1.     Что такое функция?

2.     Способы задания функции.

3.     Что можно отнести к свойству функции?

4.     С какими функциями вы уже знакомы?

5.      Понятие обратной функции.

6.      Условия существования обратной функции.

7.      Как найти функцию обратную данной? 

8.      Меняются ли свойства прямой и обратной функции?

9.      Можно ли считать функцию  обратной для функции  на множестве R? Почему?

10.  Всякой ли функции можно найти обратную функцию?

Мы с вами рассмотрели свойства функций у=sinx    y=cosx     y=tgx    y=ctgx.

Целью урока на сегодня определяю введение понятия обратной тригонометрической функции, рассмотрение свойств, построение графика.

Раздать картинки «Дерево Блоба»

II. Мотивация обучения

Народная мудрость гласит: «Скажи мне – я забуду, дай мне посмотреть – я запомню, дай мне сделать самому – я возьму это с собой». Предлагаю  вам сегодня на уроке следовать этой мудрости.

III. Самостоятельное изучение новой темы.

(Использую техники: «Главная жизненная мудрость» и «Иллюстративное изображение»).

1.На основе известных вам понятий об обратных функциях, постарайтесь ответить

   на вопрос: существуют ли обратные функции для тригонометрических функций?

              (класс разделился на две группы, каждая группа выбрала одну из функций  

               для исследования). Исследуют при помощи программа «Живая геометрия».

2. По результатам работы необходимо создать отчет – схема, кластер, рисунок.

3.По завершении работы сравнить свои выводы с выводами учебника.(дополнить, исправить другим цветом)

4. На какие моменты, при определении обратных тригонометрических функций, вы

    не обратили внимание.

5.  Постарайтесь выразить основную мысль разделов текста одной фразой.

У доски один из группы защищает исследования своих одногруппников.

Вывод:  обратная  

              обратная

ПРОВЕРКА.  Из слов составить правильное утверждение.

Синусам: « ФУНКЦИЯ   ОПРЕДЕЛЕНА НА ОТРЕЗКЕ [-1;1] И ЯВЛЯЕТСЯ МОНОТОННО УБЫВАЮЩЕЙ, МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ИЗМЕНЯЕТСЯ НА ОТРЕЗКЕ [0;]»

Косинусам: « ФУНКЦИЯ   ОПРЕДЕЛЕНА НА ОТРЕЗКЕ [-1;1] И ЯВЛЯЕТСЯ МОНОТОННО ВОЗРАСТАЮЩЕЙ, МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ИЗМЕНЯЕТСЯ НА ОТРЕЗКЕ [ - ]»

Из слов составить правильное утверждение, определить пропущенное слово.

« ГРАФИКИ ВЗАИМНО ОБРАТНЫХ ФУНКЦИЙ СИММЕТРИЧНЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ У=Х»

IV. Обратна связь. Решение разноуровненвых заданий.

Задания группы А.

1. Какие из чисел  являются арккосинусами, арксинусами?

2. Имеет ли смысл запись:

Задания группы В.

1.Найти значения выражения:

Работа в тетрадях.

№ 70 (а,б,г,д)

V. Итог урока. Дерево Блоба.

VII. Домашнее задание: стр 42-44. №71-74

РЕЗЕРВ. ТЕСТ.