Урок математики "Уравнения с параметрами" (9 класс)

                                    Урок в 9 классе

Тема: «Уравнения с параметрами»

Цель и задачи урока:

1.Учиться исследовать задачу , развивать познавательную деятельность учеников.

2.Развивать творческую сторону мышления

3.Формировать умение применять свойства квадратичной функции при решении уравнений с параметрами.

План урока:

•    Почему так важна эта тема?

•    Подготовимся к изучению нового (устные упражнения)

•    Это мы умеем (линейные и квадратные  уравнения с параметрами)

•    Чему мы должны научиться сегодня (типы заданий с параметрами)

•    Учимся на образцах

•    Работаем самостоятельно (с тьюторами)

•    Проверим, чему научились (проверочная работа)

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя об актуальности темы

Обращаю внимание на 1)Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей приводит к решению задач с параметрами; 2)Задачи с параметрами  - непременный атрибут ЕГЭ.

Задачи с параметрами – исследовательские, потому что в них речь идет не просто об уравнениях и неравенствах, а об уравнениях и неравенствах с меняющимися коэффициентами.

Цель нашего урока – научиться исследовать задачи, а исследование всегда предполагает творчество, творческое мышление. Ну, а конкретная задача – научиться применять свойства квадратичной функции при решении уравнений с параметрами.

2. Устные (или полуустные) упражнения:

      

3. «Это мы умеем!»

С заданиями, содержащими параметры мы немного знакомы: решали несложные линейные уравнения и встречали квадратные уравнения с параметром:

                               

Обращаем внимание на то, что решение зависит от знака дискриминанта, выполняем проверку при необходимости.

4. Какие задачи учимся решать сегодня?

Вообще, задач с квадратными уравнениями, содержащими параметр много:

Мы рассмотрим задачи на расположение корней относительно одного числа.

5.    «Учимся на образцах»

Пример 1 разбирает учитель, пример 2 – «тьютор» (ученик, посещающий дополнительные занятия, более подготовленный, чем остальные). Решение ведется на доске с применением слайдов (презентация прилагается).

                         

Дополнительный вопрос при решении 1 примера: «Может кто-то увидит в системе лишнее условие?» Проиллюстрировать рисунком и сделать вывод о необязательном условии «D>0».

Аналогичный вопрос после решения  примера 2.

Физкультминутка.

5.Закрепление в ходе самостоятельной работы (помогают тьюторы)

6. Проверочная работа.

Предлагается решить выборочно несколько заданий  5 минут.

Ученик должен правильно оценить свои возможности при выборе уровня сложности.

Часть 1 (1 балл за каждое задание)		Часть 2 (2 балла за каждое задание)
Сколько корней имеет уравнение ? 1)      1  2)      2   3)      нет корней	1	Уравнение  имеет один корень при любом а; 1)      а = 1; 2)      а < 1; 3)      ни при каких а. 4)      а > 1
Знаки корней уравнения  1)       Оба положительны 2)       Оба отрицательны 3)       Имеют разные знаки 4)       Один из корней равен	2	Корни уравнения  одинаковые знаки при  а = 0 1) а > 0;    2) а < 0;   3) а > 5;    4) а < 5
Найти абсциссу вершины параболы 1)      а 2)      3)      4)      а - 5	3	Выбрать систему неравенств, соответствующую рисунку 1)    2)    3)
Выбрать систему неравенств, соответствующую рисунку 1)    2)                   3)	4	Выбрать рисунок, на котором изображена парабола y = f(х), соответствующий системе  неравенств 1)       2) 3)    4)

Критерии оценивания: «3» - 3 - 4 балла, «4» - 5 – 7 баллов, «5» - 8 баллов.

7. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Сегодня мы познакомились с методом решения квадратных уравнений с параметром с помощью графического анализа. Попробуйте дома решить задачу, в которой надо рассмотреть расположение корней относительно двух чисел .Метод тот же.

Задача. Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения различны и лежат на отрезке . Это задание для желающих.

            Домашнее задание для всех: из учебника п.1,стр.169, пр.2;№№ 493(а),494.