Урок математики в 6 классе "Теорема, обратная теореме Пифагора"

1. Справочный  материал

Понятия

Разносторонний треугольник- все стороны разной длины.
Равнобедренный треугольник - две стороны равны (равные стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием)

Равносторонний треугольник (правильный)- все стороны равны.

Прямоугольный треугольник - один угол прямой(стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу- гипотенузой).                         
Тупоугольный треугольник - один угол тупой.

Остроугольный треугольник- все углы острые.

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Биссектриса треугольника - отрезок, который соединяет вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и делит внутренний угол пополам.

Высота треугольника – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника.

Периметр треугольника – сумма всех сторон треугольника.

Теорема Пифагора «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Теорема, обратная теореме Пифагора «Если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный».

Свойства треугольника

 В любом треугольнике

·        Сумма углов треугольника равна 180⁰.

 В равнобедренном треугольнике

·        Углы при основании равны.

·        Медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.

 В равностороннем треугольнике

·        Все углы равны.

 В прямоугольном треугольнике

·        Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

·        Площадь равна половине произведения катетов.

·        Сумма острых углов равна 90⁰.

Таблица квадратов

а	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
а2	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225	256	289

Тест

1.Треугольник называется прямоугольным, если  у него есть угол:

1.Тупой;             2. Развернутый;          3. Прямой.

2.Стороны, которые образуют прямой угол называются:

1.Основаниями;        2. Высотами;        3. Катетами.

3. Сторона, лежащая напротив прямого угла называется:

1.Биссектриса;           2.  Гипотенуза;        3.   Медиана.

4. Теорема Пифагора выполняется для :

1. Равнобедренного треугольника;         2. Прямоугольного треугольника;   3.Тупоугольного треугольника.

5. Теорема Пифагора для ∆АВС с прямым углом С записывается в виде равенства:

1. c² = a² + b²;      2. a² = b² + c²;        3.  b² = a² + c².

Вопросы для ответа при работе с учебником

— 1.Что имеет любая  теорема?

— 2. Какое равенство выполняется для

   теоремы,  обратной теореме Пифагора?

— 3.С помощью прямой теоремы Пифагора

    можно  найти….

— 4.С помощью теоремы, обратной теореме

            Пифагора , зная стороны треугольника

            можно определить, что треугольник

            является….

— 5.Как по другому можно назвать теорему,

           обратную теореме Пифагора?

Оценочный лист

Фамилия отвечающего
Тест	Работа с учебником	Работа в паре	Самостоятельное решение задач
1-5 баллов	1-5 баллов	1 балл	1-16 баллов

 Итого баллов:

Критерии оценок:     «3»          10   - 16     баллов

                                        «4»          17   - 23    баллов

                                        «5»          24  -  27    баллов

 Отметка:

Оценочный лист

Фамилия отвечающего
Тест	Работа с учебником	Работа в паре	Самостоятельное решение задач
1-5 баллов	1-5 баллов	1 балл	1-16 баллов

 Итого баллов:

Критерии оценок:     «3»          10   - 16     баллов

                                        «4»          17   - 23    баллов

                                        «5»          24  -  27    баллов

 Отметка:

Самостоятельная работа

Вариант1

                                                                                   А

1. В прямоугольном треугольнике АDE с прямым  

    углом D выполнено равенство AD² = DE² + AE²

     Верно ли оно?                                                               D               Е

3 балла

2. Является ли треугольник со сторонами 8см, 6см

    и 10 см прямоугольным?

5 баллов

3. Дан равнобедренный треугольник АВС с высотой

    ВD,   АВ = 17см, ВD = 8см. Найдите АС.

8 баллов

Самостоятельная работа

Вариант  2

                                                                                        М

1. В прямоугольном треугольнике KMN с прямым       

    углом K выполнено равенство KN² = MN² - MK²

     Верно ли оно?                                                                 К            N 

3 балла

2. Является ли треугольник со сторонами 12см, 13см

    и 4 см прямоугольным?

5 баллов

3. Дан равнобедренный треугольник АВС с высотой

   ВЕ, АС = 24см, ВС = 13см. Найдите ВЕ.

8 баллов

Самоанализ урока математики.

Я, Треглазова Татьяна Семёновна, учитель математики МОУ ООШ №12     Александровского  района.

Я провела урок математики в 6 классе. Класс к уроку был готов, так как учащиеся быстро включились в деловой ритм.

     Ребята были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний. С первых минут урока стало ясно, что ребята не равнодушны к предмету математика.

     Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, дружеские. Ребята моего  класса владеют диалогической формой общения, умеют слушать и слышать другого.

 Урок проводился согласно тематического планирования, четвертым по счету. Тема урока: «Теорема, обратная теореме Пифагора». Тему учащиеся сформулировали   через создание проблемной ситуации.

Тип урока : комбинированный.

Формы работы: фронтальная и индивидуальная работа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности на основе компьютерной презентации содержания урока.

Методы:

-по источникам знаний: словесные, наглядные;

-по степени взаимодействия учитель – ученик: эвристическая беседа;

-относительно дидактических задач : подготовка к восприятию;

- относительно познавательной деятельности : репродуктивный, частично – поисковый.

Формы работы учащихся на уроке: фронтальная, парная, индивидуальная.

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают ее;

-самостоятельно определяют тему, цели и задачи;

-работают с текстом учебника, со справочным материалом;

-выводят определение равностороннего треугольника и его свойства;

-работают с оценочным листом при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

Оценивают себя и друг друга.

     Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна учащимся.

      Целеполагание было определено учащимися в результате диалога с классом.

     Последующая деятельность ученика осознавалась ими как своя собственная.

     В ходе урока мне довелось реализовать обучающие, развивающие и воспитательные задачи.

– образовательные (формирование познавательных УУД):

          научить в процессе реальной ситуации работать с учебником и справочным

          материалом, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы,

          формулировать определения, понятия.

   -  воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

            Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении

           проблем, строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при  

           выполнении совместной работы, воспитывать ответственность и аккуратность.

   - развивающие(формирование регулятивных УУД):

            Развивать умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для

            ее достижения, организовывать выполнение согласно указаниям учителя.

Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса.

Структура урока

1.Оргмомент.

2.Актуализация знаний и умений.

3.Изучение нового материала.

4.Первичное осмысление и закрепление знаний.

5. Закрепление изученного материала.

6. Подведение итогов и оценивание знаний.

7. Домашнее задание.

8. Рефлексия.

1.Оргмомент включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Подготовка класса и каждого ученика была проверена мною визуально. Для снятия стрессообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке атмосферы доброжелательности, сотрудничества я использовала рефлексивный момент:

    Девиз: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

    Подготовке учащихся к активному и сознательному усвоению нового    

    материала способствовало целеполагание, т.е. моя деятельность и  

    деятельность учащихся были объединены  одной целью.

    2.Актуализация знаний и умений.   

 Его дидактическая задача – воспроизведение  опорных знаний предыдущего урока, установление осознанности их понимания, полноты и правильности их применения (через тест и устное решение задач по готовым чертежам). На этом этапе мне удалось вовлечь учащихся  в процесс активного взаимодействия по реконструкции ранее изученного материала.

3.Изучение нового материала с помощью изученного уже материала дети самостоятельно подошли к изучению нового материала, сформулировали тему урока , цели и задачи. Изучение нового материала строилось на решении проблемы, самостоятельной работе с учебником.

4. Первичное осмысление и закрепление знаний решение устных задач и разрешение проблемной ситуации через уже сформированные ранее знания и умения о Теореме Пифагора.

      5. Закрепление изученного материала провела в виде устной исследовательской

        работы на применение изученного материала, где учащиеся определили

        является ли треугольник прямоугольным, тем самым показали умение

        анализировать и сравнивать

Самостоятельная работа. В ходе выполнения самостоятельной работы ребята получили достоверную информацию о достижении собственных планируемых результатов. На этом этапе удалось определить уровень усвоения материала и доведению знаний учащихся до обязательного уровня. - создание условий, обеспечивающих процесс самостоятельного применения знаний и способов действий. Они состоят из

       - индивидуальной самостоятельной работы

       - контроля, самоконтроля, самооценки

       - практики под руководством учителя

возможностей самоопределения, самоутверждения, самооценки ( развитие

рефлексивных качеств.)

  Учащиеся на этом этапе работали, получив инструкции учителя  самостоятельно.

 Моя роль на данном этапе заключалась по необходимости  в координации и консультации  (индивидуальной). Я занимала позицию: «Я рядом. Я с вами».

      По ходу самостоятельной работы, мною проверялись решенные учащимися задачи и одновременно были даны рекомендации на коррекцию.

6. Подведение итогов и оценивание знаний.

 Дидактическая цель – анализ, самоанализ и оценка успешности достижения планируемых результатов. Эти цели я достигла с помощью тестов, самостоятельной работы учащихся на уроке, создала мотивацию через анализ достигнутого, сравнение прошлого (самостоятельная работа) и настоящего (тест). Со стороны учащихся я почувствовала проявление заинтересованности в работе, стимулирование к личным достижениям. Этот этап послужил адекватности самооценки учащихся оценке учителя, получение ими информации о реальных результатах своей деятельности.

7. Задание на дом. Домашнее задание было разноуровневым,  учащимся было предложено выполнить тест и дано дополнительное задание, поработав в интернете найти решение старинных задач, на применение теоремы Пифагора.

8.Рефлексия.

-определить удачный момент

-неудачный момент, причина

-импровизация, почему, где

Я считаю, что урок цели и задач достиг. Дети усвоили понятия  теорема, обратная теореме Пифагора, научились применять изученный материал при решении задач. Выбранный тип урока и форма проведения урока себя оправдали.

План – конспект урока                  

1.                 ФИО  (полностью)                                                        Треглазова Татьяна Семёновна

2.                 Место работы                                                              Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная 

                                                 общеобразовательная школа №12»

                           Александровского района

3.                 Должность                                                                      Учитель математики

4.                 Предмет                                                                           Математика

5.                 Класс                                                                                   6

6.                 Тема и номер урока в теме                                        Теорема, обратная теореме Пифагора(четвертый  урок по  

                                                                                              данной  теме)

7.                 Базовый учебник                                                            Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных

                                                                                              учреждений/В.В.Козлов, А.А.Никитин, В.С.Белоносов и др.под

                                                                                              ред.В.В.Козлова и А.А.Никитина. _ М.: ООО «Русское слово», 2018.

8.                 Цель урока:   формирование представлений о теореме, обратной теореме Пифагора, показать ее применение в

           процессе решения задач; совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы,

          обратной теореме Пифагора.

9.                 Задачи:

          – образовательные (формирование познавательных УУД):

          научить в процессе реальной ситуации работать с учебником и справочным материалом, сравнивать и

          анализировать информацию, делать выводы, формулировать определения, понятия, теоремы.

          -  воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

            Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить эффективное

           взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы, воспитывать ответственность и

           аккуратность.

           - развивающие(формирование регулятивных УУД):

            Развивать умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения, организовывать

            выполнение согласно инструкциям  учителя.

 Тип урока:   Комбинированный.

10.            Методы: 

           - по источникам знаний: словесные, наглядные;

           - по степени взаимодействия учитель – ученик: эвристическая беседа;

           - относительно дидактических задач:  подготовка к восприятию;

           - относительно познавательной деятельности: репродуктивный, частично – поисковый.

11.            Формы работы учащихся:  фронтальная, парная, индивидуальная.

12.            Организация деятельности учащихся на уроке:

           - самостоятельно выходят на проблему и решают ее;

           - самостоятельно определяют тему, цели урока;

           - работают с текстом учебника, со справочным материалом;

           - выводят теорему, обратную теореме Пифагора;

           - работают с оценочным листом при выполнении заданий;

           - отвечают на вопросы;

           - решают самостоятельно задачи;

           - оценивают себя и друг друга;

           - рефлектируют.

13.            Оборудование к уроку: Компьютер, оценочные листы, справочный материал,  карточки с

           заданиями для самостоятельной работы учащихся

14.            Технологическая карта урока:

№ п/п	Этап урока	Название используемых ЭОР	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время (в мин.)	Формируемые УУД
						Познаватель ные	Регулятив ные	Коммуника тивные	Личностные
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1.	Организационный момент		Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с оценочным листом	Знакомство с оценочным листом, уточнение критериев оценки	2	Осознание и произвольное построение речевого высказывания	Прогнози рование своей деятельности	Умение слушать и вступать в диалог	Умение выделять нравственный аспект поведения
2.	Актуализация знаний: а)работа с тестом; б) устная работа решение задач по готовым чертежам; в) мотивация;	Презентация, слайды	Вступительное слово учителя. Повторение изученных формул, определений, свойств, признаков. Инструктаж по решению задач на применение изученных определений, теорем, признаков и формул.	Участвуют в работе по повторению материала, изученного ранее, выполняют тест, отвечают на вопросы учителя, приводят примеры, решают задачи	8	Поиск и выделение необходимой информации	Выделе ние и осознание того, что уже пройдено. Постанов ка цели учебной задачи перед решением задач, синтез	Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог	Смыслообразование
3.	Изучение нового материала	Презентация, слайды	Беседа с проблемной задачи по теме урока. Вместе с детьми определяет тему урока, цели и задачи	Участвуют в определении темы урока, целей и задач. Отвечают на вопросы учителя. Работают с учебником	8	Поиск и выделение необходимой информации. Структуриро вание знаний. Анализ объектов	Целепола гание, выдвиже ние гипотез	Умение слушать и вступать в диалог	Понимать смысл поставленных задач, выстраивать аргументацию, приводить примеры
	Физпауза		Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку  учащихся	Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжить работу	3
4	Первичное осмысление и закрепление знаний.	Презентация, слайды	Комментирует, направляет работу учащихся	Устно решают задачи, работают  с учебником, отвечают  на вопросы письменно	8	Выделение и формулирование познаватель ной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез	Планиро вание своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль получен ного результа та	Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимо сти)	Ориентация в межличност ных отношениях
5.	Закрепление изученного материала	Оценочный лист, слайды	Выступает в роли тьютора для слабых учащихся	1.Учащиеся выполняют самостоятель ную работу (решают три задачи индивидуально) 2. Решают 3 задачу в паре	8	Выделение и формулирование познаватель ной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез	Планиро вание своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль получен ного результа та	Поддержание здорового духа соперничест ва для поддержания мотивации учебной деятельности	Профессиональное самоопределе ние, смыслообразо вание
6.	Подведение итогов и оценивание знаний	Критерии отметок, слайд	Проверяет с детьми выполненные задания(взаимопроверка)	Проставляют   в лист контроля, набранные баллы	2		Оценка промежу точных результат тов и саморегу ляция для повыше ния мотива ции учебной деятельности	Управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка	Нравственно – этическая ориентация
7.	Домашнее задание	Презентация, слайд	Задает дозированное домашнее задание	Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока	2
8.	Рефлексия	Презентация, Слайд	Предлагает учащимся продолжить предложения на слайде	Учащиеся продолжают предложения в зависимости от уровня усвоения темы урока	2	Умение сравнивать и анализиро вать информацию, делать выводы. Умение строить речевые высказывания в устной форме	Умение анализировать результа ты своей работы	Умение отвечать на вопросы	Понимать смысл поставленной задачи

15.            Ход урока:

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
І.Организационный этап Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку: Добрый день, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте хорошего настроения! С каким настроением вы пришли на урок математики? Девиз урока математики: «Математику уже затем надо знать, что она ум в порядок приводит» Учитель проводит инструктаж по работе с оценочным листом: На столах у вас лежат листочки, они называются оценочными листами. Сегодня вы будете работать с ними. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания.	Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с оценочным листом
ІІ.  Актуализация знаний. Сегодня мы продолжим работу с теоремой Пифагора и применением ее для решения задач 1.      Проверка изученного материала. Учащиеся выполняют тест (После выполнения рефлексия  и взаимопроверка) 2.      Устная работа (учащиеся решают задачи по готовым чертежам)	Тест 1.Треугольник называется прямоугольным, если  у него есть угол: 1.Тупой;                  2. Развернутый;             з . Прямой. 2.Стороны, которые образуют прямой угол называются: 1.Основаниями;        2. Высотами;          з. Катетами. 3. Сторона, лежащая против прямого угла называется: 1.Биссектриса;           2.  Гипотенуза;        з.  Медиана. 4. Теорема Пифагора выполняется для : 1. Равнобедренного треугольника;         2. Прямоугольного треугольника;   з. Тупоугольного треугольника. 5. Теорема Пифагора для ∆АВС с прямым углом С записывается в виде равенства: 1. c2 = a2 + b2;      2. a2 = b2 + c2;        3.  b2 = a2 + c2. 1.      Задачи для устного решения: 1.Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В и катетами АВ = 1см, СВ = 2см. Найти гипотенузу АС. 2. Дан прямоугольный треугольник MNK c прямым углом N, катет NK = 12м, гипотенуза MK = 13м. Найти катет MN. 3.Дан прямоугольник АВСD. ВD = 13см, СD = 5см. Найти сторону АВ. 4. В ромбе АKMN диагонали равны 10см и 24см. Найдите сторону ромба.
ІІІ. Изучение нового материала 2.Постановка проблемной   ситуации  (небольшая исследовательская             работа), 1.Учитель предлагает на слайде решить задачу «Выяснить, является ли треугольник со сторонами 3см, 4 см и 5 см прямоугольным?» с проблемной ситуацией. 2. Учитель предлагает сформулировать теорему Пифагора, указать в ней условие и заключение, предлагает поменять местами условие и заключение, что получили? 3. Учитель предлагает сформулировать тему урока и записать ее в тетрадях. 4.Формулировка целей, задач, мотивационная деятельность учащихся. - Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? (слайд 11,12) 6.Работа с учебником. Для достоверности проверим по учебнику  формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора, и ее применение	1.Дети совместно с учителем проводят небольшую исследовательскую работу и выясняют, что треугольник с указанными сторонами является прямоугольным, то есть проблемная ситуация разрешена. 2. Учащиеся формулируют теоремы: а) «Если треугольник прямоугольный, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин его катетов»; б) «Если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный».  3.Формулируют тему урока. 4.Формулируют цели и задачи  урока. 6.Дети работают с учебником на стр.83, п.2.3, выделяют главную мысль в тексте учебника, отвечают на вопросы учителя
Физпауза	Дети выполняют несколько упражнений под музыку
ІV. Первичное осмысление и закрепление знаний. 1.Учитель предлагает для проверки усвоения теоретического материала, изученного на уроке, ответить на вопросы письменно (После выполнения рефлексия  и самопроверка). 2.Устное решение задач.	1.      1.Вопросы для ответа при работе с учебником: 1.Что имеет любая теорема? 2. Какое равенство выполняется для теоремы, обратной теореме Пифагора?  3.С помощью прямой теоремы Пифагора можно найти … .? 4.  С помощью теоремы, обратной теореме Пифагора, зная стороны треугольника можно определить, что треугольник является… .? 5.  Как по другому можно назвать теорему, обратную теореме Пифагора? 2.Задачи для устного решения Исследовать, какими будут треугольники со сторонами: а) 6м, 8м и 10м; б) 5дм, 12дм и 13 дм?
V. Закрепление изученного материала 1.Самостоятельная работа(у каждого на столе задание) (после решения рефлексия и самопроверка), слайд 2.Решение дополнительной задачи в паре, слайд .	1. Дети решают задачи и работают с оценочными листами. 2.Дети решают дополнительную задачу в паре и работают с оценочными листами.
VІ. Подведение итогов и оценивание знаний ( слайд ) 1.Оцените себя за работу на уроке. 2. Какие цели и  задачи мы ставили сегодня на уроке?     - Удалось нам их решить?     -Чему научились сегодня на уроке?    -Что нового узнали?	1.Дети работают с оценочными листами и оценивают себя согласно критериям. 2. Дети отвечают на  вопросы учителя:     -перечисляют цели и задачи;     - объясняют, как удалось их решить.
VІІ. Домашнее задание (слайд ) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.	Стр 83,§2,п2.1-2.3,тест, стр. 86 , 1часть №1.1-1.4 на «3», 2 часть №2.1,№2.3 «4», на «5» все задание. Дополнительно «Решение старинных задач»  взять из интернета Учащиеся внимательно слушают
VІІІ. Рефлексия (слайд ) На уроке у меня хорошо получилось…. Мне еще надо поработать….	Учащиеся продолжают записанные учителем предложения