Урок математики в 8 классе по теме "Умножение и деление алгебраических дробей"

Тема урока: "Умножение  и деление алгебраических дробей"

Предмет: математика                      

  Класс: 8

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, технологическая карта урока, карточки с заданиями.

1. Организационный момент, включающий:

постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:  

·        подготовка к уроку;

·        внутренний мотивационный настрой;

·        формулирование задач своей учебной деятельности на уроке

определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:   

·        подготовить учащихся к работе на уроке;

·        определить цели и задачи урока;

·        познакомить с темой урока, создать условия для целеполагания

описание методов организации работы учащихся на начальном этапе урока:

·        деятельностный подход;

·        объяснительно-иллюстративный;

·        метод «создания проблемной ситуации»;

·        систематичность организационного воздействия;

·         последовательность в предъявлении требований;

·        ярко выраженная волевая направленность деятельности;

·        стимуляция деятельности учащихся;

·        целенаправленность.

Деятельность ученика	Деятельность учителя	примечание
Готовит рабочее место, включается в деловой ритм урока, настраивается на урок Открывают вопросы для подготовки к уроку и выясняют, на какие не знают ответа. 1.      Приведите примеры обыкновенной и алгебраической дроби. 2.      Сформулируйте основное свойство дроби. 3.      Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей. 4.      Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей. 5.      Сформулируйте правило умножения и деления алгебраических дробей. Правило умножения и деления алгебраических дробей. Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока. - Должны знать правила умножения и деления алгебраических дробей. Изучают карты, задают вопросы,  знакомятся с критериями оценки.	Приветствует учащихся, фиксирует отсутствующих, проверяет подготовленность рабочего места ученика. Организует внимание всех учащихся. Вступительное слово учителя: -  Доброе утро. Я рада вас видеть сегодня на уроке алгебры. - Откроем вопросы для подготовки к уроку и выясним, на какие мы с вами еще не знаем ответа. - Какое из этих правил мы не знаем? С этой проблемой нам и предстоит сегодня разобраться. - Итак,  сегодня тема нашего урока–                     « Умножение и деление алгебраических дробей», записывает на доске. -Что мы должны узнать на сегодняшнем уроке, чтобы уметь умножать и делить алгебраические дроби? Объясняет задание: На ваших партах лежат карты урока, которые сегодня вам будут помогать работать. В карте на каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу: каждое задание, верно выполненное, оценивается в 1 балл. По окончанию работы вы подсчитаете количество баллов  и согласно критериям, представленным в карте, вы поставите себе оценку за урок.	Целеполагание осуществляется методом «создания проблемной ситуации». Вопросы были заданы на предыдущем уроке. Карты у каждого учащегося.

2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу, включающий:

определение целей, которые ставит учитель перед учениками на данном этапе урока:  

·        продемонстрировать оптимальный уровень усвоения заданного материала;

·        выяснить непонятое;

определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:  

·        установить правильность и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания;

·        устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях;

·         проверить умение использовать знания на практике;

·        стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами учения и самообразования;

описание методов, способствующих решению поставленных  целей и задач:

·        оперативность;

·        целевая направленность деятельности учителя;

·        объяснительно – иллюстративный  метод;

·         постановка дополнительных вопросов, позволяющих проверить глубину осознанности знаний;

·        создание атмосферы важности выполняемой работы;

описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока:

·        возможность за короткий промежуток времени установить уровень знаний у большинства учащихся и типичные недостатки; 

·        актуализировать  и скорректировать опорные понятия;

·         ликвидировать причины недостатков;

описание возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удаётся достичь поставленных целей: учитель корректирует  план урока в зависимости от подготовленности класса к уроку;

описание методов организации совместной деятельности учащихся с учётом возможностей класса:

·        учитель организует  работу в парах по проверке домашнего задания;

·        в ходе взаимоконтроля и включённого контроля учителя учащиеся демонстрируют уровень усвоения знаний и корректируют их;

·        использование словесного метода в форме «вопрос – ответ», способствующего решению поставленных целей и задач данного этапа урока;

описание методов стимулирования учебной активности учащихся в ходе опроса:

·        использование технологической  карты урока

·        эмоциональное стимулирование (одобрение, поощрение); 

·        организация проверки по образцу на  экране;

·        организация самооценки;

описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса: 

·        знание правил умножения и деления обыкновенных дробей, формул сокращённого умножения;

·        отсутствие фактических ошибок;

·        полнота и правильность ответа;

·        использование проблемного метода;

Деятельность   ученика	Деятельность учителя	Примечание
Учащиеся по желанию выходят и записывают решение на доске.      = = Формулы сокращенного умножения. Вспоминают и повторяют правила умножения  и деления обыкновенных дробей, формулы сокращенного умножения. Выполняют задание, консультируются друг с другом. Проверяют выполненные задания. Оценивают работу. Выставляют количество баллов. С алгебраическими. В обыкновенных дробях числитель и знаменатель представлен в виде чисел, а в алгебраических дробях рациональные выражения. Правилами умножения и деления обыкновенных дробей. Да. Формулируют правила: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.	- Сейчас приступим к повторению правил действий над обыкновенными дробями. Выполните устно: Выполните умножение и деление дробей:        Разложите на множители многочлен: Как называются  формулы, которые мы здесь применили? - Давайте вспомним правила умножения и деления обыкновенных дробей, так же вспомним формулы сокращенного умножения – давайте их повторим.  - Выполняете первое задание в технологических картах. - Проверьте решение по образцу. -Оцените свою работу. Прошу к оценке своих решений подходить объективно. . - С какими дробями мы сейчас работали? - В чем состоит различие обыкновенных и алгебраических дробей? - Какими правилами вы сейчас пользовались? - Можете ли их сформулировать?	Активная деятельность всего класса. Обучающий характер опроса. Таблица формул сокращенного умножения вывешивается на доске. Образец решения на экране. Учитель подходит к слабым учащимся. Привлекает учащихся к исправлению ошибок. Итог выполненной работы и переход  к новой теме учитель осуществляет в форме «вопрос - ответ» - словесный метод, способствующий решению поставленных целей и задач  данного этапа урока.

3. Изучение  нового учебного материала

Постановка учебной цели перед учащимися:

·        сформулировать правила умножения и деления алгебраических дробей, показать их применение на практике;

·        учиться сотрудничать в процессе решения познавательных задач.

Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока:

·        организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся;

·        создать условия для усвоения правил умножения и деления алгебраических  дробей;

·        добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний; усвоения учащимися способов, путей и средств, которые привели к данному обобщению;

·        учить вырабатывать на основе приобретаемых знаний соответствующие знания, умения и навыки.

Изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися:

·         Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

·        Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Описание форм и методов изложения нового учебного материала:

·        использование поискового метода;

·         использование наглядного метода изучения материала;

·        вычленение в изучаемых объектах и явлениях наиболее существенных признаков и фиксация на них внимания учащихся;

·        запись в тетрадях формулировок, опорных пунктов плана;

·        использование приёмов мышления: анализа, сравнения, абстрагирования, обобщения;

·        опора на технологическую карту урока;

·        актуализация личного опыта и опорных знаний учащихся;

·         работа с терминологией;

·         обеспечение научности, доступности и систематичности изложения материала.

Описание основных форм и методов организации  индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учётом особенностей класса:

·        организует учебную коллективную работу по решению сформулированной проблемы;

·        предлагает для её решения продуктивные задачи разного уровня сложности;

·        самостоятельная работа учащихся сочетается с коллективной работой;

·        организует выход в индивидуальную рефлексию, учит проводить анализ, выделять известное и неизвестное, оценивать порог затруднений, выбирать средства и способы для их преодоления.

Описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу:

·        готовность к работе;

·        эмоциональность;

·        стремление к правильному выполнению, правильность выполнения;

·        активное участие класса в решении познавательных задач.

Описание методов стимулирования учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала:  

·        постановка проблемных задач;

·        использование наглядности, в том числе и слайдовой;

·        использование приёма эвристической беседы;

·        высокая степень самостоятельности при изучении материала;

·        создание опорного конспекта;

·        использование метода самооценки;

·        реализация принципов доступности и посильности изучаемого материала.

Деятельность ученика	Деятельность  учителя	Примечание
Да. Учащиеся записывают  в тетрадях. Читают правила. - Сводятся к умножению дробей. Записывают образец выполнения в тетрадях. Остальные задания выполняют по образцу  самостоятельно, при этом могут консультироваться с учителем.  Задания выполняют в карте. Проверяют выполненные задания. Оценивают свою работу. Выставляют количество  баллов. Ребята закрывают глаза и расслабляются.	- Применимы ли данные правила для выполнения действий алгебраических дробей? - Запишем эти правила в виде формул.  Показывает слайд. - Прочитайте правила про себя и постарайтесь запомнить (стр.22-23 учебника). - Что общего вы заметили в правилах  умножения и деления  дробей? - А теперь посмотрим, как нужно применять правила  умножения дробей на практике. Записывает образец выполнения задания на доске.  Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:  Всё предельно просто. И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь… При умножении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило умножения дробей: 15х²× Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.: Например: При делении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде  дроби и затем  применяют правило деления дробей: Проверка по образцу на доске. - Оцените свою работу на данном этапе урока, подсчитайте количество баллов. -Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положить на колени, ноги слегка расставить. Все умеют танцевать, прыгать, бегать, рисовать, Но пока не все умеют расслабляться, отдыхать. Есть у нас игра такая – очень лёгкая, простая, Замедляется движенье, исчезает напряжение… И становится понятно – расслабление приятно!	Наглядный метод изучения материала. Минута отдыха. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

4.Закрепление учебного материала, предполагающее:

постановку конкретной учебной цели перед учащимися:

·        выработать механизм применения правил умножения и деления алгебраических дробей;

·         уметь воспроизводить основные положения  нового материала;

·        вырабатывать умение оперировать полученными знаниями при решении  практических задач.

Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель:  

·        закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по этому материалу;

·        оказать ученикам дифференцированную помощь;

·         проанализировать ошибки;

·         обеспечить контроль  и самоконтроль при  выполнении  заданий;

·        создать условия для формирования устойчивого навыка умножения и деления алгебраических дробей.

Описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учётом индивидуальных особенностей учащихся:

·        организация работы в парах;

·        выполнение заданий с комментариями;

·        организация самостоятельной работы учащихся;

·        фронтальный опрос учащихся;

·        практическая направленность заданий;

·        использование метода самооценки.

Описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала:  

·        умение соотносить между собой теорию и практику  на умножение и деление дробей;

·        умение практического применения знания правил умножения и деления алгебраических дробей;

·        эмоциональность, активность учащихся на уроке;

·         правильность репродукции знаний.

Описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся  не освоила учебный материал: создание ситуации успеха для всех учащихся:

·        организация индивидуальных занятий с учеником;

·         организация взаимопомощи учащихся;

·        организация помощи при выполнении домашних заданий в дистанционном режиме.

Деятельность  ученика	Деятельность  учителя	Примечание
Выполняют в  парах Выполняют с комментариями Выполняют самостоятельно.  Подсчитывают количество правильно выполненных заданий и выставляют количество  баллов.	№ 91(б), № 92(б) № 87(д), № 88(д) №  90(в) Оцените свою работу, подсчитайте количество баллов.	Работа с картой ученика. Проверка решения по образцу на экране. Фронтальный опрос.

5. Подведение итогов урока, рефлексия,  включающие:

постановку конкретной учебной цели перед учащимися:

·        закрепить изученный материал, повторить правила  умножения и деления алгебраических дробей;

·         уметь формулировать изученные правила умножения и деления алгебраических дробей;

·        провести самоанализ своей деятельности на основе технологической карты.

Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель:  

·        найти пробелы в знаниях;

·        наметить план работы на следующий урок.

Описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала:  

·        умение формулировать правила умножения и деления алгебраических  дробей;

·        предъявление  образца зачётного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»;

·        вопросы  учащихся по содержанию образца зачётного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей».

Деятельностьученика	Деятельность учителя	Примечание
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Знакомятся с образцом заданий,  задают вопросы. Подсчитывают количество баллов и  выставляют себе оценку за урок, согласно критериям.	- Давайте подведем итог урока, ответим на вопросы для подготовки к зачету. - Сформулируйте правило умножения дробей. - Сформулируйте правило деления дробей. 1.      Выполните умножение: ;         ;    . 2.      Выполните  деление:      ;  ;  . - Этот урок был первым, и на последующих уроках, вы,  как всегда, можете рассчитывать на опорный конспект в тетрадях. - Вернемся к оценочным листам, подсчитайте количество баллов. Поставьте себе оценку согласно критериям в ваших оценочных листах. Прошу сдать технологические карты. - Эти оценки будут выставлены в журнал. Организует рефлексию. ·        Что нового узнали на уроке? ·        Какие затруднения испытывали в практическом применении правил? ·        Понравилась работа с картой ученика?	На экране дается образец зачетного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»

6. Задание на дом включающее:

постановку целей самостоятельной работы для учащихся:

·        повторить основные понятия темы;

·         учиться работать самостоятельно;

·        применять знания при выполнении практических заданий.

определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом:

·        сообщить учащимся о домашнем задании;

·        разъяснить методику его выполнения;

·        дифференцировать задания в зависимости от уровня знаний учащихся;

·        обеспечить оптимальность объёма и сложности домашнего задания;

·         предупредить о возможных затруднениях и способах их ликвидации.

определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания: 

·        правильность выполнения;

·        самостоятельность выполнения;

·        творческий характер выполнения.

Деятельность ученика	Деятельность  учителя	Примечание
Записывают задания в дневник, задают вопросы по домашнему заданию.	Комментирует  дифференцированное домашнее задание, записывает  на доске № 86, №89. Сильным учащимся предлагает составить синквейн по изученной теме. - Мне было с вами приятно работать. Спасибо за урок. До свидания!

Тема: Умножение и деление алгебраических дробей.

Технологическая карта

Номер учебного элемента	Учебный материал с указанием заданий	Инструкции	Количество баллов
1	Цель урока: усвоить правила умножения, деления алгебраических дробей, научиться выполнять умножение и деление дробей.
2	1) Как умножить дроби: №84 (а)                                    № 84 (в)         1 б.                                       1 б.      2) Как разделить дробь:      № 85  (а – г)          1 б.                    1 б.                      1 б.  1 б.	В парах
3	Цель: формулировка правил умножения и деления дробей. Сделай выводы. Выполни действия:
4 Формирование навыков	№ 91(б), № 92(б)                     № 87(д), № 88(д) №  90(в) 1 б.          1 б.        1 б.         1 б.        1 б.	В парах. С комментарием. Самостоятельно.
5 Подведение итогов	Подсчитай набранные баллы и оцени работу на уроке: 7 – 9 баллов: «3»; 10 – 11 баллов: «4»; 12 баллов: «5».	Самоанализ своей деятельности
О Ц Е Н К А   ЗА    У Р О К