Урок на тему "Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными" (6 класс)

Краткосрочный план урока

Раздел долгосрочного планирования: Функция. График функции.     Школа: №29 Дата: 05.05.17 г.                                                                                               ФИО учителя: Матвеева С.Н. класс:  7 класс                                 Участвовали:                                Не участвовали:
Тема урока	Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом
Цели обучения, достигаемые на этом уроке (Ссылка на учебный план)	7.4.2.4 решать системы линейных уравнений графическим способом;
Цель урока	Все учащиеся смогут:  - построить графики линейных уравнений, входящих в систему;  - распознать по графику сколько решений имеет система уравнений с двумя переменными и записать ответ. Большинство учащихся смогут: - проявить исследовательские способности, умения формулировать вывод обосновывать его и защищать. Некоторые учащиеся смогут:  - выполнять более сложные задания на решение систем линейных уравнений графическим способом.
Критерии оценивания	Обучающийся: - знают, как выразит переменную у через переменную х в линейном уравнении с двумя переменными;  - объясняют, как построить график линейного уравнения с двумя переменными;  - строят график линейного уравнения; - распознают сколько решений имеет система линейных уравнений с двумя переменными;  - формулируют вывод, обосновывают и защищают его; - решает системы линейных уравнений графическим способом.
Языковые задачи	Языковая цель обучения: Учащиеся: умеют рассказывать, как строить график линейной функции; Предметная лексика и терминология: Линейное уравнение, график линейной функции, прямоугольная система координат, угловой коэффициент, система линейных уравнений, прямая линия, пересечение/параллельность прямых и др. Серия полезных фраз для диалога/письма:  - прямые пересекаются/параллельны/совпадают  - Система имеет одно/ бесконечное множество/ не имеет решений.  - Сколько общих точек имеют 2 пересекающиеся прямые?  - Что представляют собой графики линейных уравнений с разными /одинаковыми угловыми коэффициентами?  - Алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.  - Сколько решений может иметь система уравнений?
Воспитание ценностей	Уважение, сотрудничество, труд и творчество, открытость, образование в течение всей жизни.
Межпредметная связь	Взаимосвязь с предметами:  - ИЗО  - география
Предыдущие знания	- знают определение линейной функции , строят её график и устанавливают его расположение в зависимости от значений k и b;  -  умеют обосновывать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений их коэффициентов;

Ход урока

Запланированные этапы урока	Виды упражнений, запланированных на урок:		Ресурсы
Начало урока	1.Орг. момент: 1) Приветствие учителя. Создание доброжелательной атмосферы в классе. 2) Отметить отсутствующих. 3) Проверка подготовки учащихся к уроку. 4) Сообщение темы, целей урока. (2 мин) 2. Работа по понятиям «Вопрос-Ответ». (Работа проводиться в парах, вопросы учащиеся получили на предыдущем уроке, как Д/3) (5 мин) 1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+bу=с, где х и у-переменные, а, b и с некоторые числа). 2. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными? (Пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство). 3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? (Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения). 4. Сколько точек определяет прямую? 2 5. Что значит решить систему уравнений? (Это значит найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений системы). 6. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными? (Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство). 7. Когда две прямые на плоскости пересекаются? (Когда  угловые коэффициенты прямых разные). 8. Когда две прямые на плоскости параллельны? (Когда угловые коэффициенты прямых одинаковы). 9. Когда две прямые на плоскости совпадают? (Когда угловые коэффициенты прямых и число b одинаковы). Оценивание: Взаимооценивание, у каждого ученика имеется 3 смайлика на столе(радость, спокойствие, грусть). (ученик ответивший правильно на 8-9 вопросов получает улыбающийся смайлик,5-7 верных ответов– простой смайлик, 0-4 – грустный смайлик) 3. Стратегия «Да», «Нет». 1. Является ли решением системы уравнений  пара чисел (0;0); (2;-2); (8;1); (0;3); (6;0);(-4,3). (Нет, нет, нет, нет, нет, да).                                                                                           2. Является ли линейным уравнение с двумя переменными: 5ху+3=0; у-х=13; 3у-х2=1; х2-х(х+5)+4у=3. (Нет, да, нет, нет). 3. Выразите переменную у через х из уравнения х+у=1;    3х-у=2. (у=1-х; у=3х-2). 4. Решите уравнение:   х=6; 2,5х=0;  0х=5;  0х=0. (х=18; 0; решения нет; любое число). 5. При каком значении k  график линейной функции  у=kх-6: -Параллелен графику у=3х+1? 3 -Пересекает график функции у=3х+1? (не равно 3); -Совпадает с графиком функции у=-2х-6? -2 Оценивание  «Сигналы рукой» (1-2 вопросы, «Да» - большой палец руки направлен вверх, «Нет» - большой палец руки направлен в сторону, «Я не совсем уверен, сомневаюсь» - помахать рукой. 3-5 вопросы - один учащийся отвечает, а остальные соглашаются или нет,  используя оценивание  «Сигналы рукой». Неверные ответы или сомнения комментируются) (5 мин)		Вопросы из домашнего задания. «Да» «Нет» - презентация 1 слайд
физкультминутка	«Все умеем мы считать» Раз! Подняться потянуться. (Под счет учителя дети выполняют потягивания.) Два! Согнуться, разогнуться. (Наклоны. Повороты туловища.) Три! В ладоши три хлопка, Головою три кивка. (Движения головой.) На четыре - руки шире. (Хлопки в ладоши.) Пять — руками помахать. (Движения руками.) Шесть — за парту тихо сесть. (Прыжки. Ходьба на месте.) (1 мин)		Музыка с моноблока.
Середина урока	Еще перед уроком, при входе в класс учащиеся выбирают себе кружок одного из цветов (красный, зеленый, желтый). На обратной стороне в произвольном порядке написаны цифры от 1 до 6 (таким образом, учащиеся на данном этапе урока  делятся на 6 групп) Правила работы в группах: 1.В группе должен быть ответственный. 2.Работать должен каждый на общий результат. 3.Один говорит, другие слушают. 4.Свое несогласие высказывай вежливо. 5. Если не понял, переспроси. Учитель: Как вы понимаете выражение «графический способ решения систем уравнений?» Вы уже умеете строить график линейного  уравнения, это самое главное умение, которое нужно для решения систем уравнений графическим способом. Для того, чтобы научиться решать системы уравнений графическим способом, вам нужен алгоритм решения. Алгоритм у вас на партах. Следуя четким указаниям алгоритма, вы сами научитесь решать системы уравнений графическим способом. И ещё вы должны исследовать, сколько решений может иметь система линейных уравнений? 1. Стратегия «Кластер» На партах имеется алгоритм и бумага-миллиметровка. 1.Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом. 1.      Построить графики каждого из уравнений системы. (см. алгоритм 2) 2.      Найти координаты точки пересечения прямых. 3.      Записать ответ 2.Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. Выразить переменную у через х. «Взять» две точки, определяющие прямую. Построить график уравнения (прямую). Задание для 1, 4 группы. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.  Дескриптор: обучающийся - выражает переменную у через х;  - строит график линейного уравнения с двумя переменными;  - определяет расположение прямых на плоскости;  - находит сколько общих точек имеют прямые;  - определяет сколько решений имеет система уравнений;  - делает вывод. Задание для 2, 5 группы. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.  Дескриптор: обучающийся  - выражает переменную у через х;  - строит график линейного уравнения с двумя переменными;  - определяет расположение прямых на плоскости;  - находит сколько общих точек имеют прямые;  - определяет сколько решений имеет система уравнений;  - делает вывод. Задание для 3, 6 группы. Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм. Дескриптор: обучающийся  - выражает переменную у через х;  - строит график линейного уравнения с двумя переменными;  - определяет расположение прямых на плоскости;  - находит сколько общих точек имеют прямые;  - определяет сколько решений имеет система уравнений;  - делает вывод. 2. Парно-групповая защита проектов (учащиеся группой защищают свое исследование и делают выводы, после обсуждений, сравнивают со слайдами 3,4,5) Оценивание:  «Две звезды и одно желание» Учащиеся в группе советуются, после чего спикер от каждой группы оценивает проект другой группы по часовой стрелке (на стикере записывают два положительных момента – «две звезды» и один момент, который заслуживает доработки – «желание») (20 мин) 3.Стратегия «Мой выбор». Самостоятельная работа учащихся (с правом выбора уровня задания, использовать подсказку алгоритм и наглядные решения систем линейных уравнений 6 групп – работа по образцу). Задание уровня А. Решите графическим способом систему: Дескрипторы: обучающийся -выражает переменную у через х; - строит графики линейных уравнений с двумя переменными;  - определяет расположение прямых на плоскости;  - находит сколько общих точек имеют прямые;  - определяет сколько решений имеет система уравнений;  - записывает ответ. Задание уровня В. Решите графическим способом систему: Дескрипторы: обучающийся  - раскрывает скобки и приводит подобные слагаемые; -выражает переменную у через х; - строит графики линейных уравнений с двумя переменными;  - определяет расположение прямых на плоскости;  - находит сколько общих точек имеют прямые;  - определяет сколько решений имеет система уравнений;  - записывает ответ. Задание уровня С. Запишите уравнение, которое с уравнением 2х-у=0 не имеет общего решения, а с уравнением 2х-3у=6 имеет единственное решение (3;0). Дескрипторы: обучающийся  - выражает переменную у через х; -определяет как расположены графики, если система не имеет общего решения;  - записывает уравнение искомой прямой, не имеющей общего решения с данной; -определяет как выглядят графики, если система имеет единственное решение;  - вычисляет недостающий коэффициент b искомого уравнения;  - записывает ответ. Оценивание: Самооценивание по образцу в соответствии с дескрипторами. Д/з  П. 8.3 № 428 (1), №430(1), 1 минутное эссе « Мой вклад в исследование» (10 мин)		Карточка с алгоритмом и слайд 2 презентации. Правила работы в группах. Слайд 3,4,5 – сравнить при защите результатов.
Конец урока	Рефлексия: «Чемодан, мясорубка, корзина» На доске вывешиваются рисунки чемодана, мясорубки, корзины. Чемодан – всё, что пригодится в дальнейшем. Мясорубка – информацию переработаю. Корзина – всё выброшу. Ученикам предлагается выбрать, как они поступят с информацией, полученной на уроке. (2 мин)		На доске 3 картинки: чемодан, мясорубка, корзина. Стикеры.
Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?		Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?	Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности
- диалог и поддержка (со стороны учителя, консультантов групп). -ресурсы (предусмотрены карточки с разработанными алгоритмами)  - задания (по уровню сложности от простого к с ложному с правом самостоятельного выбора заданий, дескрипторы)		- Проверка опорных знаний учащихся осуществляется с применением стратегий «Вопрос, Ответ» и «Да, Нет» с использованием техник оценивания «Смайлик» и «Сигналы рукой»;  - уровень усвоения новой темы осуществляется с применением стратегии «Кластер» с использованием техники оценивания «Две звезды и одно желание»;  - умения решать системы линейных уравнений графическим способом проверяются с использованием дифференцированных заданий с дескрипторами;.  - на заключительном этапе урока проводиться самооценивание в форме рефлексии «Чемодан, мясорубка, корзина» ;  - в течение всего урока учитель ведет лист наблюдений по формативному оцениванию, где отмечает, достиг ли учащийся целей урока.	Физкультминутка, активные формы обучения.
Рефлексия по уроку Была ли реальной и доступной цель урока или учебные цели? Все ли учащиеся достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли цели, как вы думаете, почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке? Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от плана урока, и почему?		Используйте данный раздел урока для рефлексии. Ответьте на вопросы, которые имеют важное значение в этом столбце.
Итоговая оценка Какие две вещи прошли действительно хорошо (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)? 1: 2: Какие две вещи могли бы улучшить Ваш урок (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)? 1: 2: Что нового я узнал из этого урока о своем классе или об отдельных учениках, что я мог бы использовать при планировании следующего урока?

Приложение 1