Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему: Производная на ЕГЭ
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Урок на тему: Производная на ЕГЭ

библиотека
материалов

Тема: Производная на ЕГЭ

Тип урока: Урок обобщения и систематизации предметных знаний (Слайд1)

Цели урока: 
- повторение сформированных умений и навыков, являющихся банком знаний; 
- использование при помощи производной аналитически устанавливать много важных свойств функции; 
- использование необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, экстремума функции; 
- использование алгоритмов решения заданий с применением производной. 
Задачи урока: 
- образовательные:  содействовать усвоению учащимися применению производной в практических заданиях; научить учащихся четко использовать свойства функции и производной. 
- развивающие: развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы; 
развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях. 
- воспитательные: воспитание интереса к предмету;  необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы. 

Оборудование: проектор
Конспект урока. 
Уровень образовательной подготовки: образовательный класс, 4 часа в неделю. 
Объем знаний: один урок (40 мин.) 
Ожидаемый результат: обучающие используют полученные знания в практическом применении, развивая при этом коммуникативные, творческие и поисковые навыки, умение анализировать полученное задание. 
Структура урока: 

1. Орг. Момент, актуализация знаний, необходимых для решения практических заданий ( по материалам ЕГЭ). 
2. Сообщение темы урока, цели урока, мотивация учебной деятельности, при помощи производной аналитически устанавливать важные свойства функции;  использование необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, экстремума функции; использование алгоритмов решения заданий с применением производной. 
3. Практическая часть (проверка знаний учащихся). 
4. Рефлексия, творческое домашнее задание. 
Мультимедиа и методическое обоснование 

План

1. Орг. момент, актуализация знаний, необходимых для практической части материалов ЕГЭ. Двоякость цели по теме «Производная» состоит в том, что с помощью производной можно аналитически установить много важных свойств функции, с другой стороны использовать всю информацию в практических заданиях.
Актуализация темы. 
2. Сообщение темы и цели урока, мотивация учебной деятельности. 
Сегодня на уроке перед нами стоит задача уметь использовать теоретические знания в практическом применении. Сегодня мы должны четко сформулировать, о чем может «говорить» производная функция, и тем самым рассмотреть этот вопрос с общих позиций. Необходимо знать, какие свойства функций исследуются с помощью производной. Вспомнить определение возрастающей и убывающей на промежутках функций. По графику функции или ее производной определять промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функций, промежутки знакопостоянства.

3.Опрос по домашнему заданию. Устный опрос. Связь между характером монотонности функции и знаком ее производной. 3.1. Дополнить предложения: 1)Если функция f '(х) hello_html_m360d6129.gif на(a;b), то…….2) Если функция f '(х) hello_html_m360d6129.gif на(a;b), то…; 3) Если функция f '(х) hello_html_m360d6129.gif на(a;b), то……..4)Если f '(х) в точке х0 меняет знак с «-» на «+», то х0 -…;5) Если f '(х) в точке х0 меняет знак с «+» на «-», то х0 -…;

3.2.Дать определение:
- понятие производной; геометрический и физический смысл производной
- достаточные условия возрастания и убывания функции; 

- виды точек экстремума; необходимые и достаточные условия экстремума функции; 

4. Практическая часть. Работа с опорными для памяти определениями, свойствами, условиями, смысловая их группировка. 

4.1 Задания, где не требуется график функций или график производной ( Сл. №2 - №5 ). Фронтальная работа

1вариант

2 вариант

1) Прямая у =3х-4 параллельна касательной к графику функции у= х2 -5х+10. Найдите абсциссу точки касания.

1) Прямая у =-2х+5 параллельна касательной к графику функции у = -х2 -8х-7. Найдите абсциссу точки касания.

2) Прямая у =7х+4 –касательная к графику функции у = hello_html_371739a7.giff(х) -2. Найти у|(х0), где х0- точка касания.

2) Прямая у =8х-4 –касательная к графику функции у = hello_html_6eec8aff.giff(х) +1. Найти у|(х0), где х0- точка касания.

3)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = hello_html_7f8f9891.gif t3-5 t2+21 t+3, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала отсчета. Найдите скорость точки в момент времени t=2с.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = hello_html_6a1c94eb.gif t3-6 t2-26 t+2, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала отсчета. В какой момент времени скорость была равна 6м/с?

4)Найти наибольшее значение функции

у= hello_html_6a1c94eb.gif х3 +4х2-42х +1на отрезке hello_html_m16810ab7.gif

4) Найти наименьшее значение функции

У = -hello_html_61c31966.gif+ 9х - 29на отрезке hello_html_m32683f0a.gif


4.2.На доске изображен график функции у=f(х) ( сл.№ 6). http://diffur.kemsu.ru/1/practicum/extrem-prakt.files/image034.jpg

А) С помощью графика проводится фронтальный опрос; выясняется информационная формулировка главных понятий, свойств, определений;  алгоритм решения заданий.

Б) Построить схематично график функции у=f '(х)

Какие задания можно дать к графику функции?(вопросы к графику функции учащиеся готовят дома)(слайд №6)

Подготовленные слайды требуют теоретических знаний по теме урока. Цель составленных слайдов состоит в том, чтобы учащиеся смогли совершенствовать и практически применять знания. Примерные вопросы (из материалов КИМов по математике): а). Найти интервалы, в которых производная больше 0, меньше 0, равна 0.Определить наибольший (наименьший) из этих интервалов

б) В скольких из отмеченных точек производная больше 0,меньше 0, равна 0?

в) Найти число целых точек, в которых производная положительна.

г) По графикам касательной и функции найти значение производной в точке х0

д) Указать количество точек, в которых касательная параллельна прямой у=13.
4.3. На рисунке изображен график производной функции у=f(х)

( слайд№7). http://diffur.kemsu.ru/1/practicum/extrem-prakt.files/image054.gif Вопросы к графику производной функции:

а) Найти промежутки возрастания и убывания функции. Указать наибольший (наименьший) из этих интервалов. Найти число целых точек, входящих в эти промежутки.

б) Найти число точек минимума ( максимума) на [a;b] ( несколько вариантов)

в) Найдите число точек, в которых касательная к графику параллельна прямой у=3.

г) Найдите число точек, в которых касательная к графику параллельна прямой у=-2х+7

д) В какой точке [ ] f(х) принимает наименьшее или наибольшее значение? ( несколько вариантов)

и) Указать количество точек экстремума на [ ]. ( несколько вариантов)

5. Итог урока. творческое домашнее заданиеДомашнее задание:

1 Построить график функции у=2х3 +3х2 -1 на[-4;6]; придумать не менее 5 разнообразных заданий к графику данной функции ( подобные тем, что есть в КИМах ЕГЭ) ; №2. Построить график производной данной функции; придумать не менее 5 вопросов связанных со свойствами функций. №3. Написать уравнение касательной и построить касательную к графику данной функции, х 0 =1- абсцисса точки касания

6. Дополнительное задание. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке х 0. Найдите f '(х0) тремя способами.



Общая информация

Номер материала: ДВ-356509

Похожие материалы