234900
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок на тему: Производная на ЕГЭ

Урок на тему: Производная на ЕГЭ

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: Производная на ЕГЭ

Тип урока: Урок обобщения и систематизации предметных знаний (Слайд1)

Цели урока: 
- повторение сформированных умений и навыков, являющихся банком знаний; 
- использование при помощи производной аналитически устанавливать много важных свойств функции; 
- использование необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, экстремума функции; 
- использование алгоритмов решения заданий с применением производной. 
Задачи урока: 
- образовательные:  содействовать усвоению учащимися применению производной в практических заданиях; научить учащихся четко использовать свойства функции и производной. 
- развивающие: развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы; 
развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях. 
- воспитательные: воспитание интереса к предмету;  необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы. 

Оборудование: проектор
Конспект урока. 
Уровень образовательной подготовки: образовательный класс, 4 часа в неделю. 
Объем знаний: один урок (40 мин.) 
Ожидаемый результат: обучающие используют полученные знания в практическом применении, развивая при этом коммуникативные, творческие и поисковые навыки, умение анализировать полученное задание. 
Структура урока: 

1. Орг. Момент, актуализация знаний, необходимых для решения практических заданий ( по материалам ЕГЭ). 
2. Сообщение темы урока, цели урока, мотивация учебной деятельности, при помощи производной аналитически устанавливать важные свойства функции;  использование необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, экстремума функции; использование алгоритмов решения заданий с применением производной. 
3. Практическая часть (проверка знаний учащихся). 
4. Рефлексия, творческое домашнее задание. 
Мультимедиа и методическое обоснование 

План

1. Орг. момент, актуализация знаний, необходимых для практической части материалов ЕГЭ. Двоякость цели по теме «Производная» состоит в том, что с помощью производной можно аналитически установить много важных свойств функции, с другой стороны использовать всю информацию в практических заданиях.
Актуализация темы. 
2. Сообщение темы и цели урока, мотивация учебной деятельности. 
Сегодня на уроке перед нами стоит задача уметь использовать теоретические знания в практическом применении. Сегодня мы должны четко сформулировать, о чем может «говорить» производная функция, и тем самым рассмотреть этот вопрос с общих позиций. Необходимо знать, какие свойства функций исследуются с помощью производной. Вспомнить определение возрастающей и убывающей на промежутках функций. По графику функции или ее производной определять промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функций, промежутки знакопостоянства.

3.Опрос по домашнему заданию. Устный опрос. Связь между характером монотонности функции и знаком ее производной. 3.1. Дополнить предложения: 1)Если функция f '(х) hello_html_m360d6129.gif на(a;b), то…….2) Если функция f '(х) hello_html_m360d6129.gif на(a;b), то…; 3) Если функция f '(х) hello_html_m360d6129.gif на(a;b), то……..4)Если f '(х) в точке х0 меняет знак с «-» на «+», то х0 -…;5) Если f '(х) в точке х0 меняет знак с «+» на «-», то х0 -…;

3.2.Дать определение:
- понятие производной; геометрический и физический смысл производной
- достаточные условия возрастания и убывания функции; 

- виды точек экстремума; необходимые и достаточные условия экстремума функции; 

4. Практическая часть. Работа с опорными для памяти определениями, свойствами, условиями, смысловая их группировка. 

4.1 Задания, где не требуется график функций или график производной ( Сл. №2 - №5 ). Фронтальная работа

1вариант

2 вариант

1) Прямая у =3х-4 параллельна касательной к графику функции у= х2 -5х+10. Найдите абсциссу точки касания.

1) Прямая у =-2х+5 параллельна касательной к графику функции у = -х2 -8х-7. Найдите абсциссу точки касания.

2) Прямая у =7х+4 –касательная к графику функции у = hello_html_371739a7.giff(х) -2. Найти у|(х0), где х0- точка касания.

2) Прямая у =8х-4 –касательная к графику функции у = hello_html_6eec8aff.giff(х) +1. Найти у|(х0), где х0- точка касания.

3)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = hello_html_7f8f9891.gif t3-5 t2+21 t+3, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала отсчета. Найдите скорость точки в момент времени t=2с.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = hello_html_6a1c94eb.gif t3-6 t2-26 t+2, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала отсчета. В какой момент времени скорость была равна 6м/с?

4)Найти наибольшее значение функции

у= hello_html_6a1c94eb.gif х3 +4х2-42х +1на отрезке hello_html_m16810ab7.gif

4) Найти наименьшее значение функции

У = -hello_html_61c31966.gif+ 9х - 29на отрезке hello_html_m32683f0a.gif


4.2.На доске изображен график функции у=f(х) ( сл.№ 6). http://diffur.kemsu.ru/1/practicum/extrem-prakt.files/image034.jpg

А) С помощью графика проводится фронтальный опрос; выясняется информационная формулировка главных понятий, свойств, определений;  алгоритм решения заданий.

Б) Построить схематично график функции у=f '(х)

Какие задания можно дать к графику функции?(вопросы к графику функции учащиеся готовят дома)(слайд №6)

Подготовленные слайды требуют теоретических знаний по теме урока. Цель составленных слайдов состоит в том, чтобы учащиеся смогли совершенствовать и практически применять знания. Примерные вопросы (из материалов КИМов по математике): а). Найти интервалы, в которых производная больше 0, меньше 0, равна 0.Определить наибольший (наименьший) из этих интервалов

б) В скольких из отмеченных точек производная больше 0,меньше 0, равна 0?

в) Найти число целых точек, в которых производная положительна.

г) По графикам касательной и функции найти значение производной в точке х0

д) Указать количество точек, в которых касательная параллельна прямой у=13.
4.3. На рисунке изображен график производной функции у=f(х)

( слайд№7). http://diffur.kemsu.ru/1/practicum/extrem-prakt.files/image054.gif Вопросы к графику производной функции:

а) Найти промежутки возрастания и убывания функции. Указать наибольший (наименьший) из этих интервалов. Найти число целых точек, входящих в эти промежутки.

б) Найти число точек минимума ( максимума) на [a;b] ( несколько вариантов)

в) Найдите число точек, в которых касательная к графику параллельна прямой у=3.

г) Найдите число точек, в которых касательная к графику параллельна прямой у=-2х+7

д) В какой точке [ ] f(х) принимает наименьшее или наибольшее значение? ( несколько вариантов)

и) Указать количество точек экстремума на [ ]. ( несколько вариантов)

5. Итог урока. творческое домашнее заданиеДомашнее задание:

1 Построить график функции у=2х3 +3х2 -1 на[-4;6]; придумать не менее 5 разнообразных заданий к графику данной функции ( подобные тем, что есть в КИМах ЕГЭ) ; №2. Построить график производной данной функции; придумать не менее 5 вопросов связанных со свойствами функций. №3. Написать уравнение касательной и построить касательную к графику данной функции, х 0 =1- абсцисса точки касания

6. Дополнительное задание. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке х 0. Найдите f '(х0) тремя способами.



Общая информация

Номер материала: ДВ-356509

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.