Урок на тему: Производная на ЕГЭ

Тема: Производная на ЕГЭ

Тип урока: Урок обобщения и систематизации предметных знаний  (Слайд1)

Цели урока: 
- повторение сформированных умений и навыков, являющихся банком знаний; 
- использование при помощи производной аналитически устанавливать много важных свойств функции; 
- использование необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, экстремума функции; 
- использование алгоритмов решения заданий с применением производной. 
Задачи урока: 
- образовательные:  содействовать усвоению учащимися применению производной в практических заданиях; научить учащихся четко использовать свойства функции и производной. 
- развивающие: развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы; 
развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях. 
- воспитательные: воспитание интереса к предмету;  необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы. 

Оборудование: проектор
                                                            Конспект урока. 
Уровень образовательной подготовки: образовательный класс, 4 часа в неделю. 
Объем знаний: один урок (40 мин.) 
Ожидаемый результат: обучающие используют полученные знания в практическом применении, развивая при этом коммуникативные, творческие и поисковые навыки, умение анализировать полученное задание. 
                                                       Структура урока: 

1. Орг. Момент, актуализация знаний, необходимых для решения практических заданий ( по  материалам ЕГЭ). 
2. Сообщение темы урока, цели урока, мотивация учебной деятельности, при помощи производной аналитически устанавливать  важные свойства  функции;  использование необходимых и достаточных условий возрастания и убывания функции, экстремума функции; использование алгоритмов решения заданий с применением производной. 
3. Практическая часть (проверка знаний учащихся). 
4. Рефлексия, творческое домашнее задание. 
Мультимедиа и методическое обоснование 

План

1. Орг. момент, актуализация знаний, необходимых для практической части материалов ЕГЭ.  Двоякость цели по теме «Производная» состоит в том, что с помощью производной можно аналитически установить много важных свойств функции, с другой стороны использовать всю информацию в практических заданиях.
Актуализация темы. 
2. Сообщение темы и цели урока, мотивация учебной деятельности. 
Сегодня на уроке перед нами стоит задача уметь использовать теоретические знания в практическом применении. Сегодня мы должны четко сформулировать, о чем может «говорить» производная функция, и тем самым рассмотреть этот вопрос с общих позиций. Необходимо знать, какие свойства функций исследуются с помощью производной. Вспомнить определение возрастающей и убывающей на промежутках функций. По графику функции или ее производной определять  промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функций, промежутки знакопостоянства.

3.Опрос по домашнему заданию. Устный опрос.  Связь между характером монотонности функции и знаком ее производной.                                                                                                   3.1.  Дополнить предложения: 1)Если функция f '(х)  на(a;b), то…….2) Если функция f '(х)  на(a;b), то…; 3) Если функция f '(х)  на(a;b), то……..4)Если f '(х) в точке х₀ меняет знак с «-» на «+», то х₀ -…;5) Если f '(х) в точке х₀ меняет знак с «+» на «-», то х₀ -…;

3.2.Дать определение:
- понятие производной; геометрический и физический смысл производной
- достаточные условия возрастания и убывания функции; 
- виды точек экстремума; необходимые и достаточные условия экстремума функции; 

4. Практическая часть. Работа с опорными для памяти определениями, свойствами, условиями, смысловая их группировка. 

4.1 Задания, где не требуется график функций или график производной ( Сл. №2 - №5 ). Фронтальная работа

1вариант	2 вариант
1) Прямая у =3х-4 параллельна касательной к графику функции у= х2 -5х+10. Найдите абсциссу точки касания.	1) Прямая у =-2х+5 параллельна касательной к графику функции у = -х2 -8х-7. Найдите абсциссу точки касания.
2) Прямая у =7х+4 –касательная к графику функции у = f(х) -2. Найти у|(х0), где х0- точка касания.	2) Прямая у =8х-4 –касательная к графику функции у = f(х) +1. Найти у|(х0), где х0- точка касания.
3)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) =  t3-5 t2+21 t+3, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала отсчета. Найдите скорость точки в момент времени t=2с.	3. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) =  t3-6 t2-26 t+2, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала отсчета. В какой момент времени скорость была равна 6м/с?
4)Найти наибольшее значение функции у=  х3 +4х2-42х +1на отрезке	4) Найти наименьшее значение функции У = -+ 9х - 29на отрезке

4.2.На доске изображен график функции у=f(х) ( сл.№ 6).  

А) С помощью графика проводится фронтальный опрос;  выясняется информационная формулировка главных понятий, свойств, определений;  алгоритм решения заданий.

Б) Построить схематично график функции у=f '(х)

Какие задания можно дать  к графику функции?(вопросы к графику функции учащиеся готовят дома)(слайд №6)

 Подготовленные слайды требуют теоретических знаний по теме урока. Цель составленных слайдов состоит в том, чтобы учащиеся смогли совершенствовать и практически применять знания. Примерные вопросы (из материалов КИМов по математике): а). Найти интервалы, в которых производная больше 0, меньше 0, равна 0.Определить наибольший (наименьший) из этих интервалов

б)  В скольких из отмеченных точек производная больше 0,меньше 0, равна 0?

в) Найти число целых точек, в которых производная положительна.

г)  По графикам касательной и функции найти значение производной в точке х₀

д)  Указать количество точек, в которых касательная параллельна  прямой у=13.
4.3.  На рисунке  изображен график производной функции у=f(х)

( слайд№7).  Вопросы к графику производной функции:

а)  Найти промежутки возрастания и убывания функции. Указать наибольший (наименьший) из этих интервалов. Найти число целых точек, входящих в эти промежутки.

б) Найти число точек минимума ( максимума) на [a;b] ( несколько вариантов)

в)  Найдите число точек, в которых касательная к графику параллельна прямой у=3.

г)  Найдите число точек, в которых касательная к графику параллельна прямой у=-2х+7

д)  В какой точке [   ] f(х) принимает наименьшее или наибольшее значение? ( несколько вариантов)

и) Указать количество точек экстремума на [   ]. ( несколько вариантов)

5.  Итог урока. творческое домашнее задание.  Домашнее задание:

№ 1 Построить график  функции у=2х³ +3х² -1 на[-4;6]; придумать не менее 5 разнообразных заданий к графику данной  функции ( подобные тем, что есть в КИМах ЕГЭ) ; №2. Построить   график производной данной функции;  придумать  не менее 5 вопросов связанных со свойствами функций.                                                                                              №3.  Написать уравнение касательной и построить касательную  к графику  данной функции,  х ₀ =1- абсцисса точки касания

6. Дополнительное задание. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке х _0. Найдите f '(х₀) тремя способами.