964569
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок «Обратные тригонометрические функции. Функия y=arcsin x, ее свойства и график»

Урок «Обратные тригонометрические функции. Функия y=arcsin x, ее свойства и график»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок алгебры и начала анализа

Класс 10

МОБУ СОШ с.Ишемгул

Учитель Гайсина Залифа Шакуровна

«Обратные тригонометрические функции.

Функия y=arcsin x, ее свойства и график»

Оборудование и материалы к уроку:

доска с возможностью закрытого поля или мультимедиапроектор,

макет числовой окружности на координатной плоскости демонстрационный

таблица значений тригонометрических функций демонстрационная и такие же у

учащихся (составлены на предыдущих уроках).

Комплексная дидактическая цель:

- усвоить понятия «арксинус», научиться вычислить их значения;

- изучить свойства обратных тригонометрических функций, научиться строить их графики;

- уметь применять изученные свойства и определения обратных тригонометрических функций для преобразования и вычисления значений выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;

Знать: 1. Определения обратных тригонометрических функций

2. Свойства и график обратной тригонометрической функция y=arcsin х.

3. Основные тождества, связанные с обратными тригонометрическими функциями.

Уметь: 1. Находить значения обратных тригонометрических функции для «табличных» значений аргумента;

2. Применять определения и свойства обратных тригонометрических функция для преобразования и вычисления значений выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Цель урока:

Образовательные:

1) ввести определения функций y=arcsin x .

2) рассмотреть свойства функции y=arcsin x.

3) ввести определение арксинуса числа и его свойства.

4)построить их графики.

Развивающие:

Способствует развитию:

  1. стратегических свойств мышления через построения плана построения графиков функций;

  2. продуктивности и результативности мышления через внутрипредметный перенос знаний, умений в новую учебную ситуацию.

Воспитательные:

Способствовать:

  1. развитию

- целеустремлённости через потребности ставить цели и достигать их;

- настойчивости, воли через формирование способности к преодолению трудностей;

2. формированию:

- осознанности своих действий;

- положительной мотивации учения через создания ситуации успехов;

Ход урока.

  1. Организационный момент ( 1 мин)

  2. Мотивация урока (Этап подготовки к сознательному усвоению материала) – 5 мин.

УЧ. Ребята, давайте мы с вами вспомним, на последних уроках мы какие функции изучали?( Тригонометрические)

УЧ. Сколько видов уже мы знаем?( 4 вида)

Мы изучили их свойства, научились строить их графики, научились преобразовать их графики. Но на этом изучение этих функций еще мы не закончили. Что интересно мы будем изучать, как обычно построена наша математика? Я вам приведу простой пример, таких примеров можно очень много приводить. Мы в 7-м классе проходим тему «Определение степени с натуральным показателем, приведу 2 вида задач: 1) вычислить 25 и 2) представить 128 в виде степени , как называются эти задания? (обратные) или при решении уравнений вида x2= а, мы поступали таким образом, если

а =49, то корни равнялись -7 и 7, если же а=5 мы вводили новое понятие- понятие арифметического квадратного корня.

Так же возникает вопрос, как быть с уравнением, н-р, sin x =0,37

Ученики. Значит будем изучать обратные тригонометрические функции.

УЧ. Сегодня на уроке мы познакомимся с одним видом обратных тригонометрических функций y=arcsin x

  1. Актуализация значений по функции y=sin x и её свойствам и теореме об обратной функции.

(На экране график функции у= sin x!!!)

До новой темы повторим пройденный материал, называем криволинейную и декартовые координаты, т.е. значения синуса и косинуса(работа с тригонометрическим кругом)

1) График какой функции на экране? y=sin x

2) Вспомните свойство монотонности функции y= sin x.

Функция y= sin x монотонно возрастает на [-π/2; π/2], монотонно убывает на [π/2;3 π/2], монотонно возрастает на [3π/2;5 π/2] и т.д. и принимает все значения от -1 до 1.

3) Что мы имеем по теореме об обратной функции?

Любая ли функция является обратимой? Если функция обратима, то какими свойствами они обладают? (обратимыми являются только монотонные функции, т.е. или только возрастающие, или только убывающие)

4)Что можете сказать об областях определения и области значения этих функций?

(Область определения и область значений меняются как бы местами, область определения одной функции является областью значений для другой функции и обратно……..)

5)Каким свойством обладают их графики?(Графики симметричны относительно прямой y=x или биссектрисы первой и третьей четверти)

Примерами обратных функций являются, которые нам знакомы y=x2 для неотрицательных х и y=x, у них графики симметричны относительно биссектрисы первой и 3-й четвертей.

Ученики Если функция y=f(x) монотонна на множестве x, то она обратима.

Этап усвоения новых знаний – 14 мин

  1. Введение определения функции y=arcsin x (абстрактно-дедуктивный метод).

На каждом из промежутков функция y=sin x имеет обратную функцию. Все эти функции различные. Среди них предпочтение отдают одной функции, обратной к функции y=sin x,

x[-π/2; π/2]. Её обозначают x=arcsin y. Поменяв местами x и y, пишут:

y=arcsin x.

Итак: y=arcsin x – это функция, обратная к функции y=sin x, x[-π/2; π/2].

4) Вспомните, как получить график функции y=f^-1(x), обратной по отношению к функции y=f(x)?

Надо график функции y=f(x) преобразовать симметрично относительно прямой y=x.

5) Постройте в тетрадях график функции y=sin x на [-π/2; π/2], симметрично отобразите его относительно прямой y=x и вы получите график функции y=sin x на [-π/2; π/2],

На экране появляется образец построения.( Презентация)

  1. Свойства функции.

Давайте, ребята, попробуем вместе искать свойства функции y=arcsin x.

(Учащиеся перечисляют свойства и записывают в тетрадях)

( проверка-презентация)

y=arcsin x x[-π/2; π/2]

  1. D(f)= [-1;1]

  2. E(f)= [-π/2; π/2]

  3. Нечётная, arcsin (-x) = arcsin x

  4. Возрастает на [-π/2; π/2]

  5. Непрерывна на [-π/2; π/2]



  1. Формирование понятия арксинуса числа.

Осуществим переход от функции y=arcsin x , x[-π/2; π/2] к понятию арксинуса числа.

На экране запись: y=arcsin x, x=sin y, -π/2y π/2

sin(arcsin x)=x, -π/2 ≤arcsin x≤ π/2

Что называется arcsin a?

Если |a|≤1, то arcsin a – это такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен a.

  1. Введите понятие arcsin a.


На экране геометрическая иллюстрация.(Наглядная математика)



если |a|≤1, то

arcsin a=t<=>{sin t=a,

-π/2≤t≤ π/2

sin (arcsin a) =a.






8.Свойство arcsin a.


Для любого a[-1;1] верно arcsin (- a) = arcsin a

9.Усвоение определений. (этап закрепления – 10 мин


Задания на «да» и «нет» на доске.



условие

arcsin a=t

|a|≤1

sin t=a

- π/2≤t≤ π/2

Вывод

arcsin 1/2= π/6

+

+

+

да

arcsin (-√2/2)=

-π/4

+

+

+

да

arcsin 0=π

+

+

-

нет

arcsin 1= π/2

+

+

+

да





Подведение итогов.

С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились?

Дайте определение функции y=arcsin x на [-π/2; π/2],

Что вы узнали о функции y=arcsin x?

С какими ещё новыми понятиями вы познакомились?

Дайте определение arcsin a. (повторяются существенные признаки).

  1. Закрепление понятий функции y=arcsin x и арксинуса числа.

Два ученика вызываются к доске. Один решает №21.1 (а; б), второй №21.2 (а; б). Устно №21.4.

(Если время останется, то работа в парах- на листочках задания)

Приложение к теме «Функция y=arcsin x, ее свойства и график»

а). Вычислить: hello_html_41cef95b.gif hello_html_m5554fce8.gif hello_html_m5ba2ae34.gif; hello_html_104955a7.gif

б). Найти область определения функций

hello_html_m21f993b5.gif hello_html_4c4cbe3d.gif

в). Найти область значений функций

hello_html_m3c034a0.gif hello_html_m2ff94a8a.gif

г). Построить график функции

hello_html_m3292ca3b.gif



9.Информация о домашнем задании ( 2 мин)

  1. §21(1). №21.1(в,г); 21.5

  2. 21.8.

  3. 21.11(а)



10.Подведение итогов урока (3 уровня) ( 3 мин)

Что нового узнали?

свойства

- π/2≤t≤ π/2

|a|≤1

свойство arcsin (-a) =

=- arcsin a

число t,

sin t=a

обратная функции y=cos x

название

y=arcsin x





arccos a







Общая информация

Номер материала: ДВ-357151

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.