Урок. "Осевая симметрия" 6 класс

              Урок по теме:             «Осевая симметрия»

Тип урока: ОНЗ

Цели:

1) сформировать умение преобразовывать плоскости и строить равные фигуры, используя осевую симметрию;

Ход урока.

1.      Мотивация к учебной деятельности

– Что вы начали изучать на прошлом уроке математики? (Разные виды симметрии геометрических фигур.)

 – С какими видами симметрии вы познакомились на прошлом уроке? (осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, параллельный перенос)

– С помощью чего и как, вы проверяли, симметричны ли фигуры? (Используя кальку, перегибание листа бумаги)

2.      Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Из предложенных фигур найдите те которые имеют ось симметрии или симметричны относительно прямой. Докажите это.

шестиугольник, трапеция, елочка…

– Всегда ли у нас есть калька для построения? И всегда ли удобно ее использовать? Всегда ли мы можем проверить симметричность фигур, перегибая лист бумаги? Что ещё можно использовать для построения? (Циркуль и линейку.)

– Сегодня вы продолжимизучать симметричные фигуры,  продолжим создавать порядок, постигать красоту и совершенство. Какой вид симметрии вы увидели во всех примерах? (осевая симметрия).

– Постройте с помощью циркуля и линейки фигуру, симметричную букву латинской букве Z относительно прямой l. (у всех карточки)

– Что нового в задании?

– Сформулируйте цель задания.

– Сформулируйте тему урока.(Построение фигур симметричных данной относительно прямой или кратко «Осевая симметрия»)

Задание выполняется на карточках.

– У кого нет результата?

– Сформулируйте своё затруднение. (Я не смог построить с помощью циркуля и линейки фигуру, симметричную букву латинской букве Z относительно прямой n.)

– Поднимите карточки, у кого есть результат.

– Что вы использовали при построении?

Если учащиеся говорят, что использовали при построении перегибание, то спросить их: что вы нарушили? (Нарушили условия, выполнить построение с помощью циркуля и линейки.)

– Сформулируйте затруднение. (Я не смог построить букву симметричную данной фигуре, не нарушив условие задания.)

– Те, кто использовал при построении циркуль и линейку, каким эталоном вы пользовались при построении фигуры симметричной данной относительно прямой?

– Сформулируйте своё затруднение. (Я не могу доказать, что правильно провёл построение фигуры, симметричной данной относительно прямой.)

3.    Выявление причин затруднения.

– В чём причина затруднения? (У нас нет способа построения фигуры симметричной данной относительно прямой с помощью циркуля и линейки.)

4. Проблемное объяснение нового знания

– Сформулируйте цель вашей деятельности. (Сформулировать способ построения фигуры симметричной данной относительно прямой с помощью циркуля и линейки.)

– Из чего состоит любая фигура? (Из точек.)

– Чтобы построить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, что надо уметь строить? (Точки симметричные данным точкам относительно прямой.)

– Что нужно сделать, чтобы сформулировать определение и способ симметричных точек относительно прямой? (Нужно выявить свойства симметричных точек относительно прямой.)

Учитель на каждую парту кладёт рисунок (Р-2).

– Вам даны точки симметричные относительно прямой, исследуйте свойства точек в зависимости от их расположения относительно прямой.

Одна из пар озвучивает результат своей работы.

– Сформулируйте шаги для построения точки симметричной данной точки относительно прямой.

Если учащиеся сами не смогут выявить свойства и сформулировать способ построения, то предлагается воспользоваться планом.

ПЛАН

1)      Соедините симметричные точки, обозначьте точку пересечения отрезка, соединяющего симметричные точки и оси симметрии буквой М.

2)      Определите взаимное расположение прямой и отрезка, соединяющего точки?

3)      С помощью какого инструмента можно доказать, что прямая и отрезок перпендикулярны? (С помощью транспортира, угольника.)

4)      Проверьте с помощью угольника, что прямая и отрезок перпендикулярны.

5)      Измерьте расстояние от точки пересечения до точекА и А₁. (Расстояния равны.)

6)      С помощью, каких инструментов можно проверить равенство отрезков? (С помощью циркуля и с помощью линейки.)

7)      Как расположены симметричные точки относительно прямой? (На прямой перпендикулярной оси симметрии и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.)

8)      Запишите этот вывод на математическом языке. (АА₁^l; АМ = А₁М.)

9)      Сформулируйте определение симметричных точек, относительно прямой.

На доску вывешивается эталон

ТочкиА и А₁ называются симметричными относительно прямой l, если отрезок АА₁ перпендикулярен прямой lи делится ею пополам.

– Используя данное определение, составьте алгоритм построения симметричных точек относительно прямой.

Алгоритм построения симметричных точек относительно прямой

1. Провести через данную точку прямую, перпендикулярную оси симметрии.

2. От точки пересечения перпендикуляра с осью отложить отрезок, равный отрезку соединяющему точку пересечения с данной точкой.

Работа организуется в парах.

Одна из пар предлагает свой вариант, их ответ при необходимости уточняется и общий вариант вывешивается на доску как эталон

– Выполните задание, которое вызвало у вас затруднение либо используя циркуль и линейку или угольник и линейку. Сколько симметричных точек достаточно построить, чтобы выполнить задание.

Учащиеся работают или в группах, или в парах.

5. Первичное закрепление во внешней речи

№ 637 (а)

Задание выполняется на доске.

№ 638 (а)

Задание выполняется на доске с комментарием.

№ 638 (в)

При построении используйте угольник и линейку с делениями.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

Для самостоятельной работы предлагается выполнить № 638 (б).

После выполнения работы учащиеся проверяют её по эталону для самопроверки

− У кого задание вызвало затруднение?

− В каком месте и почему у вас возникло затруднение?

− Кто задание выполнил правильно.

Выполните следующее задание: постройте треугольник симметричный данному относительно оси l.

 

7. Включение в систему знаний и повторение

№ 641(б)

Задание выполняется по рядам или по группам.

8. Рефлексия деятельности на уроке

– Чему вы сегодня учились?

– Что нового вы узнали на уроке?

− Какую цель вы ставили перед собой?

− Вы достигли цели?

– Проанализируйте свою работу на уроке.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р-3).

Утверждения	Выполнение
1. Я знаю, какие точки называются симметричными относительно прямой.
2. Я знаю, как построить точку симметричную данной относительно прямой.
3. Самостоятельную работу я выполнил без ошибок.
4.В самостоятельной работе я допустил ошибки: а) не смог провести через данную точку прямую, перпендикулярную оси симметрии б) не смог от точки пересечения перпендикуляра с осью отложить отрезок, равный отрезку соединяющему точку пересечения с данной точкой в) не понял задания	________________ ________________ ________________

Домашнее задание:

п. 4.4.2; №№ 672 (одни рисунок на выбор); 677 (два уравнения на выбор); 678.Творческое задание: построить симметричные фигуры относительно прямой