Урок по алгебре для 10 класса на тему "Степень с рациональным показателем"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Поводимовская средняя общеобразовательная школа»

Дубенского муниципального района Республики Мордовия

НЕСТАНДАРТНЫЙ УРОК

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

В 10 КЛАССЕ

Подготовила: учитель математики

Бровцева А.В.

2011 год.

Цели урока:

-     Научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащие степени с дробным показателем;

-     Закрепить свойства степени с рациональным показателем в ходе выполнения упражнений;

-     Формировать навыки самоконтроля учащихся;

-     Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать познавательную активность учащихся;

-     Воспитывать интерес к предмету, к истории математики.

Оборудование:

- карточки с ответами для устного счёта;

- карточки с заданиями, дешифраторами для каждого учащегося;

- мультимедиа;

- презентация Microsoft Excel.

Результативность:

-     Оттачивается навык применения свойств степени с рациональным показателем при вычислении выражений;

-     Развиваются вычислительные навыки, повышается вычислительная культура;

-     Через связь заданий урока с историческими фактами повышается интерес к их выполнению;

-     Выявляется степень освоенности материала.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель. Мы заканчиваем  изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства”. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач.

II.     Актуализация знаний учащихся.

Учитель. Для начала вспомним свойства степеней с рациональным показателем на конкретных примерах.

Задание: представить в виде степени с рациональным показателем.

а)            г)              ж)

б)                   д) ()²                     з) ( ) ^-2

в) ()^1,4              е)             и)     

III. Закрепление изученного материала.

1)       Учитель. Один великий русский ученый  в свое время сказал: "Пусть  кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь". Кому принадлежат эти слова, мы узнаем, когда выполним следующие задания.

1.           –

2.          –

3.       –

4.       –

5.      –

6.      –

7.          –

ШТИФЕЛЬ

Учитель. Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а⁰=1 при a≠1 и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. Штифель оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия «корень» и «показатель степени» (лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели. Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. Штифель переработал (фактически написал заново) книгу алгебраиста (коссиста) Кристофа Рудольфа, и использованные там современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике (1553). 

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. 

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

Но современные обозначения (типа а⁴, а⁵) в XVII в ввел Рене Декарт.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.

IV.            Подведение итогов.

Учитель. Сегодня на уроке мы закрепили понятие степени с рациональным показателем и ее свойства, а также применили эти свойства при решении различных упражнений. На протяжении всего урока мы знакомились с историческими фактами, свидетельствующими о развитии степени.

V.               Домашнее задание. 

§4, п.1, № 71–73 (четн), 84, 86 (2)