Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 10 класса на тему "Степень с рациональным показателем"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Урок по алгебре для 10 класса на тему "Степень с рациональным показателем"

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Поводимовская средняя общеобразовательная школа»

Дубенского муниципального района Республики Мордовия







НЕСТАНДАРТНЫЙ УРОК

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА


В 10 КЛАССЕ




Подготовила: учитель математики

Бровцева А.В.










2011 год.

Цели урока:

  • Научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащие степени с дробным показателем;

  • Закрепить свойства степени с рациональным показателем в ходе выполнения упражнений;

  • Формировать навыки самоконтроля учащихся;

  • Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать познавательную активность учащихся;

  • Воспитывать интерес к предмету, к истории математики.

Оборудование:

  • карточки с ответами для устного счёта;

  • карточки с заданиями, дешифраторами для каждого учащегося;

  • мультимедиа;

  • презентация Microsoft Excel.

Результативность:

  • Оттачивается навык применения свойств степени с рациональным показателем при вычислении выражений;

  • Развиваются вычислительные навыки, повышается вычислительная культура;

  • Через связь заданий урока с историческими фактами повышается интерес к их выполнению;

  • Выявляется степень освоенности материала.









Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель. Мы заканчиваем изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства”. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач.


  1. Актуализация знаний учащихся.

Учитель. Для начала вспомним свойства степеней с рациональным показателем на конкретных примерах.

Задание: представить в виде степени с рациональным показателем.

а)       г)             ж)

б)                 д) ()2                     з) ( ) -2

в) ()1,4            е)            и)    


III. Закрепление изученного материала.

  1. Учитель. Один великий русский ученый в свое время сказал: "Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь". Кому принадлежат эти слова, мы узнаем, когда выполним следующие задания.

ЛОМОНОСОВ

Михаил Васильевич Ломоносов своим высказыванием указал на важность степеней для науки и человечества.

  1. Учитель. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов.

    1. Задание. Упростив и вычислив следующие выражения, используя дешифратор, вы узнаете имя ученого, который положил начало буквенных записей степени. 

ДИОФАНТ

Учитель. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. 

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Δ с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.

  1. Учитель. Выполнив это задание, вы узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин – “показатель степени”.

    1. Для выполнения следующего задания, вспомним формулы сокращенного умножения:

    2. Задание.

    3. Вынести общий множитель за скобки:

    1. Пользуясь тождеством разложить на множители:

    1. Разложить на множители, используя тождество или :

ШТИФЕЛЬ

Учитель. Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при a≠1 и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. Штифель оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия «корень» и «показатель степени» (лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели. Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. Штифель переработал (фактически написал заново) книгу алгебраиста (коссиста) Кристофа Рудольфа, и использованные там современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике (1553). 

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. 

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

Но современные обозначения (типа а4, а5) в XVII в ввел Рене Декарт.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.

  1. Подведение итогов.

    1. Учитель. Сегодня на уроке мы закрепили понятие степени с рациональным показателем и ее свойства, а также применили эти свойства при решении различных упражнений. На протяжении всего урока мы знакомились с историческими фактами, свидетельствующими о развитии степени.

  1. Домашнее задание.

    1. §4, п.1, № 71–73 (четн), 84, 86 (2)

Общая информация

Номер материала: ДБ-139697

Похожие материалы