Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 10 класса на тему "Степень с рациональным показателем"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре для 10 класса на тему "Степень с рациональным показателем"

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Поводимовская средняя общеобразовательная школа»

Дубенского муниципального района Республики Мордовия







НЕСТАНДАРТНЫЙ УРОК

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА


В 10 КЛАССЕ




Подготовила: учитель математики

Бровцева А.В.










2011 год.

Цели урока:

  • Научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащие степени с дробным показателем;

  • Закрепить свойства степени с рациональным показателем в ходе выполнения упражнений;

  • Формировать навыки самоконтроля учащихся;

  • Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать познавательную активность учащихся;

  • Воспитывать интерес к предмету, к истории математики.

Оборудование:

  • карточки с ответами для устного счёта;

  • карточки с заданиями, дешифраторами для каждого учащегося;

  • мультимедиа;

  • презентация Microsoft Excel.

Результативность:

  • Оттачивается навык применения свойств степени с рациональным показателем при вычислении выражений;

  • Развиваются вычислительные навыки, повышается вычислительная культура;

  • Через связь заданий урока с историческими фактами повышается интерес к их выполнению;

  • Выявляется степень освоенности материала.









Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель. Мы заканчиваем изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства”. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач.


  1. Актуализация знаний учащихся.

Учитель. Для начала вспомним свойства степеней с рациональным показателем на конкретных примерах.

Задание: представить в виде степени с рациональным показателем.

а)       г)             ж)

б)                 д) ()2                     з) ( ) -2

в) ()1,4            е)            и)    


III. Закрепление изученного материала.

  1. Учитель. Один великий русский ученый в свое время сказал: "Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь". Кому принадлежат эти слова, мы узнаем, когда выполним следующие задания.

ЛОМОНОСОВ

Михаил Васильевич Ломоносов своим высказыванием указал на важность степеней для науки и человечества.

  1. Учитель. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов.

    1. Задание. Упростив и вычислив следующие выражения, используя дешифратор, вы узнаете имя ученого, который положил начало буквенных записей степени. 

ДИОФАНТ

Учитель. Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. 

В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Δ с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д.

Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.

  1. Учитель. Выполнив это задание, вы узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин – “показатель степени”.

    1. Для выполнения следующего задания, вспомним формулы сокращенного умножения:

    2. Задание.

    3. Вынести общий множитель за скобки:

    1. Пользуясь тождеством разложить на множители:

    1. Разложить на множители, используя тождество или :

ШТИФЕЛЬ

Учитель. Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при a≠1 и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. Штифель оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия «корень» и «показатель степени» (лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели. Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. Штифель переработал (фактически написал заново) книгу алгебраиста (коссиста) Кристофа Рудольфа, и использованные там современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике (1553). 

В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. 

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

Но современные обозначения (типа а4, а5) в XVII в ввел Рене Декарт.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.

  1. Подведение итогов.

    1. Учитель. Сегодня на уроке мы закрепили понятие степени с рациональным показателем и ее свойства, а также применили эти свойства при решении различных упражнений. На протяжении всего урока мы знакомились с историческими фактами, свидетельствующими о развитии степени.

  1. Домашнее задание.

    1. §4, п.1, № 71–73 (четн), 84, 86 (2)

Автор
Дата добавления 07.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров94
Номер материала ДБ-139697
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх