Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 10 класса "Преобразование графиков тригонометрических функций".

Урок по алгебре для 10 класса "Преобразование графиков тригонометрических функций".


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Дата:

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций.

Цель: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.

Задачи:

  • Образовательные: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.

  • Развивающие: развивать самостоятельность, активность, логическое мышление, навыки построения и вычисления.

  • Воспитывающие: воспитывать математическую культуру, внимание.

Форма: Урок ознакомления с новым материалом.

Структура и план урока.

этап

Содержание деятельности

Время

1

Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач.

Сегодня мы продолжим изучать тригонометрические функции. Записываем число и тему урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций».

Давайте поставим для себя цель. Что мы должны сделать сегодня на уроке? (формулировка цели)

2

2

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний;

Вспомним какие функции называются тригонометрическими. Построим графики функций


4

3

Ознакомление с новым материалом

Параллельный перенос:

  1. Сдвиг вдоль оси Ох на m единиц.

График функции y = sin (x -m) ( y = cos (x -m), y = tg (x -m), y = ctg (x -m)) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, или на |m| единиц влево, если m<0.

  1. hello_html_17955368.pnghello_html_121e3f70.pnghello_html_5d7d4278.png



  1. hello_html_m63193c4d.pnghello_html_m223dea5c.pnghello_html_3193d0ee.png



  1. hello_html_m6311d2e7.pnghello_html_64360dc9.pnghello_html_m11bf5e18.png



  1. hello_html_46d8f72e.pnghello_html_4825d340.pnghello_html_132e5756.png



  1. Сдвиг вдоль оси Оу:





График функции y = sin x+n ( y = cosx+n, y = tg x+n, y = ctg x+n) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n >0, или на | n | единиц вниз, если n <0.

  1. hello_html_17955368.pnghello_html_m1b5b9a75.pnghello_html_fe0ec44.png

  2. hello_html_m1a20ce85.pnghello_html_2a20957.pnghello_html_m268e6c.png

  3. hello_html_m6311d2e7.pnghello_html_7712d548.pnghello_html_m2d476d6.png

  4. hello_html_46d8f72e.pnghello_html_586a51b7.pnghello_html_m18e6945d.png


25

Растяжение и сжатие графиков функций:

  1. Растяжение вдоль оси Оу с коэффициентом k.

График функции y = ksin x (y = kcos x, y = ktg x, y = kctg x) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси х искодного графика в k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси х графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в 1/k раз.

График функции y = -sin x (y = -cos x, y = -tg x, y = -ctg x) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.

  1. hello_html_4c188733.png2) hello_html_m6637468.png3) hello_html_5c277c07.png

4) hello_html_7ffa066.png

  1. Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k.

График функции y = sin 1/kx (y = cos1/kx, y = tg 1/kx, y = ctg 1/kx) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси у исходного графика в 1/k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси у графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в k раз.

График функции y = sin (-x) ( y = tg(- x), y = ctg(- x) ) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.

  1. hello_html_m7738ba99.pnghello_html_3463e0ba.png

hello_html_m44f06729.png

  1. hello_html_m4308fcb8.pnghello_html_m60c354a9.png

  2. hello_html_m2d306e05.pnghello_html_39dde4f.pnghello_html_33ff5f1d.png

  3. hello_html_m34571fed.pnghello_html_34c588f4.png

hello_html_m21a64564.png

4

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.

  1. hello_html_m45a56a0d.gif+2

  2. hello_html_m4045dba1.gif

  3. hello_html_m1d4f1bb6.gif


10

5

Постановка задания на дом

Разъяснение домашнего задания.

Постройте графики функций:

  1. y = cos (x- π/4)+2

  2. y = 0,5sin x-1

  3. у=2tg(x+ π/6)

  4. y=3ctg 2x

2

6

Подведение итогов урока.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

Выставление оценок.

2





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 24.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров434
Номер материала ДВ-092162
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх