Урок по алгебре и началам анализа на тему "Методы решения алгебраических уравнений высших степеней" (10класс)

 Методы решения алгебраических уравнений

 высших степеней.

Цель: усовершенствовать практические умения и навыки решения алгебраических уравнений  высших степеней,  навыки коллективной и самостоятельной работы, формировать умение различать второстепенную информацию и основную, следить за логической последовательностью изложения; развивать умение  анализировать, сравнивать, оценивать собственные достижения и достижения товарищей, развивать чувство времени; воспитывать культуру умственного труда, ответственность за свой труд.

Тип урока: урок – практикум.

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, таблица «Схема Горнера», таблица «Обобщенная теорема Виета».

Межпредметные связи: история, психология, русский язык.

Ход урока.

І. Организационный момент.

1) Объединить учащихся в группы, объявить консультантов, инструктаж по работе в группе.

ІІ. Мотивация обучения.

1)   Справка. Зависимость между усвоением знаний и формой работы

Лекция – 5 % знаний

Чтение – 10 % знаний

Демонстрация – 30 % знаний

Дискуссия (обсуждение) – 50 % знаний

Практическая деятельность – 75 % знаний

Применение всех  форм работы вместе – 90 %

 2) Продолжаем работать под девизом:

То, что я слышу,

я забываю,

То, что вижу и слышу,

я немного помню,

То, что слышу, вижу и говорю,

начинаю понимать.

Когда слышу, вижу, обсуждаю и делаю,

приобретаю знания и умения,

Когда передаю знания другим,

я становлюсь МАСТЕРОМ.

Конфуций.

ІІ. Проверка домашнего задания.

Проверить домашнее задание до урока.

Ответить на вопросы учащихся, которые возникли при выполнении домашнего задания.

№ 1.  Решить уравнение

Решение.

х = 1 – корень уравнения,    ;

, х = 1 – корень уравнения,     ;

, , .

Ответ: .

№ 2.  Решить уравнение .

Решение. ; , ,  

Ответ: .

№ 3.  Решить уравнение

Решение. х = 0 не является корнем уравнения, , ,

, ; ,    

Ответ: .

ІІІ. Сообщение темы, цели урока.

Ответив на вопросы кроссворда, найти ключевое слово (учащиеся вписывают ответы в соответствующие ячейки кроссворда).

1  Б

е

з

у

2    г

р

у

п

п

и

р

о

в

к

а

3   с

т

а

р

ш

е

г

о

4  с

в

о

б

о

д

н

о

г

о

5  м

н

о

г

о

ч

л

е

н

6   с

и

м

м

е

т

р

и

ч

н

ы

й

7   к

о

н

е

ч

н

о

е

8   е

д

и

н

и

ц

а

9  м

н

и

м

а

я

1.      Кто является автором теоремы: «Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - a) равен значению этого многочлена, если х = a.»?

2.      Один из способов разложения многочлена на множители.

3.      Чтобы рациональное число  было корнем многочлена с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы q было делителем какого члена многочлена?

4.      Тогда p – делитель какого члена многочлена?

5.      Сумма одночленов называется … .

6.      Элемент, противоположный для данного элемента, в теории множеств.

7.      Множество, которое имеет определенное количество элементов, называется… .

8.      Какое число является нейтральным элементом умножения?

9.      Комплексное число состоит из двух частей. Одна из них называется действительной частью, а другая - … .

(Сообщение темы и цели урока)

ІV. Активизация знаний и умений учащихся.

«Мозговой штурм»

Вопросы фронтального опроса (заранее заготовить на доске).

1.      Используя теорему Безу, показать, что многочлен  делится на , .

[ Р ( 1 ) = 1 + 2 – 13 – 14 + 24 = 0,      Р ( -2 ) = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.]

2.      Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена  на двучлен , .

[ Р ( 1 ) = 1 – 3 + 2 – 5 + 3 = - 2,       Р ( - 1 ) = -1 – 3 – 2 + 5 + 3 = 2.]

3.      При каком значении  a многочлен Р ( х ) =  делится без остатка на ?

[ a = - 2.]

4.      При каком условии сумма двух многочленов делится на третий многочлен, если каждый из слагаемых не делится на этот многочлен?

[ Если сумма остатков от деления каждого из двух многочленов на третий многочлен равна 0.]

5.      При каком условии сумма двух многочленов делится на , если каждый многочлен не делится на ?

[ Если сумма Р ( 1 ) + Q ( 1 ) =0.]

6.      Если каждый из многочленов P(x) и Q(x) не делится на многочлен F(x), то может ли произведение этих многочленов делиться на F(x)?

[ Может, если произведение остатков от деления каждого из многочленов P(x) и Q(x) на многочлен F(x) равно 0.]

7.      При каком условии произведение двух многочленов делится на ?

[ Если один из многочленов делится на , а другой – на .]

V. Формирование умений и навыков учащихся. (Работа в группах)

1. Решить уравнение .

Решение. Метод решения – замена переменной.

,

; , ,  

Ответ: .

(Физкультминутка)

2. Решить уравнение .

Решение. Метод решения – понижение степени.

, х = 1 – корень уравнения,     ;

,  х = 2 – корень уравнения,  ;

, ,  .

Ответ: .

(Историческая справка о Горнере)

3^*. Решить уравнение .

Решение. Вид уравнения – симметричное уравнение 4 ^ой степени.

, х = 0 не является корнем уравнения,

, ,

, ; ,    

Ответ:

VI. Домашнее задание.

 Решить уравнения: а); б) .

VII. Подведение итогов урока.

1)     Какие методы решения алгебраических уравнений высших степеней были рассмотрены на уроке?

2)     Существует ли единый подход к решению уравнений высших степеней?

РЕЗУЛЬТАТЫ

 работы группы №_{-------------------------}

№ п/п	Ф. И.	Домашнее задание	Теоретическая минутка	Мозговой штурм	Метод понижения степени	Метод замены	Решение возвратного уравнения	Итого
1.
2.
3.
4.
5.
6.
		max 12	max 1	max 1	max 2	max 3	max 3	max 10

ЗАДАНИЕ ГРУППЕ

1) ;

2) ;

3) .