Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа на тему "Методы решения алгебраических уравнений высших степеней" (10класс)

Урок по алгебре и началам анализа на тему "Методы решения алгебраических уравнений высших степеней" (10класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Дубинская Наталья Алексеевна,

учитель математики Попаснянской ООШ I-III ступеней № 25

Луганской области


Методы решения алгебраических уравнений

высших степеней.

Цель: усовершенствовать практические умения и навыки решения алгебраических уравнений высших степеней, навыки коллективной и самостоятельной работы, формировать умение различать второстепенную информацию и основную, следить за логической последовательностью изложения; развивать умение анализировать, сравнивать, оценивать собственные достижения и достижения товарищей, развивать чувство времени; воспитывать культуру умственного труда, ответственность за свой труд.


Тип урока: урок – практикум.


Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, таблица «Схема Горнера», таблица «Обобщенная теорема Виета».

Межпредметные связи: история, психология, русский язык.


Ход урока.


І. Организационный момент.

1) Объединить учащихся в группы, объявить консультантов, инструктаж по работе в группе.

ІІ. Мотивация обучения.

1) Справка. Зависимость между усвоением знаний и формой работы

Лекция – 5 % знаний

Чтение – 10 % знаний

Демонстрация – 30 % знаний

Дискуссия (обсуждение) – 50 % знаний

Практическая деятельность – 75 % знаний

Применение всех форм работы вместе – 90 %

2) Продолжаем работать под девизом:

То, что я слышу,

я забываю,

То, что вижу и слышу,

я немного помню,

То, что слышу, вижу и говорю,

начинаю понимать.

Когда слышу, вижу, обсуждаю и делаю,

приобретаю знания и умения,

Когда передаю знания другим,

я становлюсь МАСТЕРОМ.


Конфуций.


ІІ. Проверка домашнего задания.

Проверить домашнее задание до урока.

Ответить на вопросы учащихся, которые возникли при выполнении домашнего задания.

1. Решить уравнение hello_html_24b90970.gif

Решение.

хhello_html_7b2dcded.gifhello_html_7d227518.gif = 1 – корень уравнения, hello_html_m709f654b.gif ;

hello_html_m65ae2e07.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_m36d2df2a.gif, х = 1 – корень уравнения, hello_html_m6450a1b7.gif ;

hello_html_m58741ed2.gif, hello_html_m11799ed9.gif, hello_html_mdc71b5.gif.

Ответ: hello_html_2b74c0a2.gif.

2. Решить уравнение hello_html_m6dddcf28.gif.

Решение. hello_html_8e2094b.gif; hello_html_75a8ab7d.gif, hello_html_mf10202c.gif,hello_html_8b633cb.gifhello_html_m34fac2dd.gifhello_html_4eb4afc3.gif

Ответ: hello_html_46b0fb20.gif.

3. Решить уравнение hello_html_m4f652253.gif

Решение. х = 0 не является корнем уравнения, hello_html_m5e0d2e38.gif, hello_html_1e7c7b1c.gif,

hello_html_4729f27e.gif, hello_html_m27bdd53f.gif; hello_html_82e69a0.gif, hello_html_m23389469.gifhello_html_m55bf5c18.gifhello_html_203666d0.gifhello_html_13b5e02b.gif

Ответ: hello_html_244eaaa5.gif.

ІІІ. Сообщение темы, цели урока.

Ответив на вопросы кроссворда, найти ключевое слово (учащиеся вписывают ответы в соответствующие ячейки кроссворда).




1 Б

е

з

у









2 г

р

у

п

п

и

р

о

в

к

а









3 с

т

а

р

ш

е

г

о









4 с

в

о

б

о

д

н

о

г

о






5 м

н

о

г

о

ч

л

е

н




6 с

и

м

м

е

т

р

и

ч

н

ы

й






7 к

о

н

е

ч

н

о

е








8 е

д

и

н

и

ц

а






9 м

н

и

м

а

я









  1. Кто является автором теоремы: «Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - a) равен значению этого многочлена, если х = a.»?

  2. Один из способов разложения многочлена на множители.

  3. Чтобы рациональное число hello_html_e199657.gif было корнем многочлена с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы q было делителем какого члена многочлена?

  4. Тогда p – делитель какого члена многочлена?

  5. Сумма одночленов называется … .

  6. Элемент, противоположный для данного элемента, в теории множеств.

  7. Множество, которое имеет определенное количество элементов, называется… .

  8. Какое число является нейтральным элементом умножения?

  9. Комплексное число состоит из двух частей. Одна из них называется действительной частью, а другая - … .


(Сообщение темы и цели урока)

ІV. Активизация знаний и умений учащихся.

«Мозговой штурм»

Вопросы фронтального опроса (заранее заготовить на доске).

  1. Используя теорему Безу, показать, что многочлен hello_html_m291eda23.gif делится на hello_html_m672cc9d8.gif, hello_html_45da045b.gif.

[ Р ( 1 ) = 1 + 2 – 13 – 14 + 24 = 0, Р ( -2 ) = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.]

  1. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена hello_html_61d967ed.gif на двучлен hello_html_m672cc9d8.gif, hello_html_m1089999d.gif.

[ Р ( 1 ) = 1 – 3 + 2 – 5 + 3 = - 2, Р ( - 1 ) = -1 – 3 – 2 + 5 + 3 = 2.]

  1. При каком значении a многочлен Р ( х ) = hello_html_m7aac53bd.gif делится без остатка на hello_html_668dd112.gif?

[ a = - 2.]

  1. При каком условии сумма двух многочленов делится на третий многочлен, если каждый из слагаемых не делится на этот многочлен?

[ Если сумма остатков от деления каждого из двух многочленов на третий многочлен равна 0.]

  1. При каком условии сумма двух многочленов делится на hello_html_1a967461.gif, если каждый многочлен не делится на hello_html_1a967461.gif?

[ Если сумма Р ( 1 ) + Q ( 1 ) =0.]

  1. Если каждый из многочленов P(x) и Q(x) не делится на многочлен F(x), то может ли произведение этих многочленов делиться на F(x)?

[ Может, если произведение остатков от деления каждого из многочленов P(x) и Q(x) на многочлен F(x) равно 0.]

  1. При каком условии произведение двух многочленов делится на hello_html_m78c87380.gif?

[ Если один из многочленов делится на hello_html_668dd112.gif, а другой – на hello_html_45da045b.gif.]

V. Формирование умений и навыков учащихся. (Работа в группах)

1. Решить уравнение hello_html_m19102eb6.gif.

Решение. Метод решения – замена переменной.

hello_html_m19102eb6.gif,

hello_html_m4b1fb81f.gif; hello_html_m7ad310c3.gif, hello_html_m5488349a.gif,hello_html_5807a921.gifhello_html_3b10336c.gifhello_html_m5d5601b.gif

Ответ: hello_html_7a3d3652.gif.


(Физкультминутка)

2. Решить уравнение hello_html_m6961fe3c.gif.

Решение. Метод решения – понижение степени.

hello_html_m6961fe3c.gifhello_html_70c9c36b.gifhello_html_7b2dcded.gif, х = 1 – корень уравнения, hello_html_m27948930.gif ;


hello_html_m5b34b54c.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_m59492c59.gif, х = 2 – корень уравнения, hello_html_m333c7f68.gif;

hello_html_m44e73bad.gif, hello_html_m682013fd.gif, hello_html_2b7269a6.gif.

Ответ: hello_html_7cfc849a.gif.

(Историческая справка о Горнере)

3*. Решить уравнение hello_html_4a609427.gif.

Решение. Вид уравнения – симметричное уравнение 4 ой степени.

hello_html_4a609427.gif, х = 0 не является корнем уравнения,

hello_html_m2887de45.gif, hello_html_m8b19550.gif,

hello_html_m3f5ea56e.gif, hello_html_m63799d8b.gif; hello_html_619e43b0.gif, hello_html_m147fa071.gifhello_html_m1755b298.gifhello_html_m15a24567.gifhello_html_m46c1bc35.gif

Ответ: hello_html_717e0993.gif

VI. Домашнее задание.

Решить уравнения: а)hello_html_54146c96.gif; б) hello_html_m640399fc.gif.

VII. Подведение итогов урока.

  1. Какие методы решения алгебраических уравнений высших степеней были рассмотрены на уроке?

  2. Существует ли единый подход к решению уравнений высших степеней?





РЕЗУЛЬТАТЫ

работы группы №-------------------------


п/п

Ф. И.

Домашнее задание

Теоретическая минутка

Мозговой штурм

Метод понижения степени

Метод замены

Решение возвратного уравнения

Итого

1.









2.









3.









4.









5.









6.











max 12

max 1

max 1

max 2

max 3

max 3

max 10



ЗАДАНИЕ ГРУППЕ

1) hello_html_m35ea7316.gif;

2) hello_html_m1af66893.gif;

3) hello_html_456b843c.gif.

4


Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров84
Номер материала ДВ-402638
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх