Урок по алгебре Логарифмы

Логарифмы

Алгебра, 10 класс

Цели:

а) Образовательная. Ввести понятие логарифма с применением прошлого опыта, дать определение основного тождества.

б) Развивающая. Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

в) Воспитательная (прикладная направленность). Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью, сформировать навыки общения в группах.

Тип урока: Комбинированный.

Методы обучения: Частично-поисковый, диалоговый.

Технология: Укрупненные дидактические единицы – это связь двух обратных операций: возведение в степень и логарифмирование.

Эпиграф:

Логарифмы – это все!

Музыка и звуки!

И без них никак нельзя

Обойтись науке!

I.Вступление делает учитель.

(актуализация прошлого опыта)

Устно: 1) 13 + х = 5                   

х = 5 – 13                     

х = - 8                           

         У сложения – противоположное  действие -  вычитание.  Если при этом не хватило множества натуральных чисел, то были введены отрицательные числа.

                2) 14х = 7

х = 7 : 14                                                                                        

                   х =

                   х = 0,5

Обратное действие для умножения, деление, и если не делится нацело, ввели дроби.

3) х² = 9      х² = 5

    х =  3    х =

Обратное действие возведению  в степень – это извлечение арифметического корня.

4) 3^х = 9                  3^х = 5

    3^х = 3²                         х = log₃5

     х = 2

Обратная функция показательной – это логарифмическая функция.

Учащиеся обобщают свой опыт и сделав вывод получают определение логарифма.

Вместе пытаются сформулировать определение:

т.е. 3= 5          основание a

                                         a

a= b                0 или a

где log_ab = х, a^х=b

I.                   Повторяется решение показательных уравнений, где корень уравнения х = log_ab

a)     7^2x + 7^х – 12 = 0            

7^х = -4                  7^х = 3

                         Корней          х = log₇3

                         нет                      

                  б)  2^х-1­+2^х+1 = 15

2^х-1(1+2²) + 15

2^х-1∙5 = 15

2^х-1 = 3

х – 1= log₂3

х = log₂3 + 1

II.   Вычисляем логарифмы по определению:

log216 = х 2х =16 2х =24 х = 3

log3 = х 3х = 3х = 3-3 х = -3

logx25 = 2 x2 = 25 x = 5, так как х>0, x

Действие нахождения логарифма чисел называется логарифмированием.

III.             Отработка логарифмического тождества,  используя свойства степени:

а) 5= 4

25= 5= (5)² = 4² = 16

5= 5= 5 = 4 = = 2

5= 5∙ 5¹= 4∙5 = 20

5= 5 = = 0,8

IV.            Историческая пауза: (Презентация)

Более 300 лет назад была опубликована таблица логарифмов.

Логарифмы упрощают вычисления в астрономии.

V.   Выясним при каких x существуют выражения:

1)    log_1/2 (4 – х)          4 - х, х4

2)    log_x4                    х, х

3)    log₃(х² – 25)                   х² - 25 (-∞; -5)∪(5; ∞)

4)    log_х-27                            х-2,      х-2

                                 х,         х

5)    log_хх²                   x², х, х

VI.            Итог урока:

1)    Что мы узнали:

-   Для чего возникла необходимость в логарифмах;

-   Определение логарифма;

-   Вычисление логарифма через степень;

-   Логарифмические точки;

-   Область определения логарифма.

2)    Домашнее задание из учебника по каждому этапу урока один №