Урок по алгебре на тему "Линейная функция и ее график" (7 класс)

Гнездилова Елена Александровна, учитель математики. МКОУ «СОШ № 8 имени А. В. Грязнова» Изобильненского муниципального района Ставропольского края.

Сценарий урока по алгебре «Линейная функция и ее график» предназначен для учителей математики. Урок направлен на изучение нового материала через включение учащихся в активную позицию.

Тема: «Линейная функция и ее график»

Тип урока: изучение нового материала.

Задачи: создать условия для развития умений определять является ли функция

, заданная формулой, линейной; строить график линейной функции.

Планируемые результаты

Предметные: ввести понятие линейной функции; формировать навык построения графика линейной функции.

Метапредметные:  познавательные – ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

                                   регулятивные – учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

                                   коммуникативные – учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Оборудование: доска, мел, линейка.

Сценарий урока.

      I.            Организационный этап.

   II.            Этап актуализации знаний.

1.     Является ли решением уравнения х – 3у = 1 пара чисел

а)     (1; - 4);

б)    (0 ; 3);

в)     (- 1; - 4);

г)     (2; 3);

д)    (20; 3)?

2.     Выразите переменную у через переменную х из уравнения

а)     2х + у = 5;    б)  5х – у = 1;      в)  6х + 2у = 10.

3.     Выразите переменную х через переменную у из уравнения

а)     х + у = 3;    б) х + 3у = 5;     в)  3х – 9у = 12.

III.            Этап целеполагания.

- При построении графика линейного уравнения  мы дважды решали уравнение относительно у. Математики это считают не рациональным и предложили выразить у из уравнения, и тогда легче будет проводить вычисления (а главное, быстрее).

Линейное уравнение  с двумя переменными x и у в случае, когда b ≠ 0, можно преобразовать к виду , где k, m – числа (коэффициенты), k ≠ 0.

ax + by + c + 0;

by = - ax – c;

y = - x - .

Введя обозначения - k, -   = m, получаем:

y = kx + m.

Это частный вид линейного уравнения. Зная, чему равен х, по правилу всегда можно найти, чему равен у. Это правило называют линейной функцией.

- Сформулируйте тему нашего урока.

- Какова цель нашего урока?

  IV.            Этап изучения нового материала.

- Функция вида , где k, m – числа (коэффициенты), k ≠ 0 называется линейной.

х – аргумент (независимая переменная).

у – функция (зависимая переменная).

Функция задается:

1)  Формулой: .

2)    Парами чисел: (х₁; у₁) и (х₂; у₂).

3)    Таблицей:

х	х1	х2
у	у1	у2

4)    Графиком.

- Что является графиком линейной функции?

-Графиком функции вида является прямая.

- Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.

- Построим график функции , где k = 2, а m = 3.

- Так как графиком линейной функции является прямая, нам достаточно иметь две точки.

х- независимая переменная, значит ее значения выберем сами.

у – зависимая переменная, ее значения найдем в результате подстановки выбранного значения х в функцию.

Результаты запишем в таблицу

х	0	1
у	3	5

Если х = 0, то у = 2 ∙ 0 + 3 = 3.

Если х = 1, то у = 2 ∙ 1 + 3 = 5.

Точки (0; 3) и (1; 5) отметим на координатной прямой и проведем через них прямую.

- Построим график функции , где k = - 2, а m = 3.(Один ученик у доски, остальные в тетрадях)

Составим таблицу

х	0	1
у	3	1

Построим на координатной плоскости точки (0; 3) и (1; 1) и проведем через них прямую.

Мы построили два графика, определите взаимосвязь коэффициентов и расположения прямых.

   V.            Этап закрепления нового материала.

№ 8.4(а. б)

№ 8. 6 – 8.7 (устно)

№ 8.8 (а, б)

№ 8.10 (а, б)

№ 8.15 (а, б)

№ 8. 16(а, б)

№ 8. 17(а, б)

VI.            Итоги урока.

- Функция какого вида называется линейной?

- Что является графиком функции

- Сколько точек необходимо для построения графика функции ?

- Что показывает коэффициент k?

VII.            Рефлексия.

VIII.            Домашнее задание.

№ 8.15 (а, б)

№ 8. 16(а, б)

№ 8. 17(а, б)