Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Уравнение и его корни" (7 класс)

Урок по алгебре на тему "Уравнение и его корни" (7 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок №2

Тема урока: Уравнение и его корни

Цель урока: ознакомление учащихся с равносильными уравнениями; формирование знаний учащихся об основных свойствах уравнений и умений решать уравнения, используя эти свойства, развитие логики, воображения, умение анализировать, развитие чувства товарищества, взаимопомощи, воспитание любви к предмету.

Тип урока: комбинированный.

Средства обучения: классная доска, обучающая таблица, карточки с заданиями для групп, учебник « Алгебра 7 класс» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

1. Проверить выполнение домашнего задания и ответить на вопросы, возникшие у учащихся при его выполнении.

2. Фронтальный опрос

1)Что такое уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Что означает решить уравнение?

2) Для каждого из уравнений подобрать корень из данных чисел:

а) 2х+4=6 б) хhello_html_m210dd295.gif-4=0 в) (х+1)(4+х)=0 г) 2(х-1)=х+4

Числа: 6; 2; 1; -1; -2; -4.

3)Составьте уравнение, корнем которого является число 8

4) Выберите правильный ответ.

Уравнение х+5=5:

        1. имеет множество корней;

        2. не имеет корней;

        3. имеет только один корень.

Уравнение х+3=х:

а) имеет множество корней;

б) не имеет корней;

в) имеет только один корень 5) Найдите числа, которые нужно записать в квадратики, чтобы получилось верное равенство. 5 + □ = 13, 5 - □=13, 5 * □ = 15, 13 = □ - 5,
20 : □ = 5, 5 = □ : 20, 3 * □ – 5 = 10, 15 – 2 * □ = 5,
II. Восприятие и осознание нового материала. Рассмотрим два уравнения: х+5=7 и х-1=1 .Решением каждого из этих уравнений есть число 2 (х=2).Такие уравнения называются равносильными. Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые решения. Равносильными считаются и уравнения, не имеющие корней, например х+5=х и х-8=х. Вопрос классу : являются ли равносильными уравнения: а) х – 3= 0 и 3х =9; б) 0х = 3 и х+6=х? Какие из уравнений равносильны уравнению 3х=15: а) 6х=30; б)9х=45; в)3х-15=0; г)3х-1=14; д)3х+15=20; е)3х+15=18?

Чтобы решать более сложные уравнения, следует научиться заменять их более простыми уравнениями и равносильными данным.

Например, используя распределительное свойство умножения а(в+с)=ав+ас, можно утверждать, что значения выражений 5х+3х и 8х при любом значении х равны. Следовательно, равносильны такие уравнения: 5х+3х=10 и 8х=10.Другимим словами, если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в любой части уравнения, то получим уравнение равносильное данному.

Кроме того, если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то получится верное равенство. Например, если к обеим частям уравнения 3х=12-2х прибавить 2х, то получим уравнение 3х+2х=12 равносильное данному. Это все равно, что перенести члены уравнения из одной части в другую, при этом изменивши знак.

Мы также знаем, что если обе части числового равенства умножить или разделить на одно и тоже, отличное от нуля, число, то получим верное равенство. Поэтому, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же , отличное от нуля, число, то получим уравнение равносильное данному.

Например, -3х+7=5, умножим обе части на (-1), получим 3х-7=-5. Эти уравнения имеют одни и те же корни.

Таким образом, всегда справедливы такие свойства уравнений.

Учащиеся находят свойства в учебнике и зачитывают вслух.

Основные свойства уравнений :

1. В любой части уравнения можно привести подобные
слагаемые или раскрыть скобки, если они есть.

2.Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменивши его знак на противоположный. 3.Обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же число, отличное от нуля. Рассмотреть решение следующих уравнений с объяснением учителя: 3(х-1)=12; 2х-3=3х+2; hello_html_58370881.gif. III. Закрепление и осознание знаний учащихся

1)Являются ли равносильными уравнения: а) 2х+5=10 и 2х=10; б)6-х=5 и х=11; 6х-1=2х+3 и 4х=4(ответ объяснить)

3)Решение уравнений с использованием основных свойств уравнений. Решить №129(2 столбик), №131 с комментариями у доски.

4)Работа в группах. Группы составлены таким образом, чтобы в каждой группе был ученик с высоким уровнем учебных достижений. Задание для групп одинаковое. Решить уравнение

А) х+3=3х-4

Б) 5(х-1)=2х-3

В)(х+3)-(х-1)=4х

Г)hello_html_78fc21e4.gif

Д) hello_html_m676a24e4.gif (дополнительное задание для группы, которая справится быстрее всех).

Проверка решений у доски. Один представитель из группы показывает решение одного уравнения. Оцениваются руководители групп. Остальные, если считает руководитель.

IV. Домашнее задание: Решить №121, №122 (задания для обязательного выполнения), №239 (дополнительно по желанию).

V. Итог урока.

Какие уравнения называются равносильными?

Приведите примеры равносильных уравнений.

Сформулируйте основные свойства уравнений.

Составьте уравнение равносильное уравнению 10х=30.







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1207
Номер материала ДВ-495757
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх