Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Решение двойных неравенств" (8 класс) обобщение
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре "Решение двойных неравенств" (8 класс) обобщение

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Решение двойных неравенств.docx

библиотека
материалов

Решение двойных неравенств

алгебра 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Цель урока:

Образовательная: рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств; продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств.

закрепить умение решать неравенства с одной переменной , учить искать и находить собственные ошибки; умение читать и записывать числовые неравенства и промежутки. Развивающая: развивать мыслительную деятельность, математическую речь, интуицию;

Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формирование положительного мотива учения.

Тип урока: урок обобщение знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, листы с заданиями.


Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Мотивация к учебной деятельности.

Как вы думаете, что самое ценное на земле? (ответы учеников).

Этот вопрос волновал человечество не одно тысячелетие. Вот ответ дал ученый Ал – Бируни «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему. Само же оно не приходит».

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1.Чтение таблицы числовых неравенств и промежутков

а ≤ х ≤ a

[ a; b]

a≤ x < b

[ a; b)

a < x ≤ b

( a; b]

a< x < b

( a; b)

x ≥ c

[ c;+∞)

x > c

( c;+∞)

x ≤ c

[-∞; c)

x < c

(-∞; c)



2. « Найди ошибку!»

1) х≥ 7 2) у< 2,5

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]

3) m≥ 12 4) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

Устная работа.

1. Решите систему неравенств:

а) hello_html_7c4f44e0.png б) hello_html_m48601484.png в) hello_html_bfd1df9.png г) hello_html_m7a7f4625.png

2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:

а) 2х; б) –х; в) х – 3; г) 3х – 1. 1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)

Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8

Закрепление изученного материала.

1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)

Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8

2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

a) 0< x < 3; б) х > 12,5; в) -5 < x < -3

Ответ: a) (0;3); б) ( 12,5; +∞); в) (-5; -3)

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a) (-2;10) ∩ ( 0;15); б)(-∞;2) ∩ (-2;+∞); в) (-4; 2] ∩ (-5;+∞)

Ответ: a) ( 0;10); б) ( -2;2); в) (-4;2]

4.Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a) [-4;0] ∩ [-1;5] ; б) [-6;6] ∩ [-3;8]; в) (-∞;5) ∩ ( -10;+∞)

Ответ: а) [-1;0]; б) [-3;6] ; в) (-10;5)

III. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.

Необходимо, чтобы учащиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:

1 < 3 + 2x < 3hello_html_m394f1eef.png

Решая систему, получим hello_html_m508d6150.png Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (–2; 0), так и в виде двойного неравенства –2 < x < 0.

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства –3, получим:

1 – 3 < 3 + 2x – 3 < 3 – 3,

4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:

4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,

2 < x < 0.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).

Р е ш е н и е

890.

а) hello_html_m2e58f917.png

hello_html_587cde84.png; (–∞; 6).

в) hello_html_m49deeae3.png

hello_html_m758af672.png; [0,6; 5].

О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].

891.

б) hello_html_m26671d5d.png

hello_html_507d1aaf.png; (–2; –1).

г) hello_html_1df80e16.png

hello_html_m55bf3aa5.png; hello_html_m317d5838.png.

О т в е т: б) (–2; –1); г) hello_html_m317d5838.png.

II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).

Р е ш е н и е

893.

б) –1 < hello_html_m3139b06c.png ≤ 5hello_html_m6412e60e.png;

3 < 4– а ≤ 15;

3 – 4 < –а ≤ 15 – 4;

7 < –а ≤ 11;hello_html_m49980323.png

11 ≤ а < 7; [–11; 7).

г) –2,5 ≤ hello_html_6e57d25b.png ≤ 1,5hello_html_m1946c1d7.png;

5 ≤ 1 – 3у ≤ 3;

5 – 1 ≤ –3у ≤ 3 – 1;

6 ≤ –3у ≤ 2;hello_html_m3e4cb723.png

hello_html_30e5c237.pngу ≤ 2; hello_html_m3a3e7894.png.

О т в е т: б) [–11; 7); г) hello_html_m3a3e7894.png.

894.

а) –1 ≤ 15a + 14 < 44hello_html_m1f682a93.png

hello_html_m2a5c6e16.png; [–1; 2).

в) –1,2 < 1 – 2y < 2,4hello_html_m7e097f98.png

hello_html_353c2a5e.png; (–0,7; 1,1).

О т в е т: а) [–1; 2); б) (–0,7; 1,1).

895.

а) –1 < 3y – 5 < 1;

4 < 3y < 6;

1hello_html_m660377f3.png < y < 2.

О т в е т: при 1hello_html_m660377f3.png < y < 2.

III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).

Обращаем внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

898.

а) hello_html_79c5e096.png hello_html_m493ad19f.png; (8; +∞).

в) hello_html_m4f52607.png hello_html_50b776c9.png; (10; 12).

О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).

899.

б) hello_html_m515bc689.png

hello_html_m60263414.png; (1; 4).

О т в е т: (1; 4).

IV г р у п п а (для сильных в учебе учащихся).

1. При каких значениях а система неравенств hello_html_5fb6e7aa.png не имеет решений?

Р е ш е н и е

hello_html_63165aae.pngЧтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) hello_html_m7be872fa.png(–∞; а) = hello_html_156ba34.png.

hello_html_maa20e3c.pngЭто верно, если а ≤ 4.

О т в е т: при а ≤ 4.

2. № 896.

Р е ш е н и е

x2 + 2xa + a2 – 4 = 0 – квадратное уравнение.

D1 = a2 – (a2 – 4) = 4, D1 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

x1 = –a +hello_html_m563d13bb.png= –a + 2 = 2 – a;

x2 = –ahello_html_m563d13bb.png= –a – 2.

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (–6; 6), то одновременно выполняются условия:

hello_html_m7d4c0f92.png

hello_html_m1925a21a.png; –4 < a < 4.

О т в е т: при –4 < a < 4.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Что называется решением системы неравенств?

Каков алгоритм решения системы неравенств?

Какими способами можно решить двойное неравенство?

В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?

Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Ответы:1) нет,2) да,3) да,4)нет,5)да,6)нет.


Домашнее задание:

повторить п. 32–35 (подготовка к контрольной работе); № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.






Выбранный для просмотра документ дополнительный материал.docx

библиотека
материалов

hello_html_1ceeb34d.gif



hello_html_61e339dd.gif

hello_html_5462c1c0.gifhello_html_3a452ba9.gif


Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?


Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?



Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?



Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?












В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) hello_html_722d38e4.pngx < 5; б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби hello_html_m77d2d12a.png меньше соответствующего значения дроби hello_html_m3a05c01c.png?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_m396ef917.png б)hello_html_m4771725c.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_13c6a47c.png

5. При каких значениях х имеет смысл выражение hello_html_m416ece02.png?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 <hello_html_m3d1b87b2.png является числовой промежуток (–∞; 4)?

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m660377f3.pngх ≥ 2; б) 2 – 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.

2. При каких b значение дроби hello_html_4d029aca.png больше соответствующего значения дроби hello_html_m76535946.png?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_29fd119.png б) hello_html_me9b422d.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_7ae5ece6.png

5. При каких значениях а имеет смысл выражение hello_html_m7cf0c5c.png?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 >hello_html_m74d974a2.png является числовой промежуток (3; +∞)?







В а р и а н т 3

1. Решите неравенство:

а) hello_html_6d984f76.pngх > 1; б) 1 – 6х ≥ 0; в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5.

2. При каких т значение дроби hello_html_499f5ed3.png меньше соответствующего значения выражения т – 6?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_3f827fe5.png б) hello_html_4175013e.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_5b58b782.png

5. При каких значениях а имеет смысл выражение hello_html_m45eaa8a4.png?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5х – 1 <hello_html_7474ddf7.png является числовой промежуток (–∞; 2)?

В а р и а н т 4

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m640d86a5.pngх ≤ 2; б) 2 – 5х < 0; в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5.

2. При каких а значение выражения а + 6 меньше соответствующего значения дроби hello_html_5c08fa3a.png?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_1941886.png б) hello_html_38aa1385.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_492ad8f5.png

5. При каких значениях т имеет смысл выражение hello_html_m51e4fe3d.png+
+
hello_html_7ee3aa88.png?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6х + 11 >
>
hello_html_4e331591.png является числовой промежуток (1; +∞)?






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1831
Номер материала ДВ-495125
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх