Урок по алгебре "Решение двойных неравенств" (8 класс) обобщение

Решение двойных неравенств

алгебра 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Цель урока:

Образовательная: рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств; продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств.

закрепить умение решать неравенства с одной переменной , учить искать и находить собственные ошибки; умение читать и записывать числовые неравенства и промежутки. Развивающая: развивать мыслительную деятельность, математическую речь, интуицию;

Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формирование положительного мотива учения.

Тип урока: урок обобщение знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, листы с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация к учебной деятельности.

Как вы думаете, что самое ценное на земле? (ответы учеников).

Этот вопрос волновал человечество не одно тысячелетие. Вот ответ дал ученый Ал – Бируни «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему. Само же оно не приходит».

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1.Чтение таблицы числовых неравенств и промежутков

а ≤ х ≤ a

[ a; b]

a≤ x < b

[ a; b)

a < x ≤ b

( a; b]

a< x < b

( a; b)

x ≥ c

[ c;+∞)

x > c

( c;+∞)

x ≤ c

[-∞; c)

x < c

(-∞; c)

2. « Найди ошибку!»

1) х≥ 7 2) у< 2,5

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]

3) m≥ 12 4) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

Устная работа.

1. Решите систему неравенств:

а) б) в) г)

2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:

а) 2х; б) –х; в) х – 3; г) 3х – 1. 1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)

Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8

Закрепление изученного материала.

1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)

Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8

2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

a) 0< x < 3; б) х > 12,5; в) -5 < x < -3

Ответ: a) (0;3); б) ( 12,5; +∞); в) (-5; -3)

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a) (-2;10) ∩ ( 0;15); б)(-∞;2) ∩ (-2;+∞); в) (-4; 2] ∩ (-5;+∞)

Ответ: a) ( 0;10); б) ( -2;2); в) (-4;2]

4.Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a) [-4;0] ∩ [-1;5] ; б) [-6;6] ∩ [-3;8]; в) (-∞;5) ∩ ( -10;+∞)

Ответ: а) [-1;0]; б) [-3;6] ; в) (-10;5)

III. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.

Необходимо, чтобы учащиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:

–1 < 3 + 2x < 3

Решая систему, получим Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (–2; 0), так и в виде двойного неравенства –2 < x < 0.

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

–1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства –3, получим:

–1 – 3 < 3 + 2x – 3 < 3 – 3,

–4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:

–4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,

–2 < x < 0.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).

Р е ш е н и е

№ 890.

а)

; (–∞; 6).

в)

; [0,6; 5].

О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].

№ 891.

б)

; (–2; –1).

г)

; .

О т в е т: б) (–2; –1); г) .

II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).

Р е ш е н и е

№ 893.

б) –1 < ≤ 5;

–3 < 4– а ≤ 15;

–3 – 4 < –а ≤ 15 – 4;

–7 < –а ≤ 11;

–11 ≤ а < 7; [–11; 7).

г) –2,5 ≤ ≤ 1,5;

–5 ≤ 1 – 3у ≤ 3;

–5 – 1 ≤ –3у ≤ 3 – 1;

–6 ≤ –3у ≤ 2;

≤ у ≤ 2; .

О т в е т: б) [–11; 7); г) .

№ 894.

а) –1 ≤ 15a + 14 < 44

; [–1; 2).

в) –1,2 < 1 – 2y < 2,4

; (–0,7; 1,1).

О т в е т: а) [–1; 2); б) (–0,7; 1,1).

№ 895.

а) –1 < 3y – 5 < 1;

4 < 3y < 6;

1 < y < 2.

О т в е т: при 1 < y < 2.

III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).

Обращаем внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

№ 898.

а) ; (8; +∞).

в) ; (10; 12).

О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).

№ 899.

б)

; (1; 4).

О т в е т: (1; 4).

IV г р у п п а (для сильных в учебе учащихся).

1. При каких значениях а система неравенств не имеет решений?

Р е ш е н и е

Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) (–∞; а) = .

Это верно, если а ≤ 4.

О т в е т: при а ≤ 4.

2. № 896.

Р е ш е н и е

x² + 2xa + a² – 4 = 0 – квадратное уравнение.

D₁ = a² – (a² – 4) = 4, D₁ > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

x₁ = –a += –a + 2 = 2 – a;

x₂ = –a –= –a – 2.

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (–6; 6), то одновременно выполняются условия:

; –4 < a < 4.

О т в е т: при –4 < a < 4.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы неравенств?

– Каков алгоритм решения системы неравенств?

– Какими способами можно решить двойное неравенство?

– В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?

Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Ответы:1) нет,2) да,3) да,4)нет,5)да,6)нет.

Домашнее задание:

повторить п. 32–35 (подготовка к контрольной работе); № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.

Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) x < 5; б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 < является числовой промежуток (–∞; 4)?

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) х ≥ 2; б) 2 – 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.

2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?

В а р и а н т 3

1. Решите неравенство:

а) х > 1; б) 1 – 6х ≥ 0; в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5.

2. При каких т значение дроби меньше соответствующего значения выражения т – 6?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5х – 1 < является числовой промежуток (–∞; 2)?

В а р и а н т 4

1. Решите неравенство:

а) х ≤ 2; б) 2 – 5х < 0; в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5.

2. При каких а значение выражения а + 6 меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях т имеет смысл выражение +
+?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6х + 11 >
> является числовой промежуток (1; +∞)?