Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Решение двойных неравенств" (8 класс) обобщение

Урок по алгебре "Решение двойных неравенств" (8 класс) обобщение

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Решение двойных неравенств.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение двойных неравенств

алгебра 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н. и др.

Цель урока:

Образовательная: рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств; продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств.

закрепить умение решать неравенства с одной переменной , учить искать и находить собственные ошибки; умение читать и записывать числовые неравенства и промежутки. Развивающая: развивать мыслительную деятельность, математическую речь, интуицию;

Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формирование положительного мотива учения.

Тип урока: урок обобщение знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, листы с заданиями.


Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Мотивация к учебной деятельности.

Как вы думаете, что самое ценное на земле? (ответы учеников).

Этот вопрос волновал человечество не одно тысячелетие. Вот ответ дал ученый Ал – Бируни «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему. Само же оно не приходит».

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1.Чтение таблицы числовых неравенств и промежутков

а ≤ х ≤ a

[ a; b]

a≤ x < b

[ a; b)

a < x ≤ b

( a; b]

a< x < b

( a; b)

x ≥ c

[ c;+∞)

x > c

( c;+∞)

x ≤ c

[-∞; c)

x < c

(-∞; c)



2. « Найди ошибку!»

1) х≥ 7 2) у< 2,5

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]

3) m≥ 12 4) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

Устная работа.

1. Решите систему неравенств:

а) hello_html_7c4f44e0.png б) hello_html_m48601484.png в) hello_html_bfd1df9.png г) hello_html_m7a7f4625.png

2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:

а) 2х; б) –х; в) х – 3; г) 3х – 1. 1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)

Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8

Закрепление изученного материала.

1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)

Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8

2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

a) 0< x < 3; б) х > 12,5; в) -5 < x < -3

Ответ: a) (0;3); б) ( 12,5; +∞); в) (-5; -3)

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a) (-2;10) ∩ ( 0;15); б)(-∞;2) ∩ (-2;+∞); в) (-4; 2] ∩ (-5;+∞)

Ответ: a) ( 0;10); б) ( -2;2); в) (-4;2]

4.Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a) [-4;0] ∩ [-1;5] ; б) [-6;6] ∩ [-3;8]; в) (-∞;5) ∩ ( -10;+∞)

Ответ: а) [-1;0]; б) [-3;6] ; в) (-10;5)

III. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.

Необходимо, чтобы учащиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:

1 < 3 + 2x < 3hello_html_m394f1eef.png

Решая систему, получим hello_html_m508d6150.png Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (–2; 0), так и в виде двойного неравенства –2 < x < 0.

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства –3, получим:

1 – 3 < 3 + 2x – 3 < 3 – 3,

4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:

4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,

2 < x < 0.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).

Р е ш е н и е

890.

а) hello_html_m2e58f917.png

hello_html_587cde84.png; (–∞; 6).

в) hello_html_m49deeae3.png

hello_html_m758af672.png; [0,6; 5].

О т в е т: а) (–∞; 6); в) [0,6; 5].

891.

б) hello_html_m26671d5d.png

hello_html_507d1aaf.png; (–2; –1).

г) hello_html_1df80e16.png

hello_html_m55bf3aa5.png; hello_html_m317d5838.png.

О т в е т: б) (–2; –1); г) hello_html_m317d5838.png.

II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).

Р е ш е н и е

893.

б) –1 < hello_html_m3139b06c.png ≤ 5hello_html_m6412e60e.png;

3 < 4– а ≤ 15;

3 – 4 < –а ≤ 15 – 4;

7 < –а ≤ 11;hello_html_m49980323.png

11 ≤ а < 7; [–11; 7).

г) –2,5 ≤ hello_html_6e57d25b.png ≤ 1,5hello_html_m1946c1d7.png;

5 ≤ 1 – 3у ≤ 3;

5 – 1 ≤ –3у ≤ 3 – 1;

6 ≤ –3у ≤ 2;hello_html_m3e4cb723.png

hello_html_30e5c237.pngу ≤ 2; hello_html_m3a3e7894.png.

О т в е т: б) [–11; 7); г) hello_html_m3a3e7894.png.

894.

а) –1 ≤ 15a + 14 < 44hello_html_m1f682a93.png

hello_html_m2a5c6e16.png; [–1; 2).

в) –1,2 < 1 – 2y < 2,4hello_html_m7e097f98.png

hello_html_353c2a5e.png; (–0,7; 1,1).

О т в е т: а) [–1; 2); б) (–0,7; 1,1).

895.

а) –1 < 3y – 5 < 1;

4 < 3y < 6;

1hello_html_m660377f3.png < y < 2.

О т в е т: при 1hello_html_m660377f3.png < y < 2.

III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).

Обращаем внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

898.

а) hello_html_79c5e096.png hello_html_m493ad19f.png; (8; +∞).

в) hello_html_m4f52607.png hello_html_50b776c9.png; (10; 12).

О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).

899.

б) hello_html_m515bc689.png

hello_html_m60263414.png; (1; 4).

О т в е т: (1; 4).

IV г р у п п а (для сильных в учебе учащихся).

1. При каких значениях а система неравенств hello_html_5fb6e7aa.png не имеет решений?

Р е ш е н и е

hello_html_63165aae.pngЧтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) hello_html_m7be872fa.png(–∞; а) = hello_html_156ba34.png.

hello_html_maa20e3c.pngЭто верно, если а ≤ 4.

О т в е т: при а ≤ 4.

2. № 896.

Р е ш е н и е

x2 + 2xa + a2 – 4 = 0 – квадратное уравнение.

D1 = a2 – (a2 – 4) = 4, D1 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

x1 = –a +hello_html_m563d13bb.png= –a + 2 = 2 – a;

x2 = –ahello_html_m563d13bb.png= –a – 2.

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (–6; 6), то одновременно выполняются условия:

hello_html_m7d4c0f92.png

hello_html_m1925a21a.png; –4 < a < 4.

О т в е т: при –4 < a < 4.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Что называется решением системы неравенств?

Каков алгоритм решения системы неравенств?

Какими способами можно решить двойное неравенство?

В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?

Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?

Ответы:1) нет,2) да,3) да,4)нет,5)да,6)нет.


Домашнее задание:

повторить п. 32–35 (подготовка к контрольной работе); № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.






Название документа дополнительный материал.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1ceeb34d.gif



hello_html_61e339dd.gif

hello_html_5462c1c0.gifhello_html_3a452ba9.gif


Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?


Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?



Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?



Тестирование.

Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».

  1. Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?

  3. Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?

  4. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?












В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) hello_html_722d38e4.pngx < 5; б) 1 – 3х ≤ 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби hello_html_m77d2d12a.png меньше соответствующего значения дроби hello_html_m3a05c01c.png?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_m396ef917.png б)hello_html_m4771725c.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_13c6a47c.png

5. При каких значениях х имеет смысл выражение hello_html_m416ece02.png?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x – 7 <hello_html_m3d1b87b2.png является числовой промежуток (–∞; 4)?

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m660377f3.pngх ≥ 2; б) 2 – 7х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.

2. При каких b значение дроби hello_html_4d029aca.png больше соответствующего значения дроби hello_html_m76535946.png?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_29fd119.png б) hello_html_me9b422d.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_7ae5ece6.png

5. При каких значениях а имеет смысл выражение hello_html_m7cf0c5c.png?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 >hello_html_m74d974a2.png является числовой промежуток (3; +∞)?







В а р и а н т 3

1. Решите неравенство:

а) hello_html_6d984f76.pngх > 1; б) 1 – 6х ≥ 0; в) 5(у – 1,4) – 6 < 4у – 1,5.

2. При каких т значение дроби hello_html_499f5ed3.png меньше соответствующего значения выражения т – 6?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_3f827fe5.png б) hello_html_4175013e.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_5b58b782.png

5. При каких значениях а имеет смысл выражение hello_html_m45eaa8a4.png?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5х – 1 <hello_html_7474ddf7.png является числовой промежуток (–∞; 2)?

В а р и а н т 4

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m640d86a5.pngх ≤ 2; б) 2 – 5х < 0; в) 3(х – 1,5) – 4 < 4х + 1,5.

2. При каких а значение выражения а + 6 меньше соответствующего значения дроби hello_html_5c08fa3a.png?

3. Решите систему неравенств:

а) hello_html_1941886.png б) hello_html_38aa1385.png

4. Найдите целые решения системы неравенств hello_html_492ad8f5.png

5. При каких значениях т имеет смысл выражение hello_html_m51e4fe3d.png+
+
hello_html_7ee3aa88.png?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 6х + 11 >
>
hello_html_4e331591.png является числовой промежуток (1; +∞)?





Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1166
Номер материала ДВ-495125
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх