Урок по геометрии на тему "Теорема Пифагора "(8 класс)

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

УРОКИ 1, 2

Природа говорит языком математики: буквы этого языка - круги, треугольники и другие        математические фигуры.                                                                                             Г. Галилей

Цель:

-формировать систему знаний, связанная с понятием «прямоугольный треугольник»; рассмотреть связь теоремы Пифагора с различными разделами геометрии

-формировать умение исследовать свойства геометрических фигур с помощью доказанных теорем и известных аксиом;

-развивать умения и навыки читать и строить изображение геометрических фигур, вычислять основные элементы прямоугольных треугольников и применять приобретенные знания и умения для пространственных тел;

- воспитывать интерес учащихся к общечеловеческим культурным и историческим ценностям на основе изучения биографии и научного наследия Пифагора.

План урока

I. Организационный этап (1 мин)

II  Мотивация учебной деятельности (12 мин)

III. Актуализация опорных знаний (12 мин)

IV. Объяснение нового материала (20 мин)

V. Формирование умений и навыков (40 мин)

VI . Подведение итогов уроков (5 мин)

Оборудование: рабочие листы, мультимедийная презентация.

Типы уроков: 1) усвоение новых знаний; 2) применение знаний и формирования умений.

Ход урока

И. Организационный ЭТАП

II в. Мотивация учебной деятельности

1. После показа слайда 2 презентации объяснить причину появления на экране таких фигур и объемных тел.

Главный «герой» урока

?

Пирамида, в основе которой лежит квадрат, а две грани — прямоугольные треугольники

2. У ч и т е л ь. Мы начинаем изучение великой теоремы, известной с древних времен, - теоремы Пифагора.

1) Учащиеся делают небольшие доклады, связанные с биографией Пифагора, особое внимание уделяется различным научным фактам, связанным с именем Пифагора

На экране демонстрируется слайд 3 презентации.

2) Теорема Пифагора - основа евклидовой геометрии

Представленные варианты применения теоремы Пифагора говорят о том, что это одна из главных теорем геометрии: с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Она замечательна тем, что сама по себе совсем несложна.

III. Актуализация опорных знаний

Ученики дома решали такую задачу.Задача. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (AC = CB = a). На каждом его катете и на гипотенузе c вне этого треугольника построить квадрат (можно предоставить дополнительную указание: для построения использовать задачу о построении треугольника, равого данному, по трем сторонам). Найти c2.

S_LACS = S_CBKP = 2S_ΔABC = a² (по построению);

S_AMNB = 4S_ΔABC = c², тобто 2a² = a²+a² = c²

Решение задачи предлагается обосновать одному из учеников, а ученикам словесно сформулировать результат, полученный в задаче, и обобщить его на любом прямоугольном треугольнике.

Слайд 6 поможет сформулировать теорему Пифагора (первоначальное формулировка).           ІV. Объяснение нового материала

Доказательство теоремы

Одно из доказательств основывается на использовании равновеликих фигур (доказательство Пифагора). Это доказательство предлагается рассмотреть одной из групп учащихся. Необходимо найти зависимость между катетами a и b прямоугольного треугольника и гипотенузы c.

Вторая группа рассматривает другое доказательство - индийского математика Бхаскара, что может быть выражено словом «Смотри!».

Ученики объединяются в группы с помощью карточек с различными доказательствами теоремы Пифагора.

Доказания теореми Пифагора

Первая группа	Вторая группа
Найдите зависимость между катетами a и b прямоугольного треугольника и его гипотенузой c. Подайте зависимость в виде равенства. сформулируйте вывод

Учитель формулирует теорему Пифагора, используя понятие «катет» и «гипотенуза».

Что можно сказать о связи длин катетов и гипотенузы?

Следствие. В прямоугольном треугольнике каждый из катетов меньше гипотенузы (слайд 6).

У ч и т е л ь. Элементы прямоугольного треугольника связывает теорема Пифагора? Предложите типы задач, требующих знания теоремы Пифагора (слайд 7).

Ученики предлагают основные типы задач, после получения формул объединяются в три группы.

Основные задачи, связанные с теоремой Пифагора 1. Нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника по катетами: 2. Нахождение катета прямоугольного треугольника по гипотенузой и вторым катетом: Заполните таблицу. a b c 6 8 1 1 12 15 12 20

V. Формирование умений и навыков

1 Решение задач

Задача 1. Две стороны прямоугольного треугольника равны 9 см и 15 см. Найдите третью сторону. Рассмотрите все возможные случаи.

Задача 2. Найдите сторону ромба с диагоналями 12 см и 16 см

.

Задача 3. Найдите высоту равносторонней трапеции с основами 8 см и 10 см, боковой стороной, равной 6 см.

Задача 4. Найдите диагональ равносторонней трапеции с основами 12 см и 6 см, боковой стороной, равной 5 см.

Задача 5 (практическое использование теоремы). На расстоянии 40 м друг от друга растут две сосны. Вы измерили их высоту: одна высотой 31 м, второй молодой - всего 6 м. Можете ли вы вычислить расстояние между их верхушками?

Уч и т е л ь. Напомню эпиграф: «Природа говорит языком математики: буквы этого языка - круги, треугольники и другие математические фигуры» (Галилей).

Математика возникла как наука, помогает познать мир. И теорема Пифагора еще одно доказательство этого факта.

(Ответ. (М).)

2 Историческая справка

У ч и т е л ь. Рассмотрим  прямоугольный треугольник с катетами 3, 4. Оказывается:

32 + 42 = 52,

есть гипотенуза равна 5. Набор цифр 3, 4, 5 называют пифагоровой тройкой, а треугольник - египетским, поскольку жители Древнего Египта использовали соответствующее соотношение катетов и гипотенузы для получения прямого угла. Таких «троек» известно множество. Существуют даже специальные формулы, позволяющие их получить (слайд 9).

3 Решение пространственных задач

Задача. Найдите неизвестные боковые ребра пирамиды (рис.), Если высота SB пирамиды SABCD равна 4, а в основании пирамиды квадрат со стороной 3 (высота пирамиды - 4 см, стороны основания - 3 см) (слайд 10).

VІ. Подведение  итогов урока

1 Решение задач по готовым рисункам (слайд 11)

Первая группа	Вторая группа	Третья  группа

2 Формулировка выводов

по решению задач

Сформулируйте, как найти:

1) сторону ромба по его диагоналям;

2) высоту равносторонней трапеции по  стороне;

3) диагональ равносторонней трапеции по сторонамм.

3 Повторение основных фактов и определений, которые были использованы при решении задач и доказательств теоремы

4 Оценка результатов работы учащихся                                                                                           VІІ. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 5 см.

2. Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей - 10 см. Найдите длину второй диагонали ромба.

3. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведенная к нему - 5 см. Найдите гипотенузу треугольника.

4. В пункте A две трассы пересекаются под прямым углом. С этого пункта одновременно выехали автомобили со скоростью 80 км / ч и 60 км / ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 ч?