Урок по геометрии на тему "Теорема Пифагора"(8 класс)

Акмолинская область

Зерендинский район

Доломитовская средняя школа

Учитель математики Пьянова В.П.

Урок геометрии в 8 классе

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

·     познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой;

·     развивать интерес к изучению математики;

·     воспитывать эстетический и художественный вкус.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор,  презентация  по теме, карточки с тестами, линейка, транспортир, интерактивная доска.

Материалы, используемые при подготовке к уроку: электронные учебники «Планиметрия. Открытая математика» и «Уроки геометрии 7-9 класс» из энциклопедии «Кирилл и Мефодий», учебник геометрии 7-9 класс (автор А.В. Погорелов), программа создания презентации Power Point.

ХОД УРОКА:

I.      Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что вы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями. (Слайд № 1)

Тема нашего урока: «Теорема Пифагора». 

На этом уроке мы изучим  теорему, познакомимся с историческими сведениями, связанными с этой теоремой, а также рассмотрим её применение при решении задач. (Слайд  № 2)

А сейчас откройте тетради и запишите число и тему урока.

II.               Актуализация опорных знаний.

Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур, давайте сейчас их и вспомним. Пока мы будем работать устно, ребята с третьего ряда выполнят письменно тесты, в которых находятся аналогичные задания.

(Слайды 3-8)

1.                 Назовите, какие фигуры начертил нам карандаш?

2.                 Работаем со слайдами на экране.

III.           Работа по готовым чертежам.

Теперь настроимся на работу с готовыми чертежами. Это поможет восприятию нового материала. (Слайды 9-12)

IV.           Исторический телетайп.

Вам было дано задание – найти  материал, связанный с историей возникновения теоремы Пифагора. Давайте сейчас послушаем ребят, как они  справились с этим заданием. (Слайд  13)

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век

Такие слова написал в 19 веке Шамиссо о теореме Пифагора. Интересна история теоремы Пифагора. Она начинается задолго до Пифагора. И чтобы её рассказать, вернёмся на тысячи лет назад, побывав в Древнем Вавилоне, Египте, Индии. Из истории древнего мира известно, что Вавилон считался самым большим и знаменитым городом Азии, где была развита древняя культура и наука. Многие открытия были сделаны впервые вавилонскими учёными.

Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. И это действительно так (рисунок на плакате). Как он додумался до этого, никаких сведений нет.

Наверное, после этого он созвал всех занимавшихся математикой и рассказал им о своём великом открытии. Не этому ли событию был посвящён I международный съезд математиков, о котором рассказывает одна из глиняных табличек? В дошедших до нас табличках есть только  задачи, но нет никаких выводов. Много из Вавилона ушло потом в другие страны: Древнюю Индию, Грецию, Египет.

Знание этой теоремы в Древней Индии свидетельствует предложение, содержащееся в «Сутрах» – индийской математической книге: квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей стороны, или одно из наглядных старейших доказательств этой теоремы, содержащееся в одном из произведений Бхаскары.

Египтяне за 2000 лет до нашей эры пользовались этим соотношением (с²=а²+в²) для построения прямых углов при сооружении зданий. Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 90⁰.

В столкновении между классовыми группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать. В речах политических ораторов и философских спорах большое значение придавалось доказательствам. Это отразилось и на математике. Одним из знаменитых древнегреческих учёных-математиков был Пифагор.

В чём же его заслуга?

Прокл в своём комментарии к «Началам» пишет относительно этой теоремы: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит Пифагору». Рассказывают, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. О том же рассказывает и другой греческий историк Плутарх. На основе этих и других приданий долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема была не известна, и назвали её поэтому теоремой Пифагора.

Многие мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки. Так, например, немецкий писатель Шамиссо писал:

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в далёкий век.

Обильно было жертвоприношение

Богам от Пифагора. 100 быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет.

Быки ревут, её почуя, вслед

Они не в силах свету помешать

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

V.               Объяснение нового материала.

1.     В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы сегодня и рассмотрим. (Слайды 14-15)

2.     Откройте, пожалуйста, тетради и сделайте там запись:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и  гипотенузой  с.

Доказать: с²=а²+в²

Доказательство:

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной    (а+в).                                                         

2. Разобьём квадрат на несколько фигур,  получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат, мы с вами уже доказали при устной работе.

            Вопросы для учащихся:

1)                Какие получились треугольники?

2)                Почему?

3. С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.

S_кв = 4S_т+ S₁

S_кв   =  + с² = 2ав + с²            

                4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами а  и в и квадратов со сторонами а  и в соответственно.

S_кв = 2ав + а² + в² 

1.     Приравняем правые части этих выражений, получим:

                          2ав + с² = 2ав + а² + в² 

Откуда имеем:  с²  =а² + в²

У кого есть вопросы по доказательству?

VI.           Практическая работа. Текст на слайде 16.

(Звучит музыка)

Теперь откроем тетради для работ.

Ребята, работая по рядам, строят треугольник по трём сторонам, а затем с помощью транспортира измеряют угол, лежащий против основания. Он должен у всех получиться прямым.

Вы слышали благозвучные гармоничные аккорды? Музыка звучала неслучайно. Созвучия подчиняются простым математическим законам. Пифагор разложил музыкальный ряд на 7 нот.

VII.       Закрепление материала: (Слайд 17)

1.Решить устно задачи из учебника № 1 (1, 2), № 2 (1, 2).

2.Решить на доске и в тетрадях задачу № 3 (1).

3. Задания для учащихся, выполнивших задания, указанные выше:

4.  Цель, поставленная на уроке,  выполнена нами успешно, мы с вами доказали теорему и применили её при решении задач.

VIII.    Рефлексия.

IX.           Подведение итогов урока.

 (Выставление оценок за урок и за тесты)

X.               Домашнее задание: (Слайд 18)

1.  Теоретический материал, контрольные вопросы   п. 63, №3 (2,3)

2. Индивидуально. Рассмотреть самостоятельно  ещё одно доказательство теоремы Пифагора, которое есть у вас в учебниках.