Урок  по теме «Параллельные прямые»

Цель урока: формирование знаний о параллельных прямых.

Задачи урока:

Образовательные:

·  ввести понятие параллельных прямых;

·  научить школьников распознавать параллельные прямые на чертеже;

·  научить строить параллельные прямые;

·  познакомить с историей развития теории о параллельных прямых;

·  показать актуальность темы.

Развивающие:

·  развивать логическое мышление, память, математическую речь;

·  развивать организационные умения;

·  развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Воспитательные:

·  ·  формирование деятельностных познавательных интересов обучающихся;

·  стимулировать мотивацию и интерес к изучению предмета.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

II. Актуализация  знаний

1. Какие прямые называются перпендикулярными?

2. С помощью каких инструментов можно построить перпендикулярные прямые?

III. Объяснение материала

Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелос», что значит «идущие рядом». Для обозначения параллельных прямых древнегреческие математики использовали знак «=», однако 18 веке этот знак начали использовать для обозначения равенства чисел или выражений. А параллельные прямые начали обозначать «‖».

Приведите примеры параллельных прямых в окружающей обстановке.

1. Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке либо не пересекаться. (Показать на спицах или на других предметах окружающей обстановки.)

Если рельсы железнодорожного пути изобразить прямыми линиями, то эти линии будут идти рядом, нигде не пересекаясь, – они параллельны.

2. Определение параллельных прямых: прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Название произошло от греческого «параллелос», что означает «идущий рядом».

3. Обозначение параллельности: MN || АВ (рис. 104 учебника).

Если АВ || MN, то MN || АВ.

4. Как и в случае перпендикулярности линий, можно говорить о параллельных отрезках, лучах.

5. Определение параллельных отрезков (лучей) (рис. 105, 106 учебника).

6. Рассмотреть рисунок 107 учебника и записать в тетрадях вывод:  Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны: а  в и с  в, то а || с.

Поэтому противоположные стороны любого прямоугольника параллельны (рис. 108).

Они образуют прямые углы с двумя другими сторонами этого прямоугольника.

Параллельные линии можно обнаружить в разлиновке ваших тетрадей, на шахматной доске и много где еще.

7. Именно это свойство используют как при построении параллельных прямых, так и для проверки их параллельности (рис. 109).

8. На доске показать построение параллельных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника. Учащиеся выполняют построение в тетрадях.

9. На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через эту точку? Сделать вывод.

Постройте в тетрадях прямоугольник ABCD. Назовите его противоположные стороны. Продолжите стороны ВС и AD за пределы прямоугольника. Что вы можете сказать про эти прямые? Как вы думаете, пересекутся ли эти прямые, если их продолжить еще дальше? (Нет)

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1370 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1373 устно по рис. 110 учебника.

3. Решить № 1374 на доске и в тетрадях.

4. Начертите какой-нибудь четырехугольник. Соедините отрезками середины смежных сторон. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны нового четырехугольника.

Ответ: Да, параллельны.

5. Постройте четырехугольник АВСД, в котором АВ || СД.

6. Постройте пятиугольник, у которого две стороны параллельны.

7. Решить № 1375 на доске и в тетрадях.

8. Решить № 1383 (1) самостоятельно с проверкой.

V. Итог урока.

Ответить на вопросы п. 44 на с. 241 учебника.

Домашнее задание: выучить правила п. 44, решить № 1384 (рис. 112, а; б), № 1386, № 1388, № 1389 (а).

Тема: Описанная окружность.

Цель: Формирование навыков самостоятельной познавательной деятельности в процессе проблемного диалога

Задачи:

• уметь выделять существенные признаки вписанной и описанной окружности и на основе их давать определения;
• уметь, пользуясь определением, классифицировать окружности;
• переводить язык чертежа на математический я зык и язык разговорный;
• строить умозаключения о свойствах  фигур по примерам на основе ранее доказанных теорем и их следствий.

Ход урока.

1.  Организация начала урока

2. Актуализация знаний

Тест

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
2. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

-         Биссектрис треугольника

-         Высот треугольника

-         Медиан треугольника

-         Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

3. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

4. В треугольник можно вписать только _________________________.

5.Вписанная в треугольник окружность изображена на рисунке:

3. Изучение нового материала

-Рассмотрите рисунки и выделите группы рисунков.(вписанные)

- Определите по оставшимся рисункам тему урока.

- Какие вопросы нам нужно разрешить?

Описанная окружность

1. Определение

2. Связь с треугольником

3. связь с четырёхугольником

Из оставшихся  рисунков выделите те, на которых на ваш взгляд описанная окружность.

- Найдите определение описанной окружности в учебнике. Подходят наши окружности под определение?

- Перейдём ко второму вопросу.

- Что необходимо определить у окружности?

- Где может находиться точка, равноудалённая от вершин?

- Всегда ли есть такая точка у треугольника? Сколько их?

- Итак, сделаем вывод об описанной окружности около треугольника, её центре и радиусе.

-С опорой на что поведём речь при рассмотрении третьего вопроса? Посмотрите внимательно на рисунок и определите какая связь между углами четырёхугольника.

-Какой вывод можно сделать?

4. Первичное закрепление материала

1.решить № 702

2. Решить № 703

3.  решить 706

5. Итог урока

решение нестандартных задач

1. Некто имеет сад в форме правильного треугольника, в вершинах которого дерево здоровья, хорошего настроения и удачи. Может ли он сделать беговую дорожку по кругу так, чтобы каждый раз задевать эти три дерева рукой? Если да, то как?

6. Домашние задание .

вопросы 24, 25, с. 188; №№ 711 (для прямоугольного и равностороннего треугольников), 705

Тест

5. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.
6. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

-         Биссектрис треугольника

-         Высот треугольника

-         Медиан треугольника

-         Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

7. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

8. В треугольник можно вписать только _________________________.

5.Вписанная в треугольник окружность изображена на рисунке:

Тест

1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется ________________________________.

2. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения:

-         Биссектрис треугольника

-         Высот треугольника

-         Медиан треугольника

-         Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

3. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

4. В треугольник можно вписать только _________________________.

5.Вписанная в треугольник окружность изображена на рисунке: