Урок по математике "Длина окружности" (6 класс)

Тема урока в 6 классе:  «Окружность. Длина окружности»

Цели урока: 1)актуализация, систематизация и обобщение изученных знаний;

                      2)создать условия для вывода формулы для вычисления длины  

                       окружности;

                      3)овладение практически значимыми математическими

                      умениями и навыками при использовании формулы длины

                      окружности;

                      4)содействовать развитию интереса к математике, активности,

                       организованности и умению общаться.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер, карточки с заданиями

                         Ход урока

1.Обобщение ранее изученных знаний.

        Математика -   наука древняя, интересная и полезная.

Сегодня мы с вами в этом в очередной раз убедимся, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие.  А как

    сказал великий учёный, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться   настоящим, без знания прошлого, тот  его никогда не поймёт»

Рассмотреть рисунок и ответить на вопросы:   (слайд)

а) Что изображено на рисунке?

б) какой инструмент используется для построения окружности?

в) какие точки принадлежат окружности, какие не принадлежат?

г) какой буквой обозначен центр?

д) назовите отрезки,  которые являются радиусами?

е) назовите диаметр?

ж) какими буквами обозначаются радиус и диаметр?

з) запишите формулу, по которой можно найти диаметр через радиус и радиус через диаметр?

Итак, ребята, это мы вспомнили материал, который нам известен об окружности.

2.Изучение нового материала.

    А теперь, давайте обратимся к следующим рисункам. (слайд)

Что изображено на этом рисунке?

= Конечно, колесо.

  А как вы думаете, ребята, что представляет собой его математическая модель?

   = конечно, окружность, и это не случайно, что мы о нём заговорили.

Кто- нибудь слышал об английском писателе-фантасте Герберте Уэллсе?

В своём романе «Война миров» он рассказал о вторжении марсиан на землю. Марсиане без особого труда подавили  сопротивление землян, так как их оружие было эффективнее земного. Но к счастью землян всё закончилось благополучно – марсиане умерли от земного вируса, против которого у них не было иммунитета. Земляне при изучении техники, оставшейся от марсиан выяснили, что в ней отсутствуют колёса и вообще вращающиеся детали. Я думаю, это вам покажется невероятным, так как в наше время почти весь мир передвигается на колёсах.

   Но не всегда земная цивилизация была знакома с колесом. Например, американские индейцы и некоторые другие народы  и племена не знали колеса, пока туда не добрались европейцы.

 Какому народу принадлежит первенство в изобретении колеса, доподлинно не известно.

  Теперь, вам понятно, почему мы  говорим сейчас о колесе?

  У колеса, как и у окружности, есть центр, радиус, диаметр.

  Но колесо ограничено двумя окружностями, внешней  и внутренней. Поэтому  у него два радиуса и два диаметра.

 - Можно ли измерить радиусы окружностей?

 - Да. Это не сложно.

Раньше колёса были деревянные, и чтобы они дольше служили, их обивали металлическим ободом. Чтобы изготовить его, нужно было знать длину этого обода, т.е. длину окружности колеса. 

 С древних времён перед людьми встала  необходимость определять длину окружности.

    Сегодня на уроке, мы с вами и должны научиться определять длину окружности.

Записать в тетради число, тему урока.

        Ребята, как бы вы, определили длину внешней окружности?

         -  Да, это несложно: достаточно обмотать колесо верёвкой и измерить                   длину намотанной части верёвки. А как  быть с внутренней окружностью?

        Это гораздо сложнее.

    Но математики ищут и находят простые способы решения разных  проблем. 

 Как же они решили эту проблему?

  Неизвестно кому первому пришло в голову сравнить длину окружности с её диаметром, т.е. узнать во сколько раз длина окружности больше её диаметра.(слайд)

     Мы с вами это и попробуем определить:

     а) работа в парах.

На столах модели цилиндров, нитки. Дети,  работая в парах, находят отношение длины окружности к её диаметру.

С- длина окружности.

После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько раз длина окружности больше её диаметра.

     Индивидуальное задание даётся одному ученику из группы: разделить длину окружности  на диаметр, если  С = 22м; d = 7м.

Если очень быстро справитесь с работой, то выполните задание:  « В свободную минутку»

   Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра.

     На доске прикреплены круги и под ними записи:  С :  d = ?

После выполнения работы ученики заполняют пропуски.

     Сейчас мы с вами пришли к такому же  выводу, как и наши предки много веков тому назад.

 Учёные доказали, что результат деления С на d  постоянен, и выражается не натуральным числом.

       - А каким же?

  Ребята выполняли деление и что получилось?

   Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь.

  К такому выводу пришёл древне греческий  учёный Архимед. (слайд)

 В 1706г. английский  математик Уильямс Джонс для него ввёл специальное обозначение   π – это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность»  (слайд)

   Необычность и  удивительность  этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой.

       Вот как, например, выглядит значение   π с семью знаками после запятой.

        Для запоминания этих знаков есть стишок:

                          Нужно только постараться

                          И запомнить всё как есть:

                          Три, четырнадцать, пятнадцать,

                           Девяносто два и шесть.  ( слайд )

Сначала было замечено, что С больше  d примерно в 3 раза, затем этот результат был уточнён  в 3     раза, но математики знали, что и это число не точное.

  Математики Древней Греции стали обозначать это число буквой греческого алфавита –  π пи).

Математики доказали, что точное значение числа π нельзя записать ни с помощью обыкновенных, ни с помощью десятичных дробей.

Мы будем использовать значение числа π с точностью до сотых долей:                    с помощью компьютера, используя специальные программы, можно определить значение π     с любой точностью.

        С : d =π, С =пd,  d= 2Ŕ,  С =2пR,      ( слайд )           

3.Использование формулы длины окружности для  овладения математическими умениями и навыками.

.

   Работа в сменных  парах в группах. Используется таблица – опора.

Индивидуальная карточка учёта выполнения заданий.

4.Итог урока.

Мы с вами очень много говорили о замечательной  линии  - окружности, и она может по праву гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости она заключает в круг, но что всего главней – диаметра она в π  раз длинней.

5.Домашнее задание на выбор:   подготовить сообщение о числе π, выучить формулы, решение задач практического содержания.

 И ли из учебника п. 22, №654(а), 655(а), №656(а), повт. № 659.

    1 карточка

1.Найти длину окружности, если её радиус равен 12см. π ≈3,14

2.Найти длину окружности, если её радиус равен 14см.

    2 карточка

1.Найти длину окружности, если её диаметр равен 13см.

2. Найти длину окружности, если её диаметр равен 16см. π ≈3,14

   3 карточка

1.Найти радиус окружности, если её длина равна 63,428дм.π≈3,14

2.Найти радиус окружности, если её длина равна 64,056дм.

   4 карточка

1.Найти диаметр окружности, если её длина равна 63,428дм

2.Найти диаметр окружности, если её длина равна 64,056дм. π≈ 3,14

   Домашнее задание.

1.Определить длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10см.

2.Определите длину бордюра, который потребуется для ограждения клумбы, имеющей форму круга с диаметром равным 4м.

3.Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная к колышку, не выходила за границу круглой лужайки длиной 1

50м.