Урок по математике для 6 класса "Длина окружности и площадь круга"

Урок по математике

в 6 классе

Автор составитель – Хамидуллина  Луиза Васильевна

Предмет – математика

Класс – 6

Учебник – Математика. Учебник для 6 класса ОУ. М.: «Мнемозина».

                   Рекомендован МО РФ

Автор учебника – Н.Я. Виленкин

Страницы – с 142 по 144

Тема урока: «Длина окружности и площадь круга»

Цели:

1.       Изучить и запомнить формулу длины окружности, площади круга, научиться применять их при решении задач;

2.       Развивать логическое мышление, память;

3.       Воспитывать чувство товарищества, работая в парах.

Демонстрационный материал: альбомные листы, циркули, клубок ниток, ножницы на каждой парте; слайды с заданиями, алгоритмами работы.

Введение:

Ход урока

I. Вводная часть

         Урок начинается с чтения учителем стихотворения:

Есть о  математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе…

         Математику мы изучаем с вами с первого класса, а почему математику включили в школьную программу, как вы думаете, так ли уж нам нужна математика в жизни. Если да, то приведите, пожалуйста, примеры…

         Математика возникла в древности из практических потребностей людей.

         Начиная с седьмого класса, математика разделится на 2 части – алгебру и геометрию. На уроках алгебры мы будем решать задачи, уравнения, работать с различными числами, знакомиться с их свойствами. А на уроках геометрии мы будем заниматься изучением геометрических фигур. Судя по тому, что мы приготовили к уроку, можно сделать вывод, что сегодня гостьей на нашем уроке будет Геометрия.

(На партах лежат альбомные листы, циркули, клубок ниток, ножницы)

         Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (4-3 века до нашей эры). Название науки «Геометрия» древнегреческого происхождения. Оно составлено из двух древнегреческих слов: «гео» - «земля» и «метрео» - «измеряю», то есть «измеряю землю». Древнегреческий учёный Евдем Родосский сказал:

         «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, постоянно смывавшего границы земельных участков».

         Египтяне уже тогда могли на местности построить прямой угол, не используя транспортира, который появился много позже. Вот как они это делали: строили треугольник со сторонами 3,4,5. Доказывать мы с вами это утверждение будем на уроках в 8 классе.

(заготовлена замкнутая в узле нить, на которой через одинаковые расстояния расположены узелки. К доске приглашаются три ученика. Им предлагается натянуть нитку взявшись за определённые узелки. При натяжении нити получается прямоугольный треугольник)

Основная часть:

II. Актуализация знаний (повторение)

         Кое-что из курса геометрии нам уже известно, в частности, некоторые геометрические фигуры. Назвать их, дав чёткое определение.

o   отрезок;

o   луч;

o   прямоугольник;

o   куб;

o   сумма

- На какие две группы можно разделить все эти слова?

         Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией. Мы начнём изучение геометрии с планиметрии.

- Какое слово в этой группе лишнее? (сумма)

- Каким словом можно заменить его, чтобы оно относилось к геометрии? (периметр)

- Что такое периметр? (Периметр – сумма длин всех сторон. От греческого слова

                                      «пери» - «вокруг» и «метрео» - «измеряю»)

- А как называется место, которое фигура занимает на плоскости? (площадь)

- Как найти площадь и периметр прямоугольника?

         Периметры и площади некоторых фигур мы уже научились вычислять. Давайте проверим наши знания и умения.

(На экране появляются последовательно фигуры, площади закрашенных частей которых и периметры  больших фигур нужно  вычислить, обсуждение ведётся в парах)

30см

15см

                                                                                           25см

40см

 

                                                                                                                   50см

                                                                                                                  40см

         Дети выполняют вычисления и определяют периметр и площадь данных фигур. А с третьей фигурой возникла проблема. Недостаточно тех знаний, которые на сегодняшний день имеются.

 

                                                                             10см

 

III. «Открытие» детьми новых знаний. (Изучение новой темы)

         Таким образом, тема сегодняшнего урока: «Длина окружности и площадь круга».

         Давайте поставим перед собой цели на этот урок:

1.       Изучить и запомнить формулу длины окружности, площади круга, научиться применять их при решении задач;

2.       Развивать логическое мышление, память;

3.       Воспитывать чувство товарищества, работая в парах.

Нам понадобятся слова:

o   окружность;

o   радиус;

o   диаметр;

o   круг

(на столах словари, из которых дети черпают информацию, работая в парах. У каждого ряда своё слово)

(На партах лежат альбомные листы, циркули, клубок ниток, ножницы)

Задание поэтапно проецируется на экране:

1.       Начертить окружность первому ряду радиусом 2см, второму – 4см, третьему – 5 см;

2.       Отметить на окружности точку;

3.       Начиная от этой точки измерить длину окружности с помощью ниток (работаем в парах, помогаем друг другу);

4.       Измерить длину нитки по линейке, округлить до целых;

5.       Найти отношение длины окружности к её диаметру.

Самостоятельная работа. Результатом этой работы является получение числа π = 3

Вывод: длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом

Число π  - обозначение длины окружности к её диаметру. Вероятно от греческого слова «периферепа» - «окружность»

o   Древние египтяне во 2 тысячелетии до н.э. пользовались приближённым значением числа π равным 3;

o   Древнегреческий учёный Архимед в 3 веке до нашей эры нашёл пять десятичных знаков этого числа;

o   Французский математик Виет улучшил результат Архимеда и нашел значение числа π с девятью десятичными знаками;

o   Голландский математик Цейлен через 200 лет получил 34 цифры (вычисления заняли всю его жизнь);

o   Вычисление точного значения числа π во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлёк за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы своей жизни в тщетной надежде решить задачу, наподдававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие.

         В практических расчётах часто пользуются приближённым значением числа π с точностью до сотых: π = 3,14

Итак, длину окружности будем обозначать буквой С, диаметр буквой d. Так как С:d=π, то:

o   Длина окружности: С = πd или C = 2 πr

o   Площадь круга: S = πr²

Включаем ассоциативную память для запоминания формул:

-       в обеих формулах одни и те же буквы и числа;

-       только в формуле площади – 2 – показатель степени, так же как и единица измерения площади (см², мм²…)

Заключение:

IV. Рефлексия (Закрепление новой темы)

         Вернёмся к нерешённой задаче. Найдём длину большей и меньшей окружности (можно через пропорцию). Найдём площадь закрашенной фигуры.

V. Итог урока

         Дети все вместе восстанавливают формулы нахождения площади круга и длины окружности. Делают выводы по уроку.

Домашнее задание:

I  уровень сложности: п24 с.142 читать, выучить формулы решить задачи № 837

II уровень сложности: п24 с.142 читать, выучить формулы решить задачи № 837, 840, составить задачу на нахождение длины окружности и площади круга

III уровень сложности: п24 с.142 читать, выучить формулы решить задачи № 837, 840, составить задачу на нахождение длины окружности и площади круга, закрашенной части фигуры.