Урок по математике 6 класс на тему "Пропорция"

• 1 слайд

  ПРОПОРЦИЯ
  ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО
  ПРОПОРЦИИ
  

• 2 слайд

  Петя, уже изрядно проголодавшись, спросил про порцию супа в столовой сразу после первого урока. Повар тетя Галя возмущенно воскликнула: « Это что же такое? У нас должно соблюдаться равенство между всеми учениками, сейчас не ваша очередь!» На что Петя ехидно заметил: «Но Вы уже накормили двух учеников нашего класса». «Столовая – не место для выяснения отношений» - строго сказала Нина Владимировна, входя в дверь.
  Расшифруйте определение пропорции
  

• 3 слайд

  Какие из данных выражений являются пропорциями?
  
  5 ∙ 40 = 100 ∙ 2
  
  36 : 2 = 7 + 11
  
  16 : 8 – 20 : 10
  
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  ПРОПОРЦИЯ
  Пропорция – это равенство двух отношений
  средние
  а:b=c:d
  
  
  
  
  
  крайние
  

• 5 слайд

  Заполните пропуски в тексте
  В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов .
  

• 6 слайд

  Основное свойство пропорции
  
  a :b = c : d
  
  а ∙ d = c ∙ b
  
  В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
  

• 7 слайд

  Используя числа 2; 6; 8 заполните пропуски
  и получите верные пропорции
  
  
  
  3:__ = __ :4
  
  __ :12 = 4:__
  

• 8 слайд

  Узнайте, какие из данных высказываний принадлежат римскому мыслителю Цицерону
  
  Для этого найдите верные пропорции
  Оставшееся высказывание принадлежит Пифагору
  

• 9 слайд

  Найдите неизвестный член пропорции
  0,5 : х=2 : 13
  Решение:
  1). 2∙х=0,5∙13
  
  2).
  
  3). х = 3,25
  Ответ: 3,25.
  Составьте алгоритм нахождения неизвестного члена пропорции:
  1).
  2).
  3).
  
  
  

• 10 слайд

  Проверь себя
  

"Пропорция. Основное свойство пропорции"

Урок разработан с применением элементов технологии развития критического мышления через чтение и письмо.

Базовый учебник: Математика. 6 класс. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

Цель урока: изучение определения пропорции, основного свойства пропорции.

Задачи урока:

а) личностные: формирование мотивации к обучению, готовности учащихся к саморазвитию и личностному самоопределению;
б) метапредметные: формирование навыков целеполагания, контроля своей деятельности, коррекции и оценки результатов. Развитие навыков устной и письменной речи, смыслового чтения. Формирование навыков работы индивидуально и в паре, воспитание коммуникативной культуры учащихся. Развитие приемов логического и критического мышления.
в) предметные: формирование навыков применения основного свойства пропорции.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Формы работы: индивидуальная, парная, коллективная.

Ресурсы урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, смайлики настроения, распечатки текстов для изучения нового материала, смайлики для рефлексии, модель «древо познания».

Приемы работы: «Групповая мозговая атака», «Кластер», «Чтение. Суммирование в парах», «Таблица вопросов», «Синквейн».

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята! На прошлых уроках мы успешно работали над темой «Отношения», и я уверена, что сегодня вы будете активны, внимательны, и сделаете интересные открытия на нашем уроке. Я желаю вам удачи! Покажите ваше настроение в начале урока. (Ребята показывают смайлик: зеленый – я спокоен; красный – тревожность, беспокойство; желтый – пограничное настроение. При работе с классом стараюсь учитывать психологический настрой детей).

Стадия вызова

а) Давайте обсудим вопросы, связанные с темой «Отношения».

– Что называется отношением?

– Что используют для записи отношений?

– На какие вопросы отвечает отношение?

– Как называется отношение пути к затраченному времени?

– Как называется отношение стоимости товара к его цене?

– Как называется отношение выполненной работы к затраченному времени?

б) Найдите значения данных отношений:

 

 

 

 

 

в) Сгруппируйте отношения по определенному признаку и составьте соответствующие равенства.

4 : 0,5 = 1,6 : 0,2

7 : 14 = 4,5 : 9

По какому признаку сгруппировали данные отношения?

– Их значения равны.

Учитель сообщает, что такие равенства называются пропорциями.

Ребята формулируют тему урока и записывают ее в тетрадь.

На этой стадии применяем прием «Групповая мозговая атака» и «Кластер».

– Что мы хотим узнать на уроке?

– Чему хотим научиться?

Ребята формулируют цели урока. Информация оформляется в виде кластера, в который заносится все, что говорят дети, не отбрасывая ничего.

Рисунок 1. Кластер

В конце урока, подводя итоги, мы вернемся к этому кластеру, проанализируем и дополним его новой информацией.

Стадия осмысления

а) Математическое определение пропорции я зашифровала в тексте №1. В каждом предложении зашифровано одно ключевое слово. Найдите их и вы получите ответ на вопрос «Что такое пропорция».

Текст №1

Петя, уже изрядно проголодавшись, спросил про порцию супа в столовой сразу после первого урока. Повар тетя Галя возмущенно воскликнула: « Это что же такое? У нас должно соблюдаться равенство между всеми учениками, сейчас не ваша очередь!» На что Петя ехидно заметил: «Но Вы уже накормили двух учеников нашего класса». «Столовая – не место для выяснения отношений» - строго сказала Нина Владимировна, входя в дверь.

(См. приложение, слайд №2) 

б) После введения определения пропорции ребята выделяют ее признаки:

1.              Равенство (=)

2.              Два отношения

Какие из данных выражений являются пропорциями? Проанализируйте, используя признаки пропорции.

1.              5∙40 = 100∙2

2.              36:2 = 7+11

3.              16:8 - 20:10

4.             

5.             

6.              в) Прочитайте текст и составьте по нему таблицу вопросов так, чтобы вопрос начинался с указанного слова.

7.              Кто?	8.              Что?	9.              Как?	10.          Почему?	11.          Какие?
12.	13.	14.	15.	16.

17.           

18.          Текст №2. Рассказ о пропорции и её основном свойстве

19.          Знайка. Петя, мы начинаем изучать пропорции. Знаешь ли ты, что означает это слово?

20.          Петя. В переводе с латинского оно означает «соразмерность».

21.          Знайка. Учение о пропорциях успешно развивалось в 4 веке до н. э. в Древней Греции. Пифагор и его ученики много внимания уделяли изучению пропорций. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке.

22.          Петя. А я прочитал в книге, что термин «пропорция» для обозначения равенства двух отношений ввел римский мыслитель Цицерон в 1 веке до н. э

23.          Знайка. Давай – ка, Петя, разберемся, что же такое пропорция. Ребята сказали, что пропорция состоит из двух отношений и они между собой равны.

24.          Петя. Так давай составим пропорцию. Моё отношение будет 3:5, а твоё, например, 6:8 и между ними поставим знак равенства, вот и всё. Получим пропорцию 3:5=6:8.

25.          Знайка. Петя, твоя пропорция будет неверной, потому что 3:5=0,6, а 6:8=0,75.

26.          Петя. Ты хочешь сказать, что пропорции бывают верными и неверными?

27.          Знайка. Да, конечно. Мы составим пропорцию 3:5=6:10. Она верная, так как 3:5=0,6 и 6:10=0,6.

28.          Числа, из которых состоит пропорция, называют членами пропорции. Члены 3 и 10 – первый и последний в записи пропорции. А как обычно в жизни называют первого и последнего?

29.          Петя. Знаю, крайние.

30.          Знайка. Верно, 3 и 10 крайние члены пропорции.

31.          Петя. Я понял! Числа 5 и 6 стоят в середине записи, значит, они называются средними членами.

32.          Знайка. Пропорцию записывают в общем виде так: а:b = с:d

33.          Читают: « а делённое на b равно с делённое на d.»

34.          Или: «Отношение а к b равно отношению с к d.»

35.          Или: «а так относится к b , как с относится к d.»

36.          Взаимоопрос в парах по составленным вопросам, затем коллективное обсуждение.

37.          (слайд №4).

38.          г) Исследовательская работа, направленная на открытие основного свойства пропорции.

39.          Петя. А что ещё важного и интересного надо знать о пропорции?

40.          Знайка. Основное свойство пропорции. Ты сформулируешь его сам.

41.          Для этого заполни таблицу, проанализируй результат и сделай вывод.

42.          Пропорция	43.          3:4 = 15:20	44.          18:21 = 6:7	45.          а:b = c:d
46.          Крайние члены	47.	48.	49.
50.          Средние члены	51.	52.	53.
54.          Произведение крайних членов	55.	56.	57.
58.          Произведение средних членов	59.	60.	61.

62.           

63.          Заполни пропуски в тексте.

64.          В верной пропорции ________________крайних членов _________ произведению _____________ членов. Это свойство называют основным свойством пропорции.

65.          Петя. Знайка, а для чего применяют основное свойство пропорции?

66.          Знайка. Для составления пропорции, для проверки истинности пропорции, для нахождения неизвестного члена пропорции и для решения задач.

67.          Проверка выполнения работы. (слайды №5;6)

68.          С помощью коллективных обсуждений ребята дополняют кластер (виды пропорций, члены пропорции, свойство и применение).

69.          Стадия рефлексии

70.          Строится на случаях применения основного свойства пропорции:

1.              Проверка истинности пропорции;

2.              Составление верной пропорции;

3.              Решение пропорции;

4.              Решение задач (следующие уроки).

71.          Задание №1 (устно) 10:28 = 0,5:1,4

1.              Является ли данное равенство пропорцией?

2.              Прочитайте пропорцию;

3.              Назовите крайние члены и средние члены пропорции;

4.              Является ли данная пропорция верной?

72.          Задание №2 (слайд №7).

73.          Используя числа 2; 6; 8 заполните пропуски и получите верные пропорции.

74.          3 : _ = _ : 4 _ : 12 = 4 : _

75.          Задание №3

76.          Узнайте, какие из данных высказываний принадлежат римскому философу Цицерону. Для этого найдите верные пропорции. Подпишите имя.

77.          Высказывание	78.          Пропорция	79.          Верная или неверная	80.          Имя автора
81.          Что посеешь, то и пожнешь.	82.          =	83.	84.
85.          Бумага всё стерпит	86.           =	87.	88.
89.          Не гоняйся за счастьем, оно находится в тебе самом.	90.          0,1 : 24 = 0, 5 : 130	91.	92.
93.          Друзья познаются в беде	94.           : = 1 : 1,5	95.	96.

97.          Оставшееся высказывание принадлежит Пифагору.

98.          Объясните кратко, как вы понимаете смысл этих высказываний.

99.          Проверка выполнения задания. (слайд №8).

100.      Задание 4 Найдите неизвестный член пропорции 0,5 : а = 2 : 13.

101.      Проанализируйте выполнение задания, используя готовое решение. (слайд №9).

102.      Решение.

1.              а∙2 = 0,5 ∙ 13

2.              а = 

3.              а =3,25

103.      Ответ: 3,25.

104.      Составьте алгоритм нахождения неизвестного члена пропорции:

1.               

2.               

3.               

105.      Алгоритм записывают в тетради, обсуждают в парах, принимается единый образец.

1.              Записать основное свойство пропорции;

2.              Выразить неизвестный множитель;

3.              Найти значение числового выражения.

106.      Задание №5. Решите пропорции

107.      а) 

108.      б) 

109.      Самостоятельно с самопроверкой по готовому решению (слайд №10).

110.      Подведение итогов урока

111.      а) Задаю ребятам вопросы:

112.      Что узнали на уроке? (определение пропорции, члены пропорции, основное свойство пропорции). Чему научились? (составлять пропорцию, проверять ее истинность, находить неизвестный член пропорции).

113.      Ребята ведут диалог:

114.      – Я сегодня на уроке повторила…

115.      – Ты молодец, Оля, а я на уроке узнал…

116.      – Я рад за тебя, Дима, а я на уроке научился…, и т. д. по цепочке.

117.      б) Составление синквейна по теме.

118.      Например:

119.      Пропорция
Верная и неверная
Проверять, составлять, решать
Основное свойство пропорции – знать
Гармония!

120.      в) Оцените свою работу на уроке.

121.      Прикрепите на «древо познания», изображенное на доске, смайлик определенного цвета: зеленый – все понял; желтый – понял, но остались вопросы; красный – ничего не понял, но старался.

122.      Информация о домашнем задании.

123.      Прочитать п.21, ответы на вопросы к тексту, выполнить задания №776, №777(в; г), №778.

124.       

125.      Список литературы:

1.              И.О. Загашев, С.И. Заир-Бек, И.В. Муштавинская «Учим детей мыслить критически». – Санкт-Петербург: Речь, 2003.

2.              О.Б. Епишева «Технология обучения математике на основе деятельностного подхода». – Москва: Просвещение, 2003.

3.              Г.К. Селевко «Современные образовательные технологии». – Москва: Просвещение,. 1989.

126.