979177
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" (1,2 курс СПО)

Урок по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" (1,2 курс СПО)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: «Аналитические методы решения тригонометрических уравнений».


Цели:

  1. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения обучающихся, связанные с применением аналитических методов решения тригонометрических уравнений.

  2. Содействовать развитию мышления обучающихся, их творческих возможностей.

  3. Побуждать обучающихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Оборудование: Презентация к уроку, карточки Таблица 1,


Х о д у р о к а

  1. Организационный момент:

Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

«Стадия ВЫЗОВ»

1. Давайте повторим теоретический материал:

- Что такое уравнение?

- Что значит решить уравнение?

- Что называется корнем уравнения?

-Уравнения какого вида называются тригонометрическими?

-Дайте определение арксинуса α, арккосинуса α, арктангенса α.

2. Прием «Верю - не верю». Рассмотрите уравнения и прочитайте комментарии и поставьте знаки «+» или «-» , что означает «верю» или «не верю»

На выполнение задания вам отводится 5 минут. Приступайте к работе.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifТаблица 1

«+», «-»,

верю, не верю

Б

В

1

(cos x- 1/3)(cos x +2/5)=0.


Решение данного уравнения сводится к решению совокупности уравнений

cos x =1/3 или cos x = - 2/5.





2

2cos2 x–5cosx+2=0

Решение данного уравнения сводится к решению совокупности уравнений

cos x =2, или cos x= ½.




3

2 sinx– 3 cosx= 0.

Чтобы решить данное уравнение необходимо разделить обе части уравнения на cosx




4

sin2x– 3 sinx cosx+ 2 cos2x= 0.

Чтобы решить данное уравнение необходимо разделить обе части уравнения на cos2x





  1. Решение уравнений

«Стадия осмысления»

Решение уравнений.

1.Совместное обсуждение и решение уравнений.

Аналитические методы тригонометрических уравнений:

- метод замены переменной;

- метод разложения на множители;

- однородное тригонометрическое уравнение первой степени ;

днородное уравнение – это уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень)

- однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени.

Сейчас, ребята я предлагаю вам решить записанные на доске уравнения, используя подходящий для этого метод.

1-sin x = cos x (1 – sin x)

sin2 2x – 8 sin2x + 4 = 0

3sin x + 4 cos x = 5

3sin2x + sinx cosx - 2 cos2x= 0

По окончании работы, заполнение столбца «Б» таблицы 1.

2. Самостоятельная работа

«Стадия рефлексии»

  1. Решить уравнения из таблицы1, используя подходящий метод

и еще раз поставить знаки «+»/ «-» (верю- не верю), столбец «В»


  1. Прием «кластер» Заполнить прямоугольники.

Аналитические методы решения уравнений



hello_html_278540.gifhello_html_m42658591.gifhello_html_54c7dbfe.gif



Однородные тригонометрические уравнения.

Метод введения новой переменной



Метод разложения на множители




  1. Дополнительно решить уравнения

2sin x + cos x = 0

sin2x + sinx cosx - 2 cos2x= 0


  1. Подведение итогов урока.

Оценки за урок.

Информация о домашнем задании.

































hello_html_7eaf27c0.png




Однородные тригонометрические уравнения


Однородное тригонометрическое уравнение – это уравнение двух видов:

a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

либо

a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).

 

Алгоритм решения однородного уравнения первой степени a sin x + b cos x = 0:

1) разделить обе части уравнения на cos x

2) решить получившееся выражение

 
Пример
: Решим уравнение 2 sin x – 3 cos x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos x:

   2 sin x           3 cos x             0
————  –  ————  =  ———
     cos 
x            cos x             cos x

Получаем:

2 tg x – 3 = 0

2 tg x = 3

           3
tg 
x = —
           2

                3
x = arctg — + πn
                2

Пример решен.

 

Алгоритм решения однородного уравнения второй степени a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x= 0.

Условие: в уравнении должно быть выражение вида a sin2 x
Если его нет, то уравнение решается методом разложения на множители.

1) Разделить обе части уравнения на cos2 x

2) Ввести новую переменную z, заменяющую tg x (z = tg x)

3) Решить получившееся уравнение

 
Пример
: Решить уравнение sin2 x – 3 sin x cos x + 2 cos2 x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos2 x:

  sin2 x         3 sin x cos x          2 cos2 x             0
———  –  ——————  +  ————  =  ———
 cos
2 x             cos2 x                  cos2 x           cos2 x

Получаем:

tg2 x – 3 tg x + 2 = 0.

Вместо tg x введем новую переменную z и получим квадратное уравнение:

z2 – 3z + 2 = 0.

Найдем корни:
z
1 = 1
z
2 = 2.

Значит:
либо tg 
x = 1, 
либо  tg 
x = 2.

Сначала найдем x при tg x = 1:
x = arctg 1 + πn.
x = π/4 + πn.

Теперь найдем x при tg x = 2:
x = arctg 2 + πn.

Ответx = π/4 + πn;  x = arctg 2 + πn.



hello_html_5b58e5f9.png

Общая информация

Номер материала: ДБ-295412

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.