Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" (1,2 курс СПО)

Урок по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" (1,2 курс СПО)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Аналитические методы решения тригонометрических уравнений».


Цели:

  1. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения обучающихся, связанные с применением аналитических методов решения тригонометрических уравнений.

  2. Содействовать развитию мышления обучающихся, их творческих возможностей.

  3. Побуждать обучающихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Оборудование: Презентация к уроку, карточки Таблица 1,


Х о д у р о к а

  1. Организационный момент:

Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

«Стадия ВЫЗОВ»

1. Давайте повторим теоретический материал:

- Что такое уравнение?

- Что значит решить уравнение?

- Что называется корнем уравнения?

-Уравнения какого вида называются тригонометрическими?

-Дайте определение арксинуса α, арккосинуса α, арктангенса α.

2. Прием «Верю - не верю». Рассмотрите уравнения и прочитайте комментарии и поставьте знаки «+» или «-» , что означает «верю» или «не верю»

На выполнение задания вам отводится 5 минут. Приступайте к работе.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifТаблица 1

«+», «-»,

верю, не верю

Б

В

1

(cos x- 1/3)(cos x +2/5)=0.


Решение данного уравнения сводится к решению совокупности уравнений

cos x =1/3 или cos x = - 2/5.





2

2cos2 x–5cosx+2=0

Решение данного уравнения сводится к решению совокупности уравнений

cos x =2, или cos x= ½.




3

2 sinx– 3 cosx= 0.

Чтобы решить данное уравнение необходимо разделить обе части уравнения на cosx




4

sin2x– 3 sinx cosx+ 2 cos2x= 0.

Чтобы решить данное уравнение необходимо разделить обе части уравнения на cos2x





  1. Решение уравнений

«Стадия осмысления»

Решение уравнений.

1.Совместное обсуждение и решение уравнений.

Аналитические методы тригонометрических уравнений:

- метод замены переменной;

- метод разложения на множители;

- однородное тригонометрическое уравнение первой степени ;

днородное уравнение – это уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень)

- однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени.

Сейчас, ребята я предлагаю вам решить записанные на доске уравнения, используя подходящий для этого метод.

1-sin x = cos x (1 – sin x)

sin2 2x – 8 sin2x + 4 = 0

3sin x + 4 cos x = 5

3sin2x + sinx cosx - 2 cos2x= 0

По окончании работы, заполнение столбца «Б» таблицы 1.

2. Самостоятельная работа

«Стадия рефлексии»

  1. Решить уравнения из таблицы1, используя подходящий метод

и еще раз поставить знаки «+»/ «-» (верю- не верю), столбец «В»


  1. Прием «кластер» Заполнить прямоугольники.

Аналитические методы решения уравнений



hello_html_278540.gifhello_html_m42658591.gifhello_html_54c7dbfe.gif



Однородные тригонометрические уравнения.

Метод введения новой переменной



Метод разложения на множители




  1. Дополнительно решить уравнения

2sin x + cos x = 0

sin2x + sinx cosx - 2 cos2x= 0


  1. Подведение итогов урока.

Оценки за урок.

Информация о домашнем задании.

































hello_html_7eaf27c0.png




Однородные тригонометрические уравнения


Однородное тригонометрическое уравнение – это уравнение двух видов:

a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

либо

a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).

 

Алгоритм решения однородного уравнения первой степени a sin x + b cos x = 0:

1) разделить обе части уравнения на cos x

2) решить получившееся выражение

 
Пример
: Решим уравнение 2 sin x – 3 cos x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos x:

   2 sin x           3 cos x             0
————  –  ————  =  ———
     cos 
x            cos x             cos x

Получаем:

2 tg x – 3 = 0

2 tg x = 3

           3
tg 
x = —
           2

                3
x = arctg — + πn
                2

Пример решен.

 

Алгоритм решения однородного уравнения второй степени a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x= 0.

Условие: в уравнении должно быть выражение вида a sin2 x
Если его нет, то уравнение решается методом разложения на множители.

1) Разделить обе части уравнения на cos2 x

2) Ввести новую переменную z, заменяющую tg x (z = tg x)

3) Решить получившееся уравнение

 
Пример
: Решить уравнение sin2 x – 3 sin x cos x + 2 cos2 x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos2 x:

  sin2 x         3 sin x cos x          2 cos2 x             0
———  –  ——————  +  ————  =  ———
 cos
2 x             cos2 x                  cos2 x           cos2 x

Получаем:

tg2 x – 3 tg x + 2 = 0.

Вместо tg x введем новую переменную z и получим квадратное уравнение:

z2 – 3z + 2 = 0.

Найдем корни:
z
1 = 1
z
2 = 2.

Значит:
либо tg 
x = 1, 
либо  tg 
x = 2.

Сначала найдем x при tg x = 1:
x = arctg 1 + πn.
x = π/4 + πn.

Теперь найдем x при tg x = 2:
x = arctg 2 + πn.

Ответx = π/4 + πn;  x = arctg 2 + πn.



hello_html_5b58e5f9.png

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 27.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров22
Номер материала ДБ-295412
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх