Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" (1,2 курс СПО)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Методы решения тригонометрических уравнений" (1,2 курс СПО)

библиотека
материалов

Тема: «Аналитические методы решения тригонометрических уравнений».


Цели:

  1. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения обучающихся, связанные с применением аналитических методов решения тригонометрических уравнений.

  2. Содействовать развитию мышления обучающихся, их творческих возможностей.

  3. Побуждать обучающихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Оборудование: Презентация к уроку, карточки Таблица 1,


Х о д у р о к а

  1. Организационный момент:

Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

«Стадия ВЫЗОВ»

1. Давайте повторим теоретический материал:

- Что такое уравнение?

- Что значит решить уравнение?

- Что называется корнем уравнения?

-Уравнения какого вида называются тригонометрическими?

-Дайте определение арксинуса α, арккосинуса α, арктангенса α.

2. Прием «Верю - не верю». Рассмотрите уравнения и прочитайте комментарии и поставьте знаки «+» или «-» , что означает «верю» или «не верю»

На выполнение задания вам отводится 5 минут. Приступайте к работе.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifТаблица 1

«+», «-»,

верю, не верю

Б

В

1

(cos x- 1/3)(cos x +2/5)=0.


Решение данного уравнения сводится к решению совокупности уравнений

cos x =1/3 или cos x = - 2/5.





2

2cos2 x–5cosx+2=0

Решение данного уравнения сводится к решению совокупности уравнений

cos x =2, или cos x= ½.




3

2 sinx– 3 cosx= 0.

Чтобы решить данное уравнение необходимо разделить обе части уравнения на cosx




4

sin2x– 3 sinx cosx+ 2 cos2x= 0.

Чтобы решить данное уравнение необходимо разделить обе части уравнения на cos2x





  1. Решение уравнений

«Стадия осмысления»

Решение уравнений.

1.Совместное обсуждение и решение уравнений.

Аналитические методы тригонометрических уравнений:

- метод замены переменной;

- метод разложения на множители;

- однородное тригонометрическое уравнение первой степени ;

днородное уравнение – это уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень)

- однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени.

Сейчас, ребята я предлагаю вам решить записанные на доске уравнения, используя подходящий для этого метод.

1-sin x = cos x (1 – sin x)

sin2 2x – 8 sin2x + 4 = 0

3sin x + 4 cos x = 5

3sin2x + sinx cosx - 2 cos2x= 0

По окончании работы, заполнение столбца «Б» таблицы 1.

2. Самостоятельная работа

«Стадия рефлексии»

  1. Решить уравнения из таблицы1, используя подходящий метод

и еще раз поставить знаки «+»/ «-» (верю- не верю), столбец «В»


  1. Прием «кластер» Заполнить прямоугольники.

Аналитические методы решения уравнений



hello_html_278540.gifhello_html_m42658591.gifhello_html_54c7dbfe.gif



Однородные тригонометрические уравнения.

Метод введения новой переменной



Метод разложения на множители




  1. Дополнительно решить уравнения

2sin x + cos x = 0

sin2x + sinx cosx - 2 cos2x= 0


  1. Подведение итогов урока.

Оценки за урок.

Информация о домашнем задании.

































hello_html_7eaf27c0.png




Однородные тригонометрические уравнения


Однородное тригонометрическое уравнение – это уравнение двух видов:

a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

либо

a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).

 

Алгоритм решения однородного уравнения первой степени a sin x + b cos x = 0:

1) разделить обе части уравнения на cos x

2) решить получившееся выражение

 
Пример
: Решим уравнение 2 sin x – 3 cos x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos x:

   2 sin x           3 cos x             0
————  –  ————  =  ———
     cos 
x            cos x             cos x

Получаем:

2 tg x – 3 = 0

2 tg x = 3

           3
tg 
x = —
           2

                3
x = arctg — + πn
                2

Пример решен.

 

Алгоритм решения однородного уравнения второй степени a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x= 0.

Условие: в уравнении должно быть выражение вида a sin2 x
Если его нет, то уравнение решается методом разложения на множители.

1) Разделить обе части уравнения на cos2 x

2) Ввести новую переменную z, заменяющую tg x (z = tg x)

3) Решить получившееся уравнение

 
Пример
: Решить уравнение sin2 x – 3 sin x cos x + 2 cos2 x = 0.

Решение.

Разделим обе части уравнения на cos2 x:

  sin2 x         3 sin x cos x          2 cos2 x             0
———  –  ——————  +  ————  =  ———
 cos
2 x             cos2 x                  cos2 x           cos2 x

Получаем:

tg2 x – 3 tg x + 2 = 0.

Вместо tg x введем новую переменную z и получим квадратное уравнение:

z2 – 3z + 2 = 0.

Найдем корни:
z
1 = 1
z
2 = 2.

Значит:
либо tg 
x = 1, 
либо  tg 
x = 2.

Сначала найдем x при tg x = 1:
x = arctg 1 + πn.
x = π/4 + πn.

Теперь найдем x при tg x = 2:
x = arctg 2 + πn.

Ответx = π/4 + πn;  x = arctg 2 + πn.



hello_html_5b58e5f9.png


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров82
Номер материала ДБ-295412
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх