Урок по математике на тему: "Модуль действительного числа"

Открытый урок по математике (алгебре) в 8 классе

Тема урока: Модуль действительного числа

Цели:

· ввести определение модуля действительного числа,

· рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;

· познакомить с функцей , изучить её рафик и свойства;

· научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;

· развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь,

· прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: проектор, экран, персональный компьютер, мультимедийная презентация

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Организация обучающихся. Рефлексия.

3. Актуализация знаний учащихся. Устный счёт.

·                        С помощью координатной прямой найдите расстояние между точками с координатами:

а) -4 и 5;       б) 7 и 2;       в) 0 и -6.

·                        Можно ли найти это расстояние без использования координатной прямой?

4. Проблемная ситуация.

·                        Маша живёт на расстоянии 300 м от школы. А её подруга Даша на расстоянии 500 м. На каком расстоянии друг от друга живут девочки?

·                        Найдите расстояние между точками с координатами А (а) и B(b)

5. Сообщение темы и постановка целей урока.

Разгадать кроссворд (повторение теоретического материала) (Слайд 2):

1.                     Комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)

2.                     Бесконечные десятичные непериодические дроби. (Иррациональные числа)

3.                     Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)

4.                     Числа, используемые для счета предметов. (Натуральные числа.)

5.                     Бесконечные десятичные периодические дроби. (Рациональные числа.)

6.                     Рациональные числа + иррациональные числа = ? (Действительные числа.)

– Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте название темы сегодняшнего урока. (Слайды 3, 4)

3. Изучение новой темы.

Мы с вами уже встречались с понятием модуля, пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

Каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой прямой, и, наоборот, каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное число. Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел.

Понятие модуля действительного числа.

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число: |x| = x ; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:   |x| = – x  [2, с. 76].

– Запишите в тетрадях тему урока, определение модуля:

7.     Закрепление изученного №16.1 – 16.2 (устно), №16.3 (письменно)

8.     Изучение нового материала.

На практике используют различные свойства модулей, например:

9.     Закрепление изученного материала №16.8.

10. Физкультминутка

Мы семь раз в ладоши хлопнем

Мы семь раз в ладоши хлопнем,

Восемь раз ногами топнем.

Прибавляем три к семи

-Столько мы присесть должны.

(7хлопков, по 4раза топнуть каждой ногой, 10 приседаний.)

11.  Изучение нового материала

Для любого действительного числа х можно вычислить |x| , т.е. можно говорить о функции y = |x| .

Задание 1. Построить график и перечислить свойства функции y = |x|    

Один ученик на доске строит график функции

Рис 1. [6]

Свойства перечисляются учащимися.

1) Область определения – ( – ∞; + ∞).

2) у = 0 при х = 0; y > 0 при x < 0 и x > 0.

3) Функция непрерывная.

4) у_наим = 0 при х = 0, у_наиб не существует.

5) Функция ограничена снизу, не ограничена сверху.

6) Функция убывает на луче ( – ∞; 0) и возрастает на луче [0; + ∞).

7) Область значений функции – луч  [0; + ∞).

Вернёмся к нашей задаче:

·                        Маша живёт на расстоянии 300 м от школы. А её подруга Даша на расстоянии 500 м. На каком расстоянии друг от друга живут девочки?

·                        Найдите расстояние между точками с координатами А (а) и B(b)

Геометрический смысл модуля. (Слайд 11)

Модуль числа – это расстояние от начала отсчета до данного числа.

Рис. 2

Числовая прямая есть геометрическая модель множества R действительных числе. Отметим на числовой прямой две точки: a и b (два действительных числа a и b), обозначим через p(a; b) расстояние между точками a и b:

p(a; b) = |a – b|

Решить уравнение |x – 2| = 3.

– Ребята, какими способами можно решить уравнение?
– Аналитически, графически.

I способ. Один ученик решает уравнение аналитически на доске.

I способ. Один ученик решает уравнение аналитически на доске.

(Слайд 12) По определению модуля имеем:

Учитель: – Некоторые уравнения с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. Уравнение формулируется на “языке расстояний”, выполняется чертеж, и из чертежа сразу видно решение уравнения.).

Уравнение |x – 2| = 3 можно прочитать так: нужно найти на числовой прямой такие точки, которые удалены от точки 2 на расстояние, равное 3.

Рис. 4

1 + 4 = 5,

1 + (– 4) = -3.

Ответ: -1; 5.

12. Закрепление нового материала.

№ 16.21 – 16.24 (а, б) решить на “языке расстояний”.

Дополнительное задание. Решите уравнения: а) |5 - 3x| = 6; б) |4x +1| =-2

12.Задание на дом:

•         § 16 (стр.76 – 80);

•         1 уровень: №16.7 (а,б); № 16.13; №16.21 – 16.24 (в)

•         2 уровень: №16.16 (а); №16.19;  №16.29 – 16.30 (в)

•         3 уровень: №16.29 – 16.30 (г); №16.38 (а); №16.40(а)

13. Подведение итогов урока

·        Понравился ли вам урок?

·        Что нового вы узнали сегодня на уроке?

·        С каким настроение вы сегодня уходите с урока?