Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему: "Модуль действительного числа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему: "Модуль действительного числа"

библиотека
материалов

Открытый урок по математике (алгебре) в 8 классе

Тема урока: Модуль действительного числа

Цели:

  • ввести определение модуля действительного числа,

  • рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;

  • познакомить с функцей hello_html_43db8369.gif, изучить её рафик и свойства;

  • научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;

  • развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь,

  • прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: проектор, экран, персональный компьютер, мультимедийная презентация

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Организация обучающихся. Рефлексия.

3. Актуализация знаний учащихся. Устный счёт.

  • С помощью координатной прямой найдите расстояние между точками с координатами:

а) -4 и 5; б) 7 и 2; в) 0 и -6.

  • Можно ли найти это расстояние без использования координатной прямой?

4. Проблемная ситуация.

  • Маша живёт на расстоянии 300 м от школы. А её подруга Даша на расстоянии 500 м. На каком расстоянии друг от друга живут девочки?

  • Найдите расстояние между точками с координатами А (а) и B(b)

5. Сообщение темы и постановка целей урока.

Разгадать кроссворд (повторение теоретического материала) (Слайд 2):

  1. Комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение. (Формула.)

  2. Бесконечные десятичные непериодические дроби. (Иррациональные числа)

  3. Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби. (Период.)

  4. Числа, используемые для счета предметов. (Натуральные числа.)

  5. Бесконечные десятичные периодические дроби. (Рациональные числа.)

  6. Рациональные числа + иррациональные числа = ? (Действительные числа.)

Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце прочитайте название темы сегодняшнего урока. (Слайды 3, 4)

hello_html_76aa217f.gif

3. Изучение новой темы.

Мы с вами уже встречались с понятием модуля, пользовались обозначением |a|. Раньше речь шла только о рациональных числах. Теперь надо ввести понятие модуля для любого действительного числа.

Каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой прямой, и, наоборот, каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное число. Все основные свойства действий над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел.

Понятие модуля действительного числа.

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число: |x| = x ; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:   |x| = – x  [2, с. 76].

Запишите в тетрадях тему урока, определение модуля:

hello_html_523c7d78.png

  1. Закрепление изученного №16.1 – 16.2 (устно), №16.3 (письменно)

  2. Изучение нового материала.

На практике используют различные свойства модулей, например:

hello_html_mf9db8db.gif

  1. Закрепление изученного материала №16.8.

  2. Физкультминутка

Мы семь раз в ладоши хлопнем

Мы семь раз в ладоши хлопнем,

Восемь раз ногами топнем.

Прибавляем три к семи

-Столько мы присесть должны.

(7хлопков, по 4раза топнуть каждой ногой, 10 приседаний.)


  1. Изучение нового материала

Для любого действительного числа х можно вычислить |x| , т.е. можно говорить о функции y = |x| .

Задание 1. Построить график и перечислить свойства функции y = |x|  

hello_html_m6026246.gif

Один ученик на доске строит график функции


hello_html_28432cf7.gif
Рис 1. [6]

Свойства перечисляются учащимися.

1) Область определения – ( – ∞; + ∞).

2) у = 0 при х = 0; y > 0 при x < 0 и x > 0.

3) Функция непрерывная.

4) унаим = 0 при х = 0, унаиб не существует.

5) Функция ограничена снизу, не ограничена сверху.

6) Функция убывает на луче ( – ∞; 0) и возрастает на луче [0; + ∞).

7) Область значений функции – луч  [0; + ∞).

Вернёмся к нашей задаче:

  • Маша живёт на расстоянии 300 м от школы. А её подруга Даша на расстоянии 500 м. На каком расстоянии друг от друга живут девочки?

  • Найдите расстояние между точками с координатами А (а) и B(b)


Геометрический смысл модуля. (Слайд 11)

Модуль числа – это расстояние от начала отсчета до данного числа.

hello_html_26aaad14.gif
Рис. 2

Числовая прямая есть геометрическая модель множества R действительных числе. Отметим на числовой прямой две точки: a и b (два действительных числа a и b), обозначим через p(a; b) расстояние между точками a и b:

p(a; b) = |a – b|

Решить уравнение |x – 2| = 3.

Ребята, какими способами можно решить уравнение?
– Аналитически, графически.

I способ. Один ученик решает уравнение аналитически на доске.

I способ. Один ученик решает уравнение аналитически на доске.

(Слайд 12) По определению модуля имеем:

Учитель: – Некоторые уравнения с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. Уравнение формулируется на “языке расстояний”, выполняется чертеж, и из чертежа сразу видно решение уравнения.).

Уравнение |x – 2| = 3 можно прочитать так: нужно найти на числовой прямой такие точки, которые удалены от точки 2 на расстояние, равное 3.

hello_html_m23cc1d05.gif
Рис. 4

1 + 4 = 5,

1 + (– 4) = -3.

Ответ: -1; 5.

12. Закрепление нового материала.

16.21 – 16.24 (а, б) решить на “языке расстояний”.

Дополнительное задание. Решите уравнения: а) |5 - 3x| = 6; б) |4x +1| =-2

12.Задание на дом:

  • § 16 (стр.76 – 80);

  • 1 уровень: №16.7 (а,б); № 16.13; №16.21 – 16.24 (в)

  • 2 уровень: №16.16 (а); №16.19; №16.29 – 16.30 (в)

  • 3 уровень: №16.29 – 16.30 (г); №16.38 (а); №16.40(а)


13. Подведение итогов урока

  • Понравился ли вам урок?

  • Что нового вы узнали сегодня на уроке?

  • С каким настроение вы сегодня уходите с урока?


Автор
Дата добавления 14.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров115
Номер материала ДБ-156268
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх