Урок по математике на тему «Рациональные уравнения» (8 класс)

Конспект урока математики в 8 классе по теме: «Решение дробных рациональных уравнений».

Тема урока: «Решение дробных рациональных уравнений».

Цели урока:

Образовательные:

познакомить обучающихся с практическим применением математических знаний в профессиях; отработка практических умений и навыков вычисления процентов, решением задач на оптимальный вариант;

Развивающие:

развитие логического мышления, внимания, умения анализировать, делать выводы;

Воспитательные:

воспитание познавательного интереса к решению практических задач, умения слушать.

Тип урока: урок повторения и закрепления полученных знаний.

Форма проведения: урок-практикум.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: коллективная

Оборудование урока: ПК, проектор, презентация.

План урока:

1. Организационный момент;

2. Актуализация опорных знаний;

3. Решение текстовых задач на закрепление темы;

4. Физкультминутка;

5.Подведение итогов, рефлексия, Д/З.

Ход урока

Эпиграф: МАТЕМАТИКА НУЖНА ВСЕМ!

Она имеет огромное значение в любой профессии. 

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы постараемся выяснить, как математика помогает в той или иной профессии.

2. Актуализация опорных знаний 1)Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений. Большой вклад в решение уравнений внес французский математик Франсуа Виет. Он «вызывает» вас на соревнование, предлагая для устного решения следующие приведенные квадратные уравнения:

1. х²+7х+10=0; 5. х²-7х+12=0;

2. х²-7х+6=0; 6. х²+7х-18=0;

3. х²-7х-8=0; 7. х²+7х-30=0;

4. х²-7х-44=0; 8. х²+7х-60=0.

Итак, мы повторили решение приведенных квадратных уравнений с использованием теоремы Виета.

2) Но для того чтобы успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, необходимо также хорошо знать теорию решения этих самых уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

3) Фронтальный опрос.  1)Какие  уравнения  называют  дробно-рациональными  уравнениями?
2) Что  называют  корнем  уравнения  с  неизвестным  х?
3) Что  значит  решить  уравнение?
4) Какие  уравнения  называют  равносильными?
5) По  какому  правилу  решают  дробно-рациональные  уравнения?  Что  может   произойти  при  отклонении  от  этого  правила?

4) Повторить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.  - Найти  допустимые  значения  дробей,  входящих  в  уравнение.- Найти  общий  знаменатель  дробей,  входящих  в  уравнение.- Умножить  обе  части  уравнения         на  общий  знаменатель.   

- Решить  получившееся  уравнение.- Исключить  корни,  не  входящие  в  допустимые  значения  дробей  уравнения.

Запишите тему нашего урока «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений». Перед нами стоит задача: совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи и умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

3. Решение текстовых задач на закрепление темы.

1) В мире существуют сотни различных профессий. Вскоре вам будет необходимо выбрать одну из них, поэтому, сегодня на уроке я хочу обратить ваше внимание на значимость математических знаний в некоторых профессиях.

1. Штурман теплохода.

Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше, чем на путь по течению, если скорость течения реки-2км/ч и маршрут (в одну сторону) равен 80 км.

2. машинист тепловоза.

Поезд был задержан у светофора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Какая скорость была запланирована по расписанию?

2) Далее учащиеся работают самостоятельно выбрав задачу №3 или №4 с последующей проверкой решения.

3. Швея ателье.

В одном ателье должны сшить 180 костюмов, а в другом – 161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше, чем второе, так как изготавливало в день на 2 костюма больше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье?

4. Токарь завода. (для сильных учащихся)

Нужно обработать 80 деталей к определенному сроку, однако токарь стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем планировал. Поэтому уже за час до срока было обработано на четыре детали больше, сколько деталей в час обрабатывал токарь?

4. Физкультминутка.

Во время физкультминутки дается задание: последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) учителем. Упражнение можно выполнять сидя и стоя.

5.Подведение итогов, рефлексия, Д/З

Итак, в нашем распоряжении несколько минут, поэтому давайте подведем итоги. Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного характера, и решение каждый раз сводилось к решению дробных рациональных уравнений.

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».  Для дальнейшего совершенствования навыка составления уравнений по условию задачи в качестве домашнего задания предлагаю вам решить следующую задачу

Расстояние между двумя селами, равное 120 км, один мотоциклист проезжает на 30 мин быстрее, чем второй. Найти скорость каждого мотоциклиста, если известно, что скорость второго на 20 км/ч меньше скорости первого.