Урок по математике на тему "Решение практико-ориентированных задач с помощью составления и анализа простейших математических моделей"

Методическая разработка урока математики по теме:

«Решение практико-ориентированных задач с помощью составления и анализа простейших математических моделей».

Тип урока: 

                      Вторичное закрепления полученных знаний.

Тема: 

                    «Решение практико-ориентированных задач с помощью         составления и анализа простейших математических моделей».

Цели урока:

                       Формирование навыков решения контекстных (практико-ориентированных задач);

                       Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обощать;

                       Воспитание коммуникативной культуры;

                       Развитие навыков самоорганизации и самоконтроля, самостоятельности, внимательности.

Оборудование:

                      Доска, компьютер, раздаточные материалы.

Структура урока:

                     1. Сообщение темы и постановка цели урока (2мин.);

                     2. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях (8мин.);

                     3. Перенос приобретённых знаний и их первичное применение в новых или изменённых условиях (28мин.);

                     4. Подведение итогов урока (2мин.).

Обучающиеся были поделены на две группы по уровню математической компетенции. Учитель работает параллельно с обеими группами.

Ход урока.

Работа учащихся                      1 группа	Работа учащихся                  2 группа	Действия учителя
Учащиеся готовят ответы на вопросы: Что называется 1% от числа? Найдите 1% от чила 400. Найдите 7% от чила 500: а) с помощью пропорции; в) не используя пропорцию.	Учащиеся получают задание: составить уравнение для решения одной задачи на движение. Пример задачи: Моторная лодка прошла против течения реки 112 км. и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11км/час. Ответ дацте в км/час. Работы сдаются на проверку.	Контролирует выполнение заданий студентов 1 группы. Проверяет правильность составления уравнений к задачам студентов 2 группы. Корректирует знания студентов.
Учащимся предлагается для решения следующие задачи: 1. От двух кусков сплава с различным процентным содержанием меди, весящим m кГ и n кГ, было отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков был сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков? 2. Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 12%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатитью сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? 3. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают -ю часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на p процентов. Определить исходное процентное содержание соли. 4. Имеются два куска сплава серебра с медью. Один из них содержит p% меди, другой-q% меди. В каком отношении нужно брать сплавы от первого и второго кусков, чтобы получить новый сплав, содержащий r% меди? При каких соотношениях между p, q, r задача возможна и какой максимальный вес нового сплава можно получить, если первый кусок весил P Грм, второй-Q Грм?	Учащимся предлагается для решения следующие задачи: 1. Сосуд содержит p%-й раствор кислоты. Из него отлили a л. И добавили то же количество q%-го раствора кислоты (qp). Затем, после перемещивания, эту операцию повторили ещё k-1 раз, после чего получился раствор крепостью r%. Найти объём сосуда. 2. Вклад в А рублей положен в сберегательную кассу из p% годовых. В конце каждого года вкладчик берёт В рублей. Через сколько лет после взятия соответствующей суммы остаток будет втрое больше первоначального вклада? При каких условиях задача имеет решение? 3. На лесной делянке ежегодный прирост древесины равен p%. Каждую зиму спиливется некоторое количество х древесины. Каково должно быть х для того, чтобы через п лет количество древесины на участке возросло в q раз, если начальное количество древесины равна а?	Большую часть времени работает со студентами           1 группы, проверяя правильность самостоятельного решения задач и оказывая помощь студентам в случае затруднения. Перед решением задачи№2 учащиеся обращаются к слайдам презентации, способствующей лучшему усвоению понятию понятия «кредитование». В конце решения задачи №2 студентам 2 группы вместе с учителем интегрируют решение построенной математической модели- квадратного неравенства.

Самоанализ урока.

    Учитывая, что компетентностный подход является одним из направлений обновления образования, что в основу обновлённого содержания общего образования будет положено формирование и развитие ключевых компетентностей учеников и учитывая тему НПС, на уроке была поставлена задача формирования:

                1. Ценнотно- смысловой компетенции (способствовать готовности видеть и понимать окружающий мир, ориентироватся в нём).

                2. Коммуникативной компетенции (совершенствовать навыки работы в группе – отстаивать собственное мнение, вести диалог, уметь слушать).

                3. Учебно-познавательной (способствовать готовности обучающихся к самостоятельной познавательной деятельности – планированию, анализу, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности).

    Помимо формирования ключевых компетенций на урок была поставлена задача формирования предметной, т.е. математической компетенции, отличающейся развитием способностей структурировать данные в описанной задачей ситуации, выполнять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать её и  интерпретировать полученные результаты и развитием умений проводить вычисления.

   Отбор заданий к уроку произведён в соответствии с темой урока.

    На уроке использовались групповая и индивидуальная формы работы. Деление класса на группы считаю целесообразным, отмечая неспособность учащихся группы решать задачи В10, В12, что обусловленно лишь достижения ими первого уровня математической компетенции – уровня воспроизведения, характеризующегося прямым применением в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приёмов.

План урока был выполнен полностью, цели урока в основном достигнуты.