Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Решение уравнений, содержащих абсолютную величину" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Решение уравнений, содержащих абсолютную величину" (8 класс)

библиотека
материалов

hello_html_4edda62a.gifhello_html_4edda62a.gifhello_html_536dbc3c.gifhello_html_m35311d3c.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_4f0a6c3d.gifhello_html_6b0110f8.gifhello_html_464a11d5.gifhello_html_464a11d5.gifhello_html_464a11d5.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_ba3cd89.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_m4f969de5.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_m4f969de5.gifhello_html_m71148370.gifhello_html_787cc967.gifhello_html_m6269e4b9.gifhello_html_m46e0e57c.gifhello_html_29d08be5.gifhello_html_m46e0e57c.gifhello_html_29d08be5.gifhello_html_29d08be5.gifhello_html_m46e0e57c.gifhello_html_m8944ef0.gifhello_html_m8944ef0.gifhello_html_3d1d077a.gifhello_html_6866da02.gifhello_html_7fda6e40.gifhello_html_m1fad2409.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_m2fbcbb7.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_m66c47cf5.gifhello_html_m8944ef0.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_560a0e3b.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m5545a809.gifhello_html_m5545a809.gifhello_html_7938f14.gifhello_html_4f0a6c3d.gifhello_html_m4f6a60a4.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_m1c0f493f.gifhello_html_m247b8755.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_mdb58b29.gifhello_html_m17f8c144.gifhello_html_223d6c30.gifhello_html_200ee55b.gifhello_html_200ee55b.gifhello_html_3b73d5a.gifhello_html_m17f8c144.gifhello_html_200ee55b.gifhello_html_200ee55b.gifhello_html_200ee55b.gifhello_html_m4f99d1d5.gifhello_html_44232191.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_m38e66e06.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_589d6c31.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_m38e66e06.gifhello_html_m3e854a36.gifhello_html_m503f46e2.gifhello_html_m1b55d324.gifhello_html_274b7531.gifhello_html_m196b8d26.gifhello_html_3df909f2.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_4fc3f011.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_1827a356.gifhello_html_m279fb49f.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_m65663847.gifhello_html_3cdd4888.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m4b5f91dd.gifhello_html_178e154.gifhello_html_m5c07763a.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m4b5f91dd.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_20806519.gifhello_html_m547efe46.gifhello_html_10df7c3.gifhello_html_m161f44cf.gifhello_html_7bab8421.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_5aebad15.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_3f022e08.gifhello_html_m790f365a.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m182a8e94.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_5165b4fe.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_4d2d2201.gifТема урока : « Решение уравнений, содержащих абсолютную величину»

Цели: В ходе выполнения упражнений закрепить знания определения модуля, свойств модуля, тождества √х²=|х|, правила построения графиков функций, содержащих абсолютную величину. Показать различные способы решения уравнений с модулями.

Ход урока:

  1. Актуализация опорных знаний.

На экран проецируем ЛСМ «Модуль действительного числа»

  1. Вычислить (устно)

|6|, |-2|, |-2,56|, |hello_html_m45ef26b5.gif-1|, hello_html_m79d4d5c.gif, |hello_html_497713c4.gif-5|, |hello_html_7f8f9891.gif-hello_html_6eec8aff.gif|, hello_html_m6c3599d4.gif

  1. Упростить выражение (решаем на доске и в тетрадях)

а) √у, где у ≥0, б) √х, где х<0, в) √м, г) ⅓√с, д) 15√0,16с

Решение: а) √у=√(у3)2=|у3|=у3;

б) √х=√(х3)2=|х3|=-х3;hello_html_11852162.gif

в) √м=√(м²)²=|м²|=м²;

г) ⅓√с=⅓√(с)²=⅓|с|=⅓с;

д) 15√0,16с=6√(с3)2=6|с3|; 6|с3|=6с3, где с≥0; 6|с3|=-6с3, где с<0;

3) Построить графики функций на доске и в тетради. (см. К-4)

Построить графики в разных системах координат для дальнейшего использования

при графическом способе решения уравнений. За единичный отрезок взять 2 клетки.

а) у=|х|, б) у=|х+2| в) у=|х|+20002

00030001









(В тетрадях оставить место для записи решения уравнений.)

  1. Работа по теме.

  1. Заполняем координату К-6: «Способы решения уравнений»

1 способ: С использованием геометрической интерпретации (Г.П.)

2 способ: По определению абсолютной величины (А.В.)

3 способ: Графический метод (Граф.)

Есть и другие способы, которые рассмотрим позже.

  1. Рассмотрим первый способ.

а) Решим уравнение |х+4|=2. (объясняет учитель)

Решение: Найдем точки, удаленные от -4 ровно на два единичных отрезка.

-2 +2



-6 -4 -2 0 1 Х

х=-4-2 или х=-4+2

х=-6 или х=-2.

Ответ: -6; -2.

б) Решить № 1122 (а,б) с комментированием на месте.

|х-1|=2 -2 +2



-1 0 1 3 Х

Ответ: -1;3.

|х+5|=4 -4 +4


-9 -5 -1 0 1 х

Ответ: -9;-1.

в) Решить уравнение на доске и в тетрадях. Учитель помогает при необходимости.

|2х-6|=8

Решение: |2х-6|=8 |:2

|х-3hello_html_19aefc08.gif

-4 +4



-1 0 1 3 7 х

Ответ:-1;7.

|4х+8|=16 Ответ: -6;2.

г) Решить уравнение: |х+3|²-5|х+3|+6=0 (Объясняет учитель, привлекая учащихся)

Решение: Воспользуемся свойством: |а|²=|а²|=а² (см. К-3)

Пусть |х+3|=t, тогда получим уравнение:

t²-5t+6=0,

Найдем t: t=3 или t=2, Выполним обратную замену:

|х+3|=3 или|х+3|=2

Далее решаем каждое из полученных уравнений, используя способ геометрической

интерпретации.

-3 +3 -2 +2



-6 -3 0 1 Х -5 -3 -1 0 1 Х

Ответ: -6;-5;-1;0.

3)Рассмотрим второй способ по определению абсолютной величины. ( см. К-2)

а) Решить уравнение: |2х+3|=6-5х. (Объясняет учитель)

Решение: 2х+3≥0, х≥-1,5, х≥-1,5,

|2х+3|=6-5х ↔ 2х+3=6-5х; ↔ 7х=3; ↔ х=3/7;

2х+3<0, х<-1,5, х<-1,5

-2х-3=6-5х. 3х=9 х=3.


Решением первой системы является число 3/7, вторая система не имеет решений.

Ответ: 3/7.

б) Решить № 1135 (а) на доске и в тетрадях х²+5х-6|х|/х=0


Решение: х>0, х>0, х=1,

х²+5х-6|х|/х=0 ↔ х²+5х-6=0; ↔ х=-6, х=1 ↔ х=-2,

х<0, х<0, х=-3.

х²+5х+6=0. х=-2, х=-3

Ответ: -3;-2;1.

в) Решить № 1135 (в). Учащиеся решают самостоятельно, с последующей проверкой.

Решение: х>0, х>0,

х²+5х²/|х| -6=0 ↔ х²+5х-6=0; ↔ х=-6, ↔ х=1,

х<0, х=1 х=-1.

х²-5х-6=0. х<0,

х=6,

Ответ:-1;1. х=-1

4) Рассмотрим третий способ – графический.

а) Решить уравнение: |х|=(х+1)²-1. Объясняет учитель с привлечением учащихся.

Решение: Воспользуемся ранее построенным графиком функции у=|х|. (см. рис. 1а)

В этой же системе координат построим график функции у=(х+1)²-1. Квадратичная функция, график – парабола. Введем новую систему координат с началом в точке (-1;-1); пунктирные прямые: х=-1, у=-1. В новой системе координат построим график функции у=х². Это и есть требуемый график у=(х+1)²-1.

0004















Найдем абсциссы точек пересечения графиков: х=-3, х=0.

Это и есть корни уравнения: |х|=(х+1)²-1.

Ответ: -3;0.

б) Решить уравнение: |х+2|=|4/х| . ( на доске и в тетрадях)

Решение: Воспользуемся ранее построенным графиком функции у=|х+2|. ( см. рис. 1б)

В этой же системе координат построим график функции у=|4/х|.

График - гипербола, ветви которой расположены в 1 и2 координатных углах.

- В скольких точках пересекаются графики?

-Значит, сколько решений имеет уравнение?

0005







-Графики пересекаются в двух точках, но с «плохими» координатами. В подобных случаях говорят о приближенном решении уравнения и пишут так:

Ответ: х≈-3,2; х≈1,2.

в) Решить уравнение: |х|+2=hello_html_m34792c1c.gif-1. (на доске и в тетрадях)

Решение: Воспользуемся ранее построенным графиком функции у=|х|+2 (см. рис. 1в)

В этой же системе координат построим график функции у=hello_html_m34792c1c.gif-1. Для построения графика этой функции возьмем вспомогательную систему координат с началом в точке (0;-1), пунктирная прямая у=-1. Построим в ней график функции у=hello_html_m34792c1c.gif. Это и будет требуемый график у=hello_html_m34792c1c.gif-1.

0006















-Пересекаются ли графики функций у=|х|+2 и у=hello_html_m34792c1c.gif-1?

- Значит, уравнение |х|+2=hello_html_m34792c1c.gif -1 не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Г) Решим данное уравнение аналитическим способом. Вызвать к доске сильного ученика, обсуждение – коллективное.

|х|+2=√х-1.

- Как называется уравнение такого вида?

-Какова область допустимых значений? (х≥0)

Решение: х+2=hello_html_m34792c1c.gif-1;

х+2+1=hello_html_m34792c1c.gif;

х+3=hello_html_m34792c1c.gif, ( возведем обе части уравнения в квадрат)

(х+3)²=(hello_html_m34792c1c.gif)²;

х²+6х+9=х;

х²+5х+9=0;

Д=25-36<0.

Значит, данное уравнение не имеет корней.

-В чем вы видите недостаток и в чем преимущество графического способа решения уравнений? ( Недостаток: координаты точек пересечения могут быть «плохие» числа , значит корни уравнения – приближенные числа. Преимущество: наглядность и рациональное решение.)

3. Закрепление изученного материала.

1) Выполнить самостоятельную работу.

Решить уравнения:

Вариант1

Ответы

Вариант 2

Ответы

1

|х-1,5|=0,5

1;2

1

|х-5|=4

1;9

2

|2х-4|=4

0;4

2

|2х-7|=5

1,6

3

|3-1,5х|=-2,5

Нет корн.

3

|0,2х-1|=0,2

6;4

4

|х²-6х+9|=0

3

4

|х²+4х+4|=0

-2

5

х3+4|х|=0

-2;0

5

25|х|+х3=0

-5;0


2) Проверим результаты. Решить на доске уравнения, вызвавшие затруднения.

Критерий оценок: 5+ - «5», 4+ - «4», 3+,2+ - «3».

3)Выполнить задание:

- Запишите число, составленное из корней первого и второго уравнения из варианта 1 и первого уравнения из варианта 2, записав каждую пару корней в порядке возрастания. Припишите корни второго уравнения из варианта 2, записав эту пару в порядке убывания.

12041961

- Расставьте точки так, чтобы получилась дата, имеющая мировое значение для всего человечества. 12.04.1961 - первый полет человека в космос.

Далее провести небольшую беседу о дне космонавтики и о первом космонавте Земли - Юрии Алексеевиче Гагарине.

4.Итог урока.

Перечислите способы решений уравнений с модулями. Приведите свои примеры уравнений, содержащих абсолютную величину.

5.Домашнее задание.

П. 29, № 1123, 1126, 1137(а,г), 1135(б,г) для сильных.

Учебник «Алгебра-8», автор А.Г. Мордкович.














Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров128
Номер материала ДВ-297673
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх