Урок по математике на тему "взаимное расположение графиков функции"

Класс: 6 б      Урок: 164     День: 8.04.15

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функции

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Технология: Личностно–ориентированная.

Дидактические цели:

Обеспечить условия для:

·         Раскрытия геометрического смысла коэффициента k и b функции y=kx + b

·         Введения понятия “угловой коэффициент”;

·         Формирования умений по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливать взаимное расположение графиков этих функций;

·         Формирования умений строить графики линейных функций.

Развивающие цели:

Обеспечить условия для:

·         Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности;

·         Самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;

·         Формирования культуры учебной деятельности;

·         Личностного саморазвития учащихся;

·         Развития критического мышления;

·         Развития глазомера учащихся.

Воспитательные цели:

Обеспечить условия для:

·         Воспитания аккуратности;

·         Воспитания ответственного отношения к учению;

·         Воспитания культуры общения.

Методы:

·         Наблюдение;

·         Эвристическая беседа;

·         Диалог;

·         Педагогической поддержки;

·         Создание ситуации успеха.

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная работа.

Структура урока:

1.      Организационный момент. (1 мин.)

2.      Актуализация опорных знаний. (5-6 мин.)

3.      Введение в тему. Постановка учебных задач. (3-4 мин.)

4.      Ознакомление с новым материалом. (12-15 мин.)

5.      Первичное осмысление и закрепление изученного. (10 -12 мин.)

6.      Рефлексия. (2-3 мин.)

7.      Домашнее задание. (1-2 мин.)

8.      Итог. (1-2 мин.)

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1. Организационный момент. Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке.	Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.	Дежурные помогают учителю.
2. Актуализация знаний. Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся.	– Назовите известные вам функции. – Какая функция называется линейной? – Какая функция называется прямой пропорциональностью? Среди формул (на доске): , , , , , , найдите те, которые задают линейную функцию. Для этих формул укажите  и . ·         Какие из формул задают прямую пропорциональность? ·         Что является графиком линейной функции? ·         Что является графиком прямой пропорциональности? ·         Скольких точек достаточно для построения прямой? ·         Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости?	– Линейная функция и прямая пропорциональность. – Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида , где  - независимая переменная,  и - некоторые числа. – Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида ,  - независимая переменная, - не равное нулю число. , =12, = -10 , = -0,5, =4, , =0, =11, , =, =0. . ·         Графиком линейной функции является прямая. ·         График прямой пропорциональности – прямая. ·         Двух точек. Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.
3. Введение в тему. Постановка учебных задач. Цель: Обеспечить целеполагание.	Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать. А теперь выясним, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. Учитель корректирует ответы учащихся. Верно. Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций. Выясним, что должны узнать на уроке. Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь. Учителем на доске заранее подготовлена запись: Должны узнать: После наиболее точной формулировки цели урока учащимися, учитель записывает цель урока на доске.	Возможные ответы учащихся: – Расположение графиков линейных функций; – Взаимное расположение графиков линейных функций; Ученики записывают тему урока в тетрадь. Возможные ответы: – Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций; – Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают; – От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций; – В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают. (То, что говорят дети, учитель быстро записывает на доске).
4. Ознакомление с новым материалом. Цель: Создать условия для ознакомления учащихся с новым материалом.	На доске записаны три группы заданий: Задание№1. В одной системе координат постройте графики функций: 1., 2.  3. . Задание№2. В одной системе координат постройте графики функций: 1., 2. , 3. Задание№3. В одной системе координат постройте графики функций: 1. , 2. , 3. .
Первичное осмысление и закрепление изученного. Цель: Создать условия для первичного осмысления и закрепления полученных знаний.	Учитель знакомит учащихся с заданиями. – Построение графика функции под цифрой 3 выполняете, если уже построено по два графика в каждой группе заданий. – В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображено три системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика. У сильных учащихся в тетрадях возможно – по три графика. Учитель даёт возможность каждому учащемуся самостоятельно определиться с формой работы. Те учащиеся, которые уверены в своих силах и могут самостоятельно построить все графики садятся на левый ряд и работают самостоятельно. Учитель контролирует их деятельность. Остальные, которые не уверены в своих силах, садятся на правый ряд и выполняют построение вместе с учителем, работая по одному у доски. После выполнения заданий на доске изображены три системы координат, в каждой из которых по два графика, а у сильных учащихся в тетрадях возможно – по три графика. – Обратите внимание на доску: Работаем над заданием №1. –Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили? –Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций? – Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков? – Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох? – Верно, и этот угол зависит от коэффициента, который называется угловым коэффициентом прямой графика функции . Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох. Работаем над заданием №2. Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые. Работаем над заданием №3. Учитель задаёт аналогичные вопросы, что и при работе над заданием №1. – Откройте учебник на странице 65 и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы. – Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока. – На какой вопрос осталось ответить? –В каком же случае графики двух линейных функций совпадают? Запишите выводы в тетрадь. Ученики выполняют задания индивидуальных рабочих листов. Приложение1.	– Коэффициенты при  одинаковые. – Графики данных функций параллельны. Возможные ответы: – Когда коэффициенты равны, то графики параллельны. – Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при  одинаковые. Возможные ответы: – Графики пересекают ось. – Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом. – Коэффициенты при  различные, а одинаковые. – Графики пересекаются. – Прямые пересекаются в точке (0; 2). – Графики пересекаются, когда одинаковые. Точка пересечения (0; ). – Графики пересекаются, когда коэффициенты при  различны. – Коэффициенты при  различные и различные. – Графики пересекаются. – Графики пересекаются, когда коэффициенты при  различны. Открывают учебник и читают: Графики двух линейных функций, заданных формулами вида , пресекаются, если коэффициенты при различны и параллельны, если коэффициенты при  одинаковые. – В каком случае графики двух линейных функций совпадают. –Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают  и . Ученики записывают.
6. Рефлексия Цель: Создать условия для формирования навыка самоанализа.	–Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл? –Что понравилось особенно, что бы хотелось выполнить еще раз? –Что не понравилось и почему? –Что бы вы хотели изменить?	Ответы учащихся.
7. Домашнее задание. Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания.	№ 1337, 1339, 1341(а, в) – для всех. По желанию: Две космические станции – российская и американская. Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, а другая – у = -2х + 5. Определить координаты стыковки этих двух станций.
8. Итог урока. Цель: Подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке.	- Что делали на уроке? - Что нового узнали на уроке? Сделайте вывод. Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность.	Ответы учащихся.

Класс: 6 б      Урок: 164     День: 8.04.15

Тема урока: Линейная функция и ее график

Тип урока: комбинированный (обобщение знаний и получение новых знаний).

Образовательные цели:

·         Скорректировать, повторить:

·         Знание теоретических сведений, связанных с понятием линейная функция и ей график;

·         Умение строить график линейных функций на всей области определения;

Развивающие цели:

1. Обеспечить условия для:

·         Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности;

·         Самостоятельности мышления, выполнять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы;

2. Формирования культуры учебной деятельности;

3. Применение новых средств в обучении;

4. Личностное саморазвитие;

5. Развитие речи;

Воспитательные цели:

Обеспечить условия для:

·         Воспитания аккуратности;

·         Воспитания ответственного отношения к учёбе;

·         Воспитания культуры общения;

Методы:

·         диалог

·         педагогическая поддержка

·         проверка по готовым ответам

·         создание ситуации успеха

·         создание ситуации заинтересованности

·         исследование

Формы:

·         фронтальный опрос

·         самостоятельная работа

·         работа по готовым чертежам

·         работа с презентацией

Структура урока:

1.      Организационный момент.

2.      Введение в тему. Постановка целей урока.

3.      Устный счёт.

4.      Актуализация знаний по теме " Линейная функция и её график".

5.      Исследовательская работа по определению взаимного расположения графиков линейных функции.

6.      Итог урока.

7.      Запись домашнего задания.

На уроке используется компьютер, интерактивная доска, презентации, подготовленные учителем.

План-конспект урока по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций".

Цель урока:

1.      В ходе исследовательской работы определить расположение прямых - графиков линейных функций;

2.      Выработать навыки построения графиков функции;

3.      Научить определять взаимное расположение графиков линейных функций по угловому коэффициенту прямой.

Ход урока

I. Организационный момент (1 минута);

II, Постановка целей урока (4 минуты) (на интерактивной доске - слайд №1);

Здравствуйте ребята. Тема нашего урока "Взаимное расположение графиков линейных функций". Сегодня мы проведем исследовательскую работу, т.е. вы сами определите, от чего зависит расположение двух прямых на плоскости, которые являются графиками линейной функции.

Как могут располагаться прямые на плоскости? (на доске слайд №2).

Как определить их взаимное расположение без построения графика?

В этом и будет заключаться цель вашей исследовательской работы.

III. Устный счет (5 минут) (слайд №3). В ходе работы с учениками открываются правильные ответы, закрытые "шторкой".

 

 

Актуализация знаний по теме "Линейная функция и ее график" (10 минут) (слайд № 4-№7). В ходе работы используется "шторка".

Объяснение нового материала (исследовательская работа)

А теперь наш класс становится творческой лабораторией, которой дано задание: исследовать от чего зависит взаимное расположение графиков линейной функции. Каждый вариант получает свое задание: построить графики функций в одной и той же системе координат и выяснить, как располагаются графики функций, и от чего это может зависеть. Для работы вам дается 10 минут.

Построение графиков функции закончили, давайте начнем обсуждение вашей работы (8 минут).

На доске - слайд, с помощью которого ученики могут проверить свое построение.

Ученик с каждого ряда анализирует работу, отвечая на вопросы:

·         Как расположены прямые на плоскости?

·         Что общего у них в аналитической записи функций?

Результаты работы учащихся о взаимном расположении прямых на плоскости скрыты "шторкой". В 1 варианте прямые параллельны (т.к. угловые коэффициенты одинаковы), во 2- прямые пересекаются (т.к. угловые коэффициенты отличны друг от друга).

Итак, наша творческая лаборатория закончила свою работу. Надо подвести итоги, обобщить полученные результаты. Используя следующий слайд, обучающиеся делают записи в тетради.

Этот салют в вашу честь. МОЛОДЦЫ!!! Спасибо за урок.

 

Поставить оценки за урок, записать домашнее задание: параграф 16; №324, №402 (2 минуты).