Урок по математике на тему "Задачи на совместную работу"

Методическая разработка урока математики

в 5 классе по теме

«Задачи на совместную работу»

Урок 3

УМК  «Математика 5»

Работу подготовила:

Францева Елена Гордеевна,

учитель математики

Цели урока:

Предметные:   

•         развивать логическое мышление;

•         развивать умение контролировать свои действия;          

•         обучать действию по аналогии;

•         развивать культуру речи;

•         вырабатывать умение общения.

Метапредметные:

•         проверить с помощью теста навыки нахождения производительности;

•         познакомить с решением задач на совместную работу в случае работы, не равной 1;

•         расширить кругозор учащихся.

Воспитательные:

•         вырабатывать умение преодолевать трудности.

Тип урока: закрепление ранее изученного материала с элементами открытия новых знаний.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, раздаточные материалы

Ход урока:

Слайд 1

Учитель:

В течение урока мы продолжим решать задачи на совместную работу. При выполнении некоторых работ ответы вы должны записать в маршрутный лист. Для проверки правильности мы будем использовать самопроверку и взаимопроверку. Итак,

1.     Какие величины используются при решении задач на совместную работу? (Работа, производительность, время)

Слайд 2

2.     Как связаны между собой эти величины? (На слайде «кубики» с частями формул. Работа с маршрутным листом.)

3.     Что такое производительность работы? (Производительность – это часть работы, выполненная за единицу измерения времени)

4.     Можно ли сравнивать производительности и что это сравнение показывает? (Чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа)

Слайд 3-4

Учитель: Почему эту задачу можно отнести к задачам на работу? (Набор текста – это работа. Только она выражается натуральным числом)

Задача 1. Сравнение производительности

Вера и Оля узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать SMS-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Оля - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Оля - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?

Решение:

Вычислим, с какими скоростями набирают Вера и Оля. Т.е. определим их производительности.

1)    24 : 4 = 6 (слов/мин.) – производительность Веры

2)    35 : 7 = 5 (слов/мин.) – производительность Оли

Да, медленнее печатает Оля... Но ведь у неё и сообщение короче! Придётся считать, сколько времени затратила каждая на своё сообщение.

3)    30 : 6 = 5 (мин.) – время, за которое Вера наберет SMS

4)    20 : 5 = 4 (мин.) – время, за которое Оля наберет SMS

Вот так. Оля опередила Веру. На одну минуту.

Ответ: поздравление Оли.

Учитель:

В чём особенность этой задачи на работу? В том, что все исходные данные - разные. А также для расчетов мы брали разные работы, выполняемые девочками.

Слайд 5

Учитель:

5.     Как можно найти время общей работы, если известны время работы каждого его участника? (На слайде вопрос теста на упорядочивание. Работа с маршрутным листом.)

Слайд 6

Проведение тест. Работа с маршрутным листом.

Слайд 7

Учитель:

6.     Всегда ли при нахождении совместной производительности производительности участников складываются? (учащиеся предлагают свои предположения) Проблемная ситуация.

Слайд 8

Задача 2. Бассейн

Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Примем весь бассейн за 1.

Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:

 (часть бассейна)

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

 (час.)

Таким образом, за 56 часов совместной работы обеих труб бассейн будет наполнен.

Ответ: за 56 часов.

Учитель:

7.     Можно ли решить эту задачу, если данные поменяются местами? (Нет. Бассейн заполниться не сможет)

Учитель:

8.     Как можно найти время общей работы при выполнении части задания?

Слайд 9.

Задача 3

плавательного бассейна наполняется двумя трубами при их совместной работе за 54 минуты. Через первую трубу бассейн может заполниться за 2 часа. За сколько времени наполнится бассейн, если будет работать только вторая труба?

Решение:

Уравняем единицы измерения:

1)    54 мин. =  ч. =  ч.

Примем за работу плавательного бассейна. И найдем общую производительность труб и производительность первой трубы (при условии, что работа теперь принимается за 1).

2)     :  =  (часть бассейна)

3)     (часть бассейна)

Теперь находим производительность второй трубы и время ее работы.

4)     (часть бассейна)

5)    (часа)

Ответ: вторая труба заполнит бассейн за 3 часа.

Слайд 10

Учитель:

Вернемся к нашим формулам. При решении задач мы убедились, что работа не всегда рассматривается как 1. То есть правильнее сказать, что речь идет об объеме работы.

Обозначим через A – объем работы. Тогда формулы примут вид:

 

А = р · t                p =                     t =

Слайд 11-12

Домашнее задание: № 616(2), задача

Учитель: В более сложных задачах добавляются какие-то дополнительные условия, задача намеренно запутывается, но суть остаётся неизменной. В качестве примера - эпическая задача из реальной жизни. Дома разберите алгоритм решения этой задачи.

Это случилось жарким летом ...

На побережье реки Оки, в экстремальных условиях, отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Это было круто.

Чтобы выжить на отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. Закинули удочки и стали ждать клёва. Поймав первую рыбину, друзья как-то сразу поняли, что двух рыбин не хватит. Да и десяти тоже. Порода, видимо, была такая - мелкая, да... Решили, что надо поймать штук 30, или больше.

За полтора часа Сережа поймал 10 рыб, Вова - 8, а Коля - 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра. Вова предложил, чтобы в лес за дровами шёл тот, у кого меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так рыбы больше получится. Сережа (чемпион!) радостно согласился. Но тут Коля некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с бутербродами, а Вова  26 минут искал дополнительную наживку для всех.... И этот факт надо учитывать. Это было честно и все согласились.

Уха получилась отличная!

Вопросы:

1. Кто ходил за дровами в лес?

2. Сколько всего было поймано рыб на уху?

Рефлексия урока.

Слайд 13.

1.     Найдите сумму баллов в маршрутном листе.

Оценка «5» - 5-6 баллов

Оценка «4» - 4 балла

Оценка «3» - 3 балла

2.     Сделайте вывод о своей работе на уроке

2 – согласен/согласна

1 – частично согласен/согласна

0 – не согласен/не согласна

~       Мне было интересно              0     1     2

~       Я узнал(а) что-то новое         0     1     2

~       Мне было сложно                           0     1     2

~       Я все решил(а) правильно               0     1     2

~       У меня еще остались вопросы        0     1     2