Урок по математике "Проценты"

Конспект интегрированного урока математики и экономики на тему «Решение задач ЕГЭ на проценты»

                                                                                 учитель математики Бусарова Т.А.

                                                                               учитель экономики Кокаева А.А.

                                                           моу сош №6 г. Беслан.

Проведение интегрированных уроков в учебном процессе способствует развитию межпредметных связей, где математика выступает в роли интегрирующей дисциплины.

Компьютерные средства позволяют обеспечить наилучшую реализацию принципа наглядности, которому принадлежит ведущее место в образовательных технологиях.

Цели урока.

математика	экономика
Образовательные: повторить, обобщить  и систематизировать ЗУН по теме «проценты»; Воспитательные: воспитывать организованность, самостоятельность, решительность, инициативность; Развивающие: уметь применять ЗУН по теме «проценты» в нестандартной ситуации.	Образовательные: повторить, обобщить  и систематизировать ЗУН по теме «проценты»; Воспитательные: воспитывать организованность, самостоятельность, решительность, инициативность; Развивающие: уметь применять ЗУН по теме «проценты» в нестандартной ситуации, развивать экономическое мышление

Оборудование.

Мультимедийный  компьютерный класс. Мел, доска.

Ход урока.

1.      Организационный момент.

Здравствуйте ребята, гости. Сегодня у нас необычный урок, на котором мы увидим как знания, полученные на уроках математики и экономики по теме «проценты»,  применяются при решении задач ЕГЭ.

2.      Актуализация знаний.

Каждый вариант тренировочных работ ЕГЭ-2010  по математике и  треть заданий  по обществу (часть   экономика ) содержит задачи на проценты. Многие из них имеют экономический смысл. Поэтому наша цель повторить, обобщить и систематизировать знания по теме  «проценты» с точки зрения математики и экономики.

    3.Сообщение ученика.

Слово процент происходит от латинского pro centum, что означает «за сотню».

Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках.  Затем область их применения расширилась.

Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными. В газетах, по  телевидению, в транспорте, на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций и т. д.    Вся эта информация требует умения производить процентные расчеты.

Сообщение учителя.

Определение процента.  Приложение №1. Презентация. Слайд №1

Три задачи на проценты (устное решение задач).

Приложение №1. Презентация. Слайд №2.

Решения задач:

1.      3000:3=300(р.)            Ответ:300р.

2.      20:50*100=40(р.)         Ответ:40р.

3.      200:160=1,25.               Ответ:25%.

Тест (письменное решение задач  в тетрадях  с выбором ответов).

Приложение №1. Презентация. Слайд №3

Решение задач теста.

1.      Пусть x-цена на товар, тогда 1,1x- новая цена после первого повышения.

Тогда 1,1x*1,1=1,21x- цена товара после второго повышения.   Ответ:21%.

2.      Пусть x—цена на товар, тогда  0,9x-новая цена, после первого понижения.

Тогда 0,9x*0,9=0,81x-цена товара, после второго понижения.

1-0,81=0,19.           Ответ:19%.

3.      Пусть x- стоимость акций. 0,4x- новая цена акций.

=1: = =2,5  (раза).          Ответ:2,5

Решение задач на доске и в тетрадях.

Задача №1.Приложение №1. Презентация. Слайд №4.

Решение.

1.      150*0,3=45(млн. руб.)- прибыль предприятия.

2.      50:10=5 (млн.руб.) –ежегодные выплаты займа.

3.      45-5=40 (млн.руб.) –доход предприятия.   Ответ:40 млн. руб.

Задача №2.Приложение №1. Презентация. Слайд №5

Решение.

Пусть x- цена продукции, у- объем продукции, xy- выручка;

0,8x-  новая стоимость продукции, n- новый объем, тогда

xy=0,8xn,      y= n,    n= =1,      =25%     Ответ:25%

Задача №3.Приложение №1. Презентация. Слайд №6.

Решение.

1.      30*1,04 =31,2(млн. руб.) – предполагаемый бюджет страны.

2.      31,2 -30 =1,2 (млн. руб.) – пошло бы в бюджет страны от полученного долга – это 40%.

3.      1,2 :0,4 =3  (млн. руб.)- часть долга, который пошел бы в бюджет, что составляет 80% от всего долга.

4.      3 : 0,8 =3,75 (млн. руб.)- весь долг стране В.

5.      3,75 :0,15 =25 (млн. руб.) –весь долг страны А.   Ответ:  25 млн. руб.

• 1 слайд

  Тема:
  Решение задач ЕГЭ
  на проценты
  учитель математики Бусарова Т.А.
  учитель экономики Кокаева А.А.
  

• 2 слайд

  Цели и задачи
  Математика
  Образовательные:
  повторить, обобщить и систематизировать ЗУН по теме «проценты»
  Воспитательные:
  воспитывать организованность, самостоятельность, решительность, инициативность
  Развивающие:
  уметь применять ЗУН по теме «проценты» в нестандартной ситуации
  Экономика
  Образовательные:
  повторить, обобщить и систематизировать ЗУН по теме «проценты
  Воспитательные:
  воспитывать организованность, самостоятельность, решительность, инициативность
  Развивающие:
  уметь применять ЗУН по теме «проценты» в нестандартной ситуации, развивать экономическое мышление
  

• 3 слайд

  Слово процент происходит от латинского pro centum, что означает «за сотню».
  Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
  Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
  

• 4 слайд

  Определение:
  процент — сотая часть числа.
  1% – 0,01 = 1/100
  10% – 0,1 = 1/10
  20% – 0,2 = 1/5
  25% – 0,25 = 1/4
  50% – 0,5 = 1/2
  75% – 0,75 = 3/4
  150% –1,5 = 3/2
  
  100% — 1
  

• 5 слайд

  Три задачи на проценты
  1. Нахождение n % от числа a
  Куртка стоит 3 тысячи рублей. В декабре ожидается повышение цен на 10%. На сколько рублей повысится стоимость куртки?
  2. Нахождение числа а, зная его часть b и сколько % приходится на эту часть
  Цена товара повысилась на 20 рублей, что составляет 50% от стоимости товара. Какова прежняя стоимость товара?
  3. Сколько % составляет число а от числа b?
  Межрайонная инспекция Федеральной налоговой службы России №3 (к которой относятся налоговики Правобережного района) обеспечила поступления в бюджетную систему РФ налоговых платежей и доходов 240 млн. р. Из них в районный бюджет – 60 млн. р. Какой % налогов поступил в районный бюджет?
  

• 6 слайд

  
  1. Владелец магазина дважды за год повышал цены на товары в среднем на 10%. На сколько повысилась цена товара?
  
  2. Цены на компьютеры в среднем снижались за год дважды на 10%. На сколько % понизились цены на компьютеры за год?
  
  3. Стоимость акций снизилась на 60%. Во сколько раз подешевели акции.
  Тест
  Ответы:
  
  
  Б – 3
  
  В – 22
  
  Г – 19
  
  А – 20
  
  Э – 2,5
  
  Р – 2
  
  Е – 21
  
  Я – 10
  
  ЕГЭ
  

• 7 слайд

  Фирма снизила цены на свою продукцию на 20%. При каком увеличении объема продаж в процентах выручка осталась прежней?
  Задача №2
  

• 8 слайд

  Денежный оборот предприятия составляет 150 млн. рублей., из них 50 млн. взяты в беспроцентный займ на 10 лет. Какой доход имеет предприятие за год, если оно получает прибыль в размере 30% от денежного оборота и выплачивает ежегодно равными долями сумму займа?
  Задача №1
  

• 9 слайд

  15% внешнего долга страны А составляет долг стране В.
  Решением Парижского клуба кредиторов, в силу некредитороспособности страны долг реструктурировали.
  Если бы страна В получила 80% долга в текущем году и 40% полученного пошло бы в бюджет на этот год, то бюджет страны В увеличился бы на 0,04%.Бюджет страны В на текущий год равен 30 млн. $. Чему равнялся внешний долг страны А?
  
  Задача №3
  

• 10 слайд

  
  
  
  
  
  Эмблема Парижского клуба кредиторов
  Парижский клуб – неофициальная межправительственная организация индустриально развитых стран-кредиторов, инициатором создания которого выступила Франция.
  Объединение было создано в 1956 году, когда Аргентина согласилась встретиться со своими кредиторами в Париже.
  Главная задача, которую решает Парижский клуб в настоящее время - реструктуризация задолженности развивающихся стран.
  Постоянными членами клуба являются 19 государств.
  

• 11 слайд

  Индекс – это показатель, который показывает, во сколько раз изменился другой какой-то показатель.
  
  100% = 1 – это базовый индекс
  
  ↑ на 10 % – это 1,1
  ↓ на 12 % – это 0,88
  Для решения задач по экономике на проценты используются индексы.
  Все % в задачах сравниваются с базовым индексом, например:
  

• 12 слайд

  В банке по вкладам дают 25 % годовых. Бабушка Настя держит свои сбережения в размере 5000 руб. «в чулке».
  а) во сколько обошлось такое решение бабушке Насте;
  б) также государство предлагает частным лицам вложить средства в облигации под 30% годовых. Каким будет недополученный доход бабушки Насти.
  Задача №1
  

• 13 слайд

  Во все акции корпорации вложено 2.5 млн. $. Получено прибыли на 700тыс. $ в год. Эффективно ли работала корпорация, если % по вкладам в банке достигал 40%.
  Задача №2
  

• 14 слайд

  Каков среднегодовой темп прироста производительности труда, если в первый год она выросла на 20%, а во второй – на 40,833%.
  Также для расчета среднегодового темпа прироста производительности труда используется
  индекс Фишера – это среднегеометрическое всех индексов
  Задача №3
  

• 15 слайд

  Определите среднегодовой темп прироста производительности труда по данным, приведенным в таблице
  
  Задача №4
  

• 16 слайд

  После реконструкции главного конвейера на автосборочном заводе в прошлом году производительность труда увеличилась: вместо 200 автомашин на одного работника пришлось 240 автомашин в год. Однако на следующий год производительность труда упала на 10 %. Определите общий прирост производительности труда за 2 года в натуральном выражении и в процентах.
  Задача №5
  

• 17 слайд

  Профессор тратит на поиск продуктов питания (качественных и дешевых) 30 ч. В месяц. Если бы он покупал их в соседнем магазине, то тратил бы на 25% больше. При окладе в 2000 руб. в месяц, которые он получит в любом случае и возможности зарабатывать 15 руб. в час, он считает трату времени ан поиск продуктов рациональной. Найти min стоимость «продуктовой корзины» профессора в режиме экономии.
  Задача №6
  

• 18 слайд

  Удачи вам на ЕГЭ!
  

Анализ посещенного урока

 Дата: 17.04.2015

Класс:  10 «б»

Учитель : Бусарова Таиса Александровна.

Количество учащихся в классе:17

 Присутствовали на уроке: 17

Тема урока: Решение задач ЕГЭ на проценты.

Тип урока:  интегрированный урок повторения и обобщения знаний.

Дидактическая задача урока: Организовать деятельность учащихся по формированию умений по применению полученных знаний.

   Цели урока:

Дидактические:

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «проценты»;

закрепить навык решения всех типов задач на проценты, а также задач на простые и сложные проценты, решению экономических задач.

Развивающие:

продолжить развитие логического мышления и мировоззрения учащихся.

Воспитательные:

продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Ведущие аспекты анализа урока	Содержание наблюдения	Примечания
Дидактическая задача урока (краткий оценочный анализ)	1.Соответствие дидактической задачи анализа урока отобранному материалу. 2.Результативность решения дидактической задачи	Урок соответствует отобранному содержанию материала. Основная дидактическая задача урока решена, цель урока достигнута. Выводы, сделанные учащимися, отражают их понимание темы.
Содержание урока	Соответствие основного содержания урока содержанию программы и учебника	Урок проведён на элективном занятии подготовки к ЕГЭ.
Методы обучения	Соответствие приёмов обучения и учения (методов обучения) решению триединой образовательной цели	Наглядные, практические методы, репродуктивные и проблемно- поисковые методы обучения·
Формы обучения	1.Соответствие форм обучения (фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная) решению основной дидактической задачи урока 2. Целесообразность использования предложенных заданий	1.Форма обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная, в парах 2. Задания соответствуют уровню развития обучающихся  10 класса
Результативность урока	Достижение цели и решение основной дидактической задачи урока	Более половины класса математический диктант написали на «4» и «5»
Практическая направленность урока	Практическая направленность вопросов, упражнений и задач, предлагаемых для выполнения школьникам	Практическая направленность урока высокая
Самостоятельная работа школьников, как форма организации учебной деятельности	1.Уровень самостоятельности школьников при решении дидактической задачи урока. 2.Характер самостоятельной учебной деятельности (репродуктивный, творческий). 3.Взаимопомощь	- высокий -творческий - высокий
Формирование УУД на каждом этапе урока	личностные	Ученики мотивированы на формирование положительного отношения к учению, способны к самооценке,
	познавательные	-умеют высказываться в устной и письменной форме,
	коммуникативные	-умеют работать в парах,
	регулятивные	- адекватно воспринимают оценку учителя
Структура урока	Соответствие структуры урока основной дидактической задаче	Структура урока  полностью соответствует основной дидактической задаче
Педагогический стиль	Соблюдение норм педагогической этики	Нормы педагогической этики учителем соблюдены. Учитель вежлив и внимателен ко всем обучающимся. В конце урока все деятельность всех обучающихся  оценена  и охарактеризована.
Гигиенические требования	Температурный режим, проветривание класса, чередование видов деятельности, динамические паузы	Класс проветрен, освещённость хорошая; разнообразие видов деятельности в ходе урока, максимальная наглядность способствуют комфортному обучению. Не превышен лимит работы с компьютером на уроке в 6 классе.
Выводы и рекомендации	Учитель умело формирует ключевые компетенции учащихся, совершенствует умственную деятельность, практические навыки. Максимальное  использование самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий. На уроке применены здоровьесберегающие технологии, методики и приемы оздоровления детей.

Справку составила  замдиректора по УВР