Урок по теме числовые промежутки по технологии ИТО

Урок математики в 8 классе

с использованием технологии А.В. Хуторского

«Индивидуальная образовательная траектория»

разработал учитель математики

МБОУ  СОШ №7

города Мантурово

Костромской области

Смирнова Елена Ивановна

Аннотация

       Данный урок проводится в 8 классе, если учитель работает  по учебнику «Алгебра» А. Г. Мордковича.      

Тема урока: Числовые промежутки.

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

ü     Обучающая – изучение числовых промежутков, их свойств и действий над ними.

ü     Развивающая – создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучаемого материала.

ü     Воспитательная – воспитание высокой познавательной активности и самостоятельности.

ü     Методическая – применение индивидуальной траектории обучения.

Предполагаемые цели каждого ребенка планируется выяснить в ходе анкетирования в начале урока:

1)                      Индивидуальные цели учащиеся могут выбрать самостоятельно или по предложенным учителем вариантам.

2)                      Общие цели урока: в их составлении помогут ответы самих учеников на вопросы учителя.

Тема: Числовые промежутки.

Тип урока: объяснение  нового материала.

Цели урока:

• Методическая –применение индивидуальной траектории обучения.
• Обучающая – изучение числовых промежутков, их свойств и действий над ними.
• Развивающая – создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучаемого материала.
• Воспитательная – воспитание высокой познавательной активности и самостоятельности.

Предполагаемые цели каждого ученика планируется выяснить в ходе анкетирования в начале урока:

а) индивидуальные цели  учащиеся могут выбрать самостоятельно или по предложенным учителем вариантам.

б) общие цели урока: в их составлении помогут ответы самих учеников на вопросы учителя.

Ход урока.

На доске записана тема урока. Так же выписаны начальные вопросительные слова из основных вопросов:

- Что?

- Как?

- Какие?

- Где?

- Зачем?

 Тема вам известна, а теперь попробуйте составить вопросы к ней с вопросительных слов, которые записаны на доске. (Все вопросы записываются на доску).

Учащиеся заполняют анкету (Приложение 1).

1. Образовательная напряженность.

- Как вы думаете, что означают слова: «числовой», «луч», «интервал» и «промежуток»? Пожалуйста, посмотрите значения слов в словаре и попытайтесь дать определение числового промежутка.

Промежуток – простор между многими или двумя предметами; расстоянье между ними.

Числовой – в числах, в цифрах, количественный.

На доску проецируется рисунок:

                                Х        

 

           -3                                     2

-3<х<2

(-3;2)

Вопрос: Связаны ли между собой изображение на координатном луче и записи под ним? – «Это одно и то же».

Верно!

Вопрос: Как Вы думаете почему точки -3 и 2 не закрашены, а точка х – закрашена? – «Потому что х входит в числовой промежуток».

На доску проецируется рисунок:

                                Х        

 

           -3                                     2

Вопрос: Как записать неравенство, изображенное на этом луче? А числовой промежуток? – «Неравенство:-3 ≤х≤2, а промежуток  [-3;2]».

2. Уточнение образовательного объекта.

- Прошу Вас самостоятельно заполнить таблицу (Приложение 2)

- Как Вы думаете: можно ли объединить числовые неравенства?

- А их пересечь?

3. Конкретизация задания.

- В сведениях из истории математики упоминается, что в древнем иероглифическом письме знаки имели вид рисунков, изображавших людей, птиц, насекомых, предметы обихода и т.д.

- Пожалуйста, выполните следующее задание (Приложение 3).

4. Решение ситуации.

Учащиеся выполняют задание.

5. Демонстрация образовательной продукции.

Учащиеся показывают свои работы.

6. Систематизация полученной продукции.

Обсуждаются выполненные работы.

Сверяют выводы с определениями по учебнику.

7. Работа с литературно – историческими аналогами (Приложение 4,5).

8. Рефлексия (Приложение 6).

Учитель возвращается к вопросам на доске.

9. Домашнее задание (Приложение 7).

Если осталось время, то выполняют дополнительное задание

(Приложение 8).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Поставьте галочку напротив утверждения, которое вам подходит:

- Хочу изучить самостоятельно материал учебника и самостоятельно составить опорный конспект по теме.

- Хочу изучить виды числовых промежутков и научиться хорошо изображать числовые промежутки.

- Хочу выполнить реферат по истории математики.

- Хочу написать мини-сочинение на тему «Моя собственная легенда возникновения числовых промежутков».

-Хочу углубленно изучить тему «Неравенства с одной переменной и их системы».

- Хочу получить хорошую оценку за контрольную работу по этой теме.

- Хочу сделать открытие в математике и создать новую математическую символику.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Геометрическая модель	Обозначение	Название числового промежутка	Аналитическая модель
а	(а; + ∞)	Открытый луч	х>а
	[а; +∞)	Луч	х≥а
	(-∞; в)	Открытый луч	х<в
	(-∞; в]	Луч	х≤в
	(а; в)	Интервал	а<х<в
	[а; в]	Отрезок	а≤х≤в
	[а; в)	Полуинтервал	а≤х<в
	(а; в]	Полуинтервал	а<х≤в

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

1)      В тетради попробуйте изобразить следующие случаи:

- объединение промежутков (-2; 5] и (3; 7);

- пересечение промежутков (4; 10) и (2;5).

2) Напишите свою легенду о том, как древние люди впервые узнали о числовом промежутке ( их объединении и пересечении).

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

О неравенствах.

Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счётом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (3 в. до н.э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа    :

Ряд неравенств приводит в своём знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он , например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического, т.е. что верно неравенство

                           .В «Математическом собрании» Паппа Александрийского доказывается, что если                   (a ,b,c,d – положительные числа ), то ad>bc.

Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в 17-18 в.в. . Знаки < и > ввёл английский математик Т.Гарриот (1560-1621), знаки < и > - французский математик П.Буге (1698-1758).

Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических исследованиях, так и при решении важных практических задач.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.

1.        Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство: а) (-1; 4]; б) (-∞; 6); в) [8; +∞).

2.        Запишите промежуток, изображенный на координатной прямой, и составьте соответствующее неравенство:

а)                                              х              б)                                            х  

                   8                   12                                -4                  0

в)                                                             х

                                      7

3.        Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

а) о<х<3;   б) х>12,5;   в) -5<х<-3, и запишите числовой промежуток.

4. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

а) (-2; 10)    (0; 15);     б) (-∞; 2)   (-2; +∞);     в)   (-4;2]    (5; +∞).

5. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков:

а) [-4;0)  [-1;5];     б) (-3;3)    (-6;6);      в) (-∞;5)   (-∞; 10).

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.

Ответьте письменно:

·         Что нового вы узнали на уроке? Чему научились? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

·         Все ли цели урока выполнены?________________________________

__________________________________________________________

·         Нарисуйте график вашего настроения на сегодняшнем уроке:

                  хорошее

 

                                                                                                                                  Время урока

                    плохое

·         Каких значений на нем больше – положительных или отрицательных?___________________________________________

·         Проанализируйте эту ситуацию:_____________________________

_ ___________________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 7.

Обязательное: № 762, 764, 766(б), 775(а;в).

По выбору:

- выполнить модель координатной прямой из деревянной линейки с делениями, капроновой нитки или нескольких цветных бусинок для показа объединения числовых промежутков и их пересечения;

- приготовить реферат по истории математики «Математические символы и история их создания»;

-          сочинить сказку на тему «Приключения Х на числовых промежутках».

ПРИЛОЖЕНИЕ 8.

«Найди ошибку»:

1)        х≥7

                                                                             х

                               7

                   х €  (-∞; 7]

2)        т≥12

х

                             12

                    т € (-∞; 12)

3)        у<2,5

                                                                             х

                                      2,5

                     у€(-∞; 2,5]

4)      -3с≤ 3,9

                     с≤ - 1,3

                                                                             х

                                       -1,3

                     с € (- ∞; - 1,3].