Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "График функции"

Урок по теме: "График функции"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gif
График функции hello_html_2c51091b.gif

Зададим на плоскости прямоугольную систему координат hello_html_m15749ca1.gif. Зададим также прямую, являющуюся биссектрисой первого и третьего координатных углов. Пусть

hello_html_15619c09.gif

А

y

O

х

Рис. 9

А

y

O

х

Рис. 8

есть произвольная точка этой прямой.


На рис. 8 отмечена точка hello_html_m4f3a74e6.gif, имеющая положительную абсциссу hello_html_m76fcc87c.gif. Пусть hello_html_58ef8dfd.gif ее проекция на ось абсцисс. Очевидно, что

hello_html_m4f543372.gif.

На рис. 9 отмечена точка hello_html_m4f3a74e6.gif, имеющая отрицательную абсциссу hello_html_m76fcc87c.gif. По-прежнему hello_html_58ef8dfd.gif проекция точки hello_html_m4f3a74e6.gif на ось абсцисс, но теперь

hello_html_mb4a2589.gif.

В каждом из этих случаев треугольник hello_html_m3b753e7a.gif прямоугольный и его острый угол hello_html_5f547458.gif равен 45°. Но тогда треугольник hello_html_m3b753e7a.gif равнобедренный и hello_html_6a0bf5e.gif, откуда получаем, что

hello_html_6a6947e7.gif. (1)


Мы получили равенство (1), выражающее зависимость между абсциссой hello_html_m76fcc87c.gif и ординатой hello_html_1c7c52da.gifпроизвольной точки hello_html_m4f3a74e6.gif данной прямой. Впрочем, при выводе этого равенства мы исключили случай, когда точка hello_html_m4f3a74e6.gif совпадает с началом координат hello_html_3b0534db.gif. Но непосредственно видно, что в этом случае равенство (1) тоже выполняется, так как в этом случае hello_html_6683fada.gif и hello_html_maf13631.gif.

Итак, любая точка hello_html_15619c09.gif рассматриваемой биссектрисы имеет координаты, удовлетворяющие равенству (1). Но верно и обратное утверждение: если точка hello_html_15619c09.gif такова, что

hello_html_6a6947e7.gif,

то она лежит на биссектрисе первого и третьего координатных углов. В самом деле, рассмотрим сначала точку hello_html_15619c09.gif такую, чтоhello_html_m4b506aca.gif. Тогда hello_html_2722a623.gif. Пусть hello_html_58ef8dfd.gif проекция точки hello_html_m4f3a74e6.gif на ось абсцисс. Очевидно, что hello_html_m4b156f2e.gif. Значит, прямоугольный треугольник hello_html_m3b753e7a.gif равнобедренный, следовательно, каждый из его острых углов равен 45°. Но тогда точка hello_html_15619c09.gif находится на биссектрисе первого координатного угла. Если же hello_html_159e077c.gif, то , и hello_html_m694c1b5c.gif, обращаясь к рис. 9, получим, что точка hello_html_15619c09.gif находится на биссектрисе третьего координатного угла.

Таким образом, показано, что:

если точка hello_html_15619c09.gif лежит на биссектрисе первого и третьего координатных углов, то hello_html_6a6947e7.gif,

если же точка hello_html_15619c09.gif такова, что hello_html_6a6947e7.gif, то она лежит на биссектрисе первого и третьего координатных углов.



Говорят, что биссектриса первого и третьего координатных углов есть график функции hello_html_6a6947e7.gif.

Говорят также, что биссектриса первого и третьего координатных углов имеет уравнение hello_html_6a6947e7.gif.

Говорят, наконец, что биссектриса первого и третьего координатных углов есть множество точек hello_html_15619c09.gif плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению hello_html_6a6947e7.gif.


Вопросы.

  1. Что является графиком функции hello_html_6a6947e7.gif?

  2. Какое уравнение имеет биссектриса первого и третьего координатных углов?


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 06.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров168
Номер материала ДВ-311204
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх