Урок по теме "Многочлены" 7 класс

УРОК ПО ТЕМЕ    «МНОГОЧЛЕНЫ»

В 8  КЛАССЕ

                                                    Учитель математики  Янина Л.Д.

Цели:

- обучающие:  закрепить знания по данной теме, проверить умения учащихся складывать и вычитать многочлены, умножать на одночлен, выносить общий множитель за скобки, закрепление новых лексико-грамматических конструкций и алгоритмов;

-развивающие: формировать мыслительные операции, развивать математическую культуру;

- развивать самостоятельность в мышлении и в учебной деятельности, формировать познавательный интерес;

- учить ставить цели и находить пути достижения этих целей;

- учить видеть связь математики с жизнью;

-воспитательные: воспитывать коллективизм, чувства ответственности, умение работать в команде.

Ожидаемые результаты:

- предметные умения: повторение теоретического материала по данной теме; формирование знаний и умений по изучаемому материалу;

- личностные УУД: формирование навыков анализа, контроля и оценки действий, устойчивой мотивации к обучению;

- регулятивные УУД: определение цели учебной деятельности, осуществление поиска средств её достижения, умение выполнять действия по алгоритму;

- познавательные УУД: умение переводить жизненные ситуации на язык математики, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме;

- коммуникативные УУД: регулирование собственной деятельности посредством речевых действий, владение монологической речью, умение отвечать на поставленные вопросы.

Коррекционная составляющая урока:

- наглядность и использование опор;

- многократность повторения;

- развитие зрительно-слухового внимания;

- автоматизация произношения терминов со сложной слоговой структурой.

Тип урока: урок обобщения и закрепления знаний по изученной теме.

Принципы обучения:

- научность;

- системность и последовательность;

- наглядность;

- комфортность.

Методы обучения: фронтальный, групповой, словесно-наглядный.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, мультимедийная презентация.

Ход урока.

1.     Оргмомент. Ребята! Сегодня у нас  обобщающий урок по теме

«Многочлены». Он будет проходить в форме соревнования двух команд, Капитан команды  «Многочлены » Дима М., капитан команды «Одночлены» Трофим О. В роли арбитров выступят сегодня гости нашего урока.

2.     Эмоциональный настрой. Я надеюсь, что команды покажут сегодня

хорошие знания по изученному материалу и умение работать в команде.

3.     Актуализация знаний.

Проведем разминку команд по теоретическому материалу.

(вопросы задаются поочередно каждой команде)

Учитель. Что называется одночленом?

Ученик. Одночленом называется  выражение, состоящее из произведения чисел, букв и их степеней.

Учитель. Что называется коэффициентом одночлена?

Ученик. Числовой множитель  называется коэффициентом одночлена.

Учитель. Что называется многочленом?

Ученик. Многочленом называется сумма одночленов.

Учитель. Какие одночлены называются подобными?

Ученик. Одночлены называются подобными, если у них одинаковая

буквенная часть.

Учитель. Что называется степенью одночлена?

Ученик. Степенью одночлена называется сумма степеней  всех входящих в

него переменных.

Учитель. Какой многочлен называется многочленом стандартного вида.

Ученик. Многочлен называется многочленом стандартного вида, если в нем

нет подобных слагаемых.

Учитель. Как умножить одночлен на многочлен.

Ученик. Чтобы умножить одночлен на многочлен нужно этот одночлен

умножить на каждый член многочлена и полученные произведения сложить..

Учитель. Как умножить многочлен на многочлен?

Ученик. Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно каждый член

первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и

полученные произведения сложить.       

Учитель. Что называется степенью многочлена?

Ученик. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней  

входящих в него одночленов.

Второе задание разминки – практическое. Откроем тетради  и выполним письменно следующее задание.

         Определить степень многочлена:

2m³n + 3mn – 2m³n        n=2

         5а³ + 8 – 5а³                  п=0

         х⁵у -2х-x⁵y                      п=1

         6х⁵ у+ 9 – 6x⁵                п=6                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Прочитайте число, которое у вас получилось.

Ученик. 2016

Учитель. А кто-нибудь из вас знает, какое спортивное  событие ожидает любителей футбола летом  2016 года?

Ученик. В 2016 году  во Франции пройдет Чемпионат Европы по футболу.

Учитель. Молодец! И у команды нашей страны есть шансы попасть на эти игры. Нет наверное мальчишки, который бы не любил футбол. И свой урок мы посвятим этому событию

4. Учитель. У футбольных арбитров во время матча в руках две карточки –желтая и красная. Желтая – предупреждение, красная – удаление. Вот и вам я предлагаю взять в руки  карточки. Если вы хотите ответить да, поднимайте желтую карточку, если нет, то красную. Подобны ли следующие одночлены?

         2а³b            и       -5а³b                    да

         3ab             и       3a²b                     нет

         3mmn³        и       9m²nn²                 да

                2                 и       -7,5                      да

Молодцы! Далее следует более серьёзное испытание.

5.Учитель. Решение примеров на действия с одночленами. Разминка закончилась и сейчас первый тайм нашего соревнования.

         Даны 4 пары заданий. В первом примере каждой пары нужно догадаться, какое действие выполнено, и выполнить такое же действие во втором примере каждой пары.

1) 3а²b⁴  (-2а²b⁴) = -6а⁴b ⁸

    2ху³  (-5х²у³) =                                    ( ∙ ) -10х³у⁶

2) 7а⁴ b³  (-9а⁴ b³) = -2а⁴ b³

      -5ху²  8 ху² =                                                ( + ) 3 ху²

3) 4,2mn²  1,2 mn² = 3 mn²

   9а b³  (-2 а b³) =                                  ( - ) 11 а b³                                                          

4) 3а² b²  2а² b² = 8 а² b²

   6 m³  3 m n²                                         такое действие выполнить нельзя

6. Учитель. Нам были неизвестны действия. Теперь будут неизвестны одночлены и многочлены. Подумайте, что надо вставить вместо многоточия, чтобы получилось верное равенство.

1) … + 2 а² b² + 3 bс + … = 5 а² b² - 2 bс

 … = 3 а² b²

 … = -5 bс

2) …(5у⁵ + 8у – 7) = 20у⁸ + … + …

         … = 4у³

         … = 32у⁴

         … = -28у³

Задания выполняются поочередно членами команд. В случае ошибок их исправляют соперники.

7.Учитель. Найдите значение выражения  2а(3а + b - 4 b²) - 2 b(а – 4а b) 

при а = 1/3.

Хватает ли данных? На этот вопрос мы можем ответить после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

         6а² + 2а b – 8а b² – 2а b + 8а b² = 6а²

         6 ∙ (1/3)² = 6 ∙ 1/9 = 6/9 = 2/3

Действия с одночленами и многочленами относятся к тождественным преобразованиям. Умение правильно выполнять их необходимо при дальнейшем изучении алгебры. Вот и сейчас, выполняя преобразования, мы убедились в необходимости применять их для упрощения вычислений.

8. Сделаем передышку после первого тайма. Костя К. расскажет нам стихотворение, которое так и называется «Я многочлен».

                                       Я Многочлен от слова «много»,

                                       Во мне всегда звучит тревога:

Как одночлены все собрать,

В какую сумму записать?

Живу всегда с друзьями в мире,

Люблю играть в примеры с ними:

А знаки «плюс», «отнять», «умножить»

Всегда играть готовы тоже.

Так вот, мой друг, сейчас давай-ка

В игру вот эту поиграй-ка:

Ты результат найди сложенья,

                                       Затем все знаки поменяем

                                       И все примеры прорешаем.

-3abc+5abc;        -3abc ∙ 5abc;        -3abc – 5abc.

9.Итоги первого тайма и разминки 12:14 в пользу команды «Многочлены». А сейчас возможность забить гол в ворота соперника  предоставится каждому члену команды. Итак, мяч находится у вас и, выполнив верно указанные действия, вы проведете мяч в ворота вашего соперника.

         Задания  команде «Одночлены».

                 ∙2а                  ∙1/3аb                 ∙1/4аb²            ∙2,5а²b²

        12

[24а → 8а²b → 2а³b³ → 5а⁵b⁵]

Задания команде «Многочлены».                                                                                      

             ∙1/5 m n³         ∙2/3 m² n²              ∙1,5 m               ∙2 m² n

        15

[15 → 3 m n³ → 2 m ³ n⁵ → 3 m ⁴ n⁵ → 6 m⁶ n⁶]

Учащиеся записывают все действия и тетрадь. Проверяется конечный результат. Команда   получает балл за каждое  решение.

10.Математический футбол.

         Наше соревнование продолжается. Счёт 15:16 .Наступил ответственный момент. Право забить гол в ворота команды «Многочлены» предоставляется капитану команды «Одночлены» Трофиму О.

  1. Как называется такое выражение?

- многочлен, двучлен.                                                                           

2. Есть ли здесь подобные члены?

- подобных нет.

         2x³+5x²                                    3. Чему равна степень этого многочлена?

- n=3

4. Как можно представить этот многочлен в виде суммы двух многочленов?

- например, (x³+2x²) + (x³+3x²).

5.Найдите значение этого многочлена   при х=-1.

- получится  -3.

А теперь на воротах стоит команда «Одночлен», а свои математические голы забивает капитан команды «Многочлены» Дима  М.

1. Как называется такое выражение?

- одночлен.

2. Записан ли он в стандартном виде?

- нет.

         8a² 2a³                                         Приведите его к стандартному виду.

 16a⁵

3. Назовите степень этого одночлена?

-  степень равна 5.

4. Чему равен коэффициент одночлена?

-  k=16.

5. Найди значение этого одночлена. При a=1/2

- получится ½.

11. Заключительный этап нашего урока Самостоятельная работа. Решение уравнений. Каждому предложено решить уравнение. Верное решение – это гол в ворота противника.

                   I Вариант.           x²-10=(x+2)(x-3)                     x=4                                           II Вариант.           2x(x+5)=(2x+3)(x+14)             x=-2                                        III Вариант.          (4-x)(6-x)=x(x-2)                         x=3

12. Подведение итогов урока. Сегодня многие игроки показали хорошую практическую и теоретическую подготовку. Победитель – команда «Многочлены». Свой  урок  мы посвятили предстоящему  Чемпионату  Европы по футболу. Слово капитанам команд.

Дима М. Я очень люблю футбол, а сегодня на уроке я убедился, что победить можно только при хорошей игре всей команды.

Трофим О. Мы проиграли с  небольшой разностью в счете и в  следующий раз я,  надеюсь, мы выиграем.

13.Домашнее задание. Придумать кроссворд по теме «Многочлены». Составить  и решить уравнение.