Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Понятие конуса" ( 11 класс)

Урок по теме "Понятие конуса" ( 11 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Конус (по учебнику – Атанасян)

Цели урока:

Образовательные: Решение различных задач по теме Конус. Поверхность конуса.

Развивающие: Развивать умения систематизировать знания по теме «Конус»

Развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез, критичность)

Воспитательные: Развивать умения формировать ответы на вопросы, культуру общения.

Тип урока: комбинированный.

Класс: 11Г

Оборудование урока: Мультипроектор; интерактивная доска; Карточки с заданиями для самостоятельной работы; Чертежные инструменты.

Этап урока

время

Дидактическая задача

Содержание учебного материала

Методы

обучения

Формы

организации познавательной деятельности


Результаты

Рекомендации

1.



1мин

Организационный момент

Подготовка учащихся к работе на занятии.

1) сообщаю тему и цели занятия:

Тема нашего занятия «Конус», На уроке мы должны систематизировать знания по этой теме, продолжить решения задач.

2) краткое вступление:

Я надеюсь на ваше внимание и активность на уроке. Откроите тетради, запишите число, тему.

-Проверим домашнюю работу.






2.


1мин

Проверка домашнего задания.

1.Проверить ЗУН учащихся по теме «Конус», «Сечения конуса», «Площадь конуса»

553, выполненные учениками.


-Проверяем свою работу.

-Делаем, если надо, исправления.

-Можете оценить свою работу.


репродуктивный

»

индивидуальная



3.



13

мин

Проверка теоретических З.У.Н учащихся по теме «Конус»


1.Развитие речи, умение применять теоретически материал при решении.

2.повторить, обобщить теоретические знания то теме.

3.воспитывать умения слушать и слышать.


- Все внимание на меня, слушаем вопросы.

1. Дайте определения конуса. Назовите его основные элементы, дайте им определения.

( Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом; вершина, ось, образующая, боковая поверхность конуса; В прямом конусе: ось = высоте)

2.Назовите виды сечений конуса плоскостями.

(параболическое сечение; эллипс, равнобедренный треугольник; круг.)

3.Равносторонний конус с радиусом основания =R. Чему равна образующая этого конуса? ( конус равносторонний, то осевое сечение- равносторонний△ со стороной =2 R)

4. Как находится площадь боковой поверхности конуса?( Sбок. равна произведению половины длины окружности основания на образующую)

-Запишите формулу площади боковой поверхности конуса(hello_html_7dd990d.gif) 5.Как находится площадь полной поверхности конуса?

( Sп.= сумме площадей боковой поверхности конуса и основания)

-Запишите формулу площади полной поверхности конуса. (hello_html_213f09fc.gif)

- Площадь круга? (S=ПR2).




Частично-поисковая




фронтальная



4.


15

мин

Решение задач по готовым чертежам.


1.Формировать навыки решения задач

2. развивать умение логически мыслить, последовательно записывать мат. предложения.

3.воспитывать культуру общения

1. 3 задачи решаются 3 разными учениками.

hello_html_3a279324.jpg

АВС=1200,l=6.

Найдите: R,H




hello_html_m43ba4f1d.jpg

АВС-равносторонний, l =12,R=10

Найдите: ОК, Н.



hello_html_m23d58c66.jpg

Sосн.=16π, SАВС=32.

Найдите: H. Sбок.


Решение:

АВС - осевое сечение конуса -равнобедренный.

А=С= (1800-1200):2=300, ВО – медиана, высота, биссектр. АВС

H=ОВ=hello_html_m690fc8bf.gif(лежит против угла300)=3

ВОС; т.Пифагора





R=ОС=hello_html_mee29b.gif



Ответ:H=3. R=5

Решение:

Т.к АВС-равносторонний то

АВ = ВС = АС=12.

ВК- медиана, высота,

АВС.

АК=КС=6.

hello_html_6fc38082.gifАОС- равнобедренный ОС=10, КС=6,

hello_html_m29b814c3.gif

ВОК ;прямоугольный

H=hello_html_9786096.gif

Ответ: ОК=8, H=6,6

Решение:

Sосн.=/hello_html_328e650.gif.

r2=16 тогда r=4

АС=2r=8.

SАВС=hello_html_5f0eed22.gif

hello_html_m574287aa.gif

H =8.

Sбок=hello_html_m134ee9b1.gif

ВОС; прямоугольный. по т.Пифагора

hello_html_6c885712.gif


Sбок=hello_html_m340e24c0.gif

Ответ:H=8, Sбок=16hello_html_7c6526f7.gif

2. 3е - учащихся решают задачи по карточкам-заданиям.

Карточка 1

hello_html_32c55877.jpgВысота прямого кругового конуса равна радиусу основания R. Через его вершину проведена плоскость сечения, отсекающая дугу 600.Найдите площадь сечения.


Карточка 2.

hello_html_b697606.jpgОбразующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300, а высота конуса равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.




Карточка 3.

Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.


hello_html_m8514b57.jpg


К-1

Решение: Плоскость сечения пересекает конус, образует равнобедренныйhello_html_2e85d6ba.gif АМВ. Хорда АВ стягиваетhello_html_514ba29c.gif ,О ( центральный)= hello_html_514ba29c.gif,то А =В =600 ,тоhello_html_2e85d6ba.gif АОВ – равносторонний АВ=R, ОС=hello_html_79a1b493.gif; МС- высота сечения и гипотенуза МОС. По условию МО=ОА=R тогда МС=hello_html_m457eadaa.gif; площадь АМВ=hello_html_49a5b7fe.gif

Ответ:SАМВ =hello_html_m39a9a42f.gif

К-2

Решение: АSО - прямоугольный (SОоснованию),SАО=300, SО(лежит против угла 300)=hello_html_m38c24181.gif, тогда AS=2ОS=2*12=24.По т. Пифагора ОА=hello_html_2a9da4a9.gif; Sб.=hello_html_3d1b5e00.gif Ответ: Sб.=hello_html_74eb02f5.gif.

К-3

Решение: Плоскость - секущая пл.; (РО) (по опр.) и А1Мhello_html_246867f4.gif, тогда РО А1М и РМА1 =900; РОА∽△РМА1 (по двум углам)

следовательноhello_html_722b020b.gif (т.к. М-середина) МА1=hello_html_m7ff67ec1.gif; Sсеч.hello_html_m4ec916e3.gif.

Ответ; Sсеч.hello_html_6c2010e7.gif.




Частично-поисковая


Индивидуальная.

Фронтальная



5.


5-7

мин

Самостоятельное решение задач на применение Sб.п и

Sп.п конуса.


1. Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала; 2.формировать логическое мышление учащихся.

3. развивать познавательный интерес учащихся.



Работа по вариантам в тетрадях (2 ученика решают эти задачи на доске)

В-1.

Равнобедренный треугольник, боковая сторона которых =7, а угол при основании равен 450, вращается вокруг основания.

Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.

Решение: При вращении получаем тело состоящее из двух равных конических поверхностей (т.к равнобедренный)Sпол.=2Sбок,; Sбок,=πr l; r=DВ; АВС- равнобедренный. DВ- медиана ,высота, биссектриса. АD=DС;АВD=450(900:2) тогда hello_html_5aa8cba3.gif; ВD =Sin450АВhello_html_1f993656.gif;


Sбок,=πr l=πhello_html_3ba3ee72.gif7=24,5hello_html_m4a062fa6.gif; Sпол.=2Sбок=2hello_html_385892bb.gif=hello_html_44f8568e.gifОтвет: Sп=hello_html_44f8568e.gif


В-2

Равносторонний треугольник со стороной 8см. вращается вокруг своего основания. Вычислите площадь поверхности тела, образованного при этом вращении.

Решение: При вращении получаем тело состоящее из двух равных конических поверхностей (т.к равносторонний)Sпол.=2Sбок,; Sбок,=πr l; r=DВ;

АВС- равносторонний. DВ- медиана ,высота, биссектриса. АD=DС;АВD=300(600:2) тогда hello_html_4b1f3a6e.gif; ВD =Sin600АВhello_html_206d852b.gif;

Sбок,=πr l=πhello_html_m61961799.gif= 32hello_html_dc69367.gif;

Sпол.=2Sбок=2hello_html_3079560e.gif=hello_html_730a4363.gif

Ответ: Sп=hello_html_730a4363.gif


- Проверяем решение задач.

- делаем у себя исправления

- оцениваем свою работу.


Частично-поисковая


Индивидуальная.

Практическая




6.


1

мин

Задание на дом.

1 Реализация условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.



Задачи № 560, № 565


-задачи 565 схожи с задачами, которые вы решали самостоятельно.

-задача 560 и 611 подобна задачи решаемой по готовым чертежам.





Фронтальная




7.


1

мин

Итог урока. Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу после-дующей работы.


оценки за урок.

Кто поставил себе за работу на уроке отлично?

Кто считает что ему надо еще повторить этот материал?


1.Какова тема сегодняшнего урока?

2.Какие виды задач мы решали на уроке? (на док-во, на нахождения Sповерхности, практические задачи).

3.Какие дополнительные знания вам пришлось применить при решении задач?

4.Чтобы получить конус какую фигуру и как надо вращать?

5. Какую фигуру вы получите при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны.(усеченный конус)

6 .Как еще можно получить усеченный конус?

Тема нашего следующего занятия «усеченный конус»





Фронтальная








hello_html_32c55877.jpg


Карточка 1

Высота прямого кругового конуса равна радиусу основания R. Через его вершину проведена плоскость сечения, отсекающая дугу 600.Найдите площадь сечения.




hello_html_b697606.jpg

Карточка 2.

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300, а высота конуса равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.






hello_html_m8514b57.jpg


Карточка 3.


Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.











Автор
Дата добавления 24.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров692
Номер материала ДВ-184449
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх