Тема: Производная. Применение производной в физике и технике
Цели урока:
образовательная: повторить понятие и смысл производной, основные правила ее вычисления, учить решать задачи по физике, используя производную;
воспитательная: воспитывать умение работать в группах, вести диалог с учителем и однокурсниками, критически оценивать их деятельность и анализировать работу; повышать интерес к физике и математике как к учебным предметам; показать связь между изучаемыми предметами для понимания целостности структуры мира.
развивающая: развивать самостоятельность мышления, учить применять имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать, обобщать, дифференцировать и интегрировать полученный результат.
Материалы к уроку:
1. Презентация
2. Опыт по физике с водой.
3. Дидактический материал.
4. Технологическая карта.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
1.1. Раздача дидактического материала для работы на уроке.
1.2.Преподаватель. Демонстрация опыта.
– Рассмотрим 2 процесса:
А) Из шприца капает вода.
Б) Из шприца вода вытекает струйкой.
– В чем отличие процессов? (Обсуждение со студентами).
(В первом случае процесс дискретный, во втором непрерывный).
Преподаватель:
– Попробуйте предположить какова тема нашего урока.
Студенты высказывают свои предположения и обсуждают их (слайд 1). Записывают тему урока в тетради.
Преподаватель:
Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике.
Преподаватель:
– Зачем я показывала опыт? (слайд 2)
Преподаватель:
– Кто изображён на слайде и почему? (слайд 3)
Преподаватель:
– С какой целью мы это обсуждаем?
Студенты стараются сформулировать цель урока, обсуждают возможные варианты, делают выводы. Формулируют цель и записывают на доске.
2. Актуализация знаний
Преподаватель:
– Повторим таблицу производных элементарных функций и правила вычисления производных. Обратите внимание на предложенный дидактический материал. Будем называть его «Рабочий лист».
– Заполните пропуски в рабочем листе (№1). Желающие могут выходить и заполнять таблицу на доске (можно по очереди).
Студенты заполняют рабочие листы (№1) и сравнивают свои ответы с ответами на доске.
Установить соответствие между функциями и соответствующими им производными
f(x)
f´(x)
1. y= 7x5 – 0.5x2 + 1
A. y´= 21 (3x -5 )6
2. y= x2 sin x
B. y´= sin 2x – 15x2
3. y= sin2x – 5x3
C. y´= 15 sin 3x
4. y= - 5 cos 3x
D. y´= 35x4 – x
5. y= ( 3x -5 )7
E. y´= 2x sin x + x2 cos x
3. Применение физического смысла производной для решения задач
3.1 Преподаватель:
– Рассмотрим задачу по механике. Как определить координату тела при равноускоренном движении? (Записываем формулу на доске и находим её в рабочем листе (№2)) Там же записано уравнение движения для конкретного случая.
– Как определить скорость тела, пользуясь понятием производной? Решаем эту задачу на доске и в рабочем листе.
– А как найти ускорение? (Решаем там же.)
Студенты записывают решение.
3.2 Преподаватель:
– Выполните задания на технику вычисления производных.
Один студент идет к доске, а остальные записывают решения в рабочих листах (№3).
3.3 Преподаватель:
– Мы рассматривали равноускоренное движение. На слайде – движение автомобиля (слайд 4). Можно ли утверждать, что движение может быть только равномерным или равноускоренным? (Обсуждение с обучающимися)
– Движение более сложное и описывается более сложной формулой. Вам дается общая формула и уравнение движения для конкретного случая.
– Определить как изменяется скорость, ускорение и что показывает коэффициент b?
Преподаватель работают на доске и в рабочих листах (№4).
– Этот более сложный вид движения, но вы смогли, опираясь на знания математики, найти его параметры.
3.4. Преподаватель:
– Давайте попробуем решить задачу на колебания математического маятника (слайд 5, рабочие листы (№6)).
Преподаватель:
– Что нам необходимо вспомнить для её решения? (Студенты предлагают вспомнить производные тригонометрических функций).
– Давайте запишем на доске и в рабочих листах (№5) эти производные. (Студенты работают на доске и в рабочих листах).
Преподаватель:
– А теперь решите нашу задачу (Студенты выполняют в рабочих листах (№6)).
3.5. Преподаватель:
– Мы можем найти производную даже в тех физических процессах, которые вам уже хорошо знакомы. Мы рассматривали постоянный электрический ток (слайд 6). Вспомните, что такое ток и что такое сила тока. (Студенты вспоминают определения)
– Т.к. ток – величина постоянная, то заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с, – имеет одинаковое значение.
– Но заряд может быть изменяться. Например, по предложенной формуле (слайд 6; рабочие листы (№7)). Как найти силу тока в этом случае? (Обсуждение с обучающимися).
– Действительно, мгновенный ток – первая производная от заряда по времени.
Студенты решают задачу (рабочие листы (№7))
4. Применение геометрического смысла производной для решения задач
4.1 Преподаватель:
– Рассмотренные физические процессы можно представить в виде графиков (слайд 7)
Преподаватель:
– Если речь пошла о графиках, то это уже геометрическая интерпретация производной. Давайте вспомним, в чем она состоит.
Вызывает студента к доске. Остальные в рабочих листах (№8) выполняют чертеж и формулируют геометрический смысл производной.
4.2 Преподаватель:
– А как же это применить к нашему случаю? (слайд 8) Определите мгновенную скорость (рабочие листы (№9)).
Закрыв экран, проецируем график на меловую доску. Это даёт возможность студенту решить задачу графическим способом прямо на доске.
4.3. Преподаватель:
– А теперь давайте решим математическую задачу на применение геометрического смысла производной из банка заданий ЕГЭ (слайд 9).
Идет совместное решение задачи (преподаватель-студент). Записываем в рабочих листах (№10).
5. Рефлексия
Преподаватель:
– Зачем физику математика?
Преподаватель:
– Зачем математику физика?
Обсуждение с обучающимися.
6. Домашнее задание
Слайд 10. Рабочие листы (№11).
Вкладываем рабочий лист в тетрадь.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.