Урок 8. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Урок 8

Тема. Простейшие тригонометрические неравенства  .

        Цель. Формирование умений и навыков решения простейших

                             тригонометрических неравенств.   

                                                     Ход урока.                                                                                                                                                                                                                                                      1. Организационный момент.                                                                                                                                                                                                      2. Актуализация опорных знаний

   Повторяем формулы корней простейших тригонометрических уравнений , мнемоническое  правило для формул приведения.

3 Мотивация  обучения.

     При исследовании реальных процессов, которые описываются с помощью тригонометрических функции, часто возникает необходимость в нахождений значений аргумента, при котором функция имеет значение большее или меньшие некоторого числа. Это задание сводится к решению тригонометрических неравенств .   

     Как их решать ?          Как записывать решения ?

Сообщаю тему и цель урока .      

4.Усвоение навыков решения неравенств вида sin x  a  ;   cos x a  где |a| 1.

     Пример:    sin x <           Решение.

              На оси ординат обозначим точку, которой   соответствует число ,

                              а   на единичной окружности – точки А и В , которые

  соответствуют числам ,синус которых равен    .

   Обозначим множество точек, которым соответствуют числа, синус которых меньше    (дуга  АСВ ) Точке А  единичной окружности соответствуют числа :

                            arcsin  + 2pn =  + 2pn , nÎ Z .           

Точке В единичной окружности соответствуют числа :

                        – p – arcsin  + 2pn =   –  + 2pn , nÎ Z . 

Следовательно  –  + 2pn <  x  <   + 2pn , nÎ Z ;            

Ответ : ( –  + 2pn ;   + 2pn , nÎ Z ) .

   Устно выполнить № 11.34(б) , указывая на единичной окружности промежутки , удовлетворяющие  неравенствам .

   Решить у доски с объяснением № 11.34 ( а , в)

   Рассмотреть решение более сложных неравенств .

   Коллективное решение примера по карточке

2 cos ( 2x + )  1

                  Решение .

        cos ( 2x + )   ;

         Пусть  2x +  = z , тогда cos z  .

            I – arccos  =   ;

           II  2p – arccos  =  /

 Имеем :     + 2pn   z      + 2pn , nÎ Z;

 + 2pn    2x +       + 2pn , nÎ Z ;

 –  + 2pn    2x      –   + 2pn , nÎ Z ;

2pn    2x     + 2pn , nÎ Z ;

pn    x     + pn , nÎ Z ;

Ответ : [ pn  ;  + pn , nÎ Z ]

 Решение №2 карточки– по образцу .

Дома : п 11.5  , № 11.36 ( в, г ) , 11.37 ( в, г ) .

        Итог урока : научились решать простейшие тригонометрические неравенства .

Спасибо за работу на уроке .