Урок "Роль математики в науке и технике"

Технологическая карта открытого урока

Возраст: учащиеся 7 класса

Предмет: алгебра

Тема: роль математики в науке и технике

Этап обучения по данной теме: начальный

Тип урока: урок с элементами исследования

Образовательная цель: знакомство со свойствами параболы

Воспитательная цель: воспитание нравственного отношения к роли математики в окружающей действительности

Развивающая цель: содействие развитию логического мышления и внимания учащихся

Оборудование: компьютер, интерактивная доска

Основные источники информации:

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев,

Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. – 19-е изд. – М: Просвещение, 2010.

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:ParabolicWaterTrajectory.jpg

3. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/LaPedreraParabola.jpg/400px-LaPedreraParabola.jpg

Этап

Деятельность педагога

Деятельность учащихся

Формируемые компетенции, УУД

Методические, технологические приёмы,

формы работы.

Прогнозируемый результат

1.Организационный момент.

Настрой учеников на работу.

Приветствует, проверяет готовность, настраивает на занятие

Приветствуют педагога, проверяют свою готовность к уроку.

Настраиваются на работу.

Общекультурные.

Словесный

Учащиеся настроены на урок

2 . Подготовительный этап

Мотивация учебной деятельности.

Организует диалог с учащимися,

Предлагает отгадать математические загадки в виде кроссворда

Отвечают на вопросы педагога.

Выражают готовность работать по заданию

Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Словесный, фронтальный

Учащиеся готовы к работе

2.1.

Актуализация знаний. Повторение ранее изученного материала.

Формулирование темы урока

Организует работу по актуализации опорных знаний с помощью решения кроссворда

Предлагает сформулировать тему занятия

Разгадывают в парах кроссворд из 8 слов, получают ключевое слово «парабола»

Формулируют с помощью педагога тему урока «Парабола и её свойства и формулы».

Работают в журналах исследования

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; Учебно-познавательные: познавательная деятельность, соотнесенная с реальными познаваемыми объектами.

Общекультурные.

Регулятивные умение действовать в соответствии с поставленной задачей

Словесный, групповой, фронтальный

тема определена, учащиеся вспомнили определения, понятия, необходимые для дальнейшего изучения материала

3.Основной этап.

Определение темы занятия

Организует диалог с учащимися, совместно с учащимися формулирует тему занятия

Совместно с учителем определяют тему занятия

Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Регулятивные: планирование деятельности; Познавательные: постановка и формулирование проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование

Словесный, фронтальный

Учащиеся определили тему исследования, цель исследования, гипотезу, заполнили журнал исследований.

3.1.

Новые знания

Парабола: некоторые её свойства и формула

Предлагает

-рассмотреть график параболы

-Ответить на вопрос: какими свойствами обладает парабола?

Помогает учащимся сформулировать определение параболы

Организует поиск формулы, позволяющей построить график параболы

Отвечают на вопросы учителя, анализируют, делают вывод.

Учебно-познавательные: целеполагание, планирование, анализ; коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Познавательные: обобщение, аналогия, сравнение, выведение следствий

Регулятивные: саморегуляция

Словесный,

Фронтальный.

Ознакомились с некоторыми свойствами параболы, её формулами сделали вывод, что график параболы симметричен, у параболы есть ветви, вершина, промежутки возрастания и убывания и график параболы может быть задан

формулами у=х² и у= -х²

3.2. Первичное закрепление знаний. Самостоятельная работа

предлагает исследовать график функции у=х² в журнале исследования, организовывает самостоятельную работу обучающихся

Находят сходства и принципиальные различия между параболами, заданными формулами у=х² и у= -х²

Самостоятельно рассматривают свойства у= -х² Заполняют журнал исследования: направление ветвей параболы, максимум, промежутки возрастания и убывания,

Познавательные: обобщение, аналогия, сравнение, выведение следствий, установление причинно - следственных связей.

Регулятивные: самостоятельно контролировать время и управлять им.

Словесный, наглядный, индивидуальный

Обнаружили сходства и принципиальные

различия между параболами, заданными формулами у=х² и у= -х²,

заполнили журнал исследования

3.3. Закрепление знаний.

Работа с графиком тела, брошенного под углом к горизонту

Организует работу учащихся по чтению физических данных по графику (траектория тела - парабола)

В журнале исследования по графику траектории, летящего по параболе, определяют время движения, координаты тела в определенные моменты времени, вершину – максимальную точку подъема тела.

Познавательные: обобщение, аналогия, сравнение, выведение следствий, установление причинно - следственных связей

Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу; адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение по ходу действия и результату.

Словесный, наглядный, фронтальный

По графику тела, летящему по параболе, научились определять координаты тела, время, высоту полета

4. Итоговый этап.

Рефлексия.

Подведение итогов. Формулирование вывода по результатам урока

Организует работу учащихся по сопоставлению соответствующей картинке названия и области применения.

Предлагает учащимся сделать вывод о проделанной работе

Самостоятельно работают в журналах исследования: находят соответствие между картинками и областями применения

Вступают в диалог с учителем.

Отвечают на вопросы педагога, анализируют свою работу.

Делают вывод о зависимости свойств параболы от её формулы.

Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: оценка учащимися, что усвоено, что нужно усвоить; адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение по ходу действия и результату.

Словесный, групповой, фронтальный

Установили соответствие между картинкой и областью применения.

Сделали вывод о зависимости свойств параболы от её формулы

Журнал исследований

Фамилия____________________________________________

Имя_________________________________ Класс____________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

Внимательно рассмотрите рисунки, и вы найдете в них много общего.

Разгадайте кроссворд.

В выделенных клетках по вертикали вы прочитаете тему сегодняшнего занятия.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

По горизонтали

1 -  Конструкция покрытия здания, по форме близкая к полусфере (рис.5)

2 – Какая форма линии объединяет все рисунки?

3 – Изогнутая линия (рис.7)

4 – Верхняя или нижняя точка чего - либо

5 – Поворот, закругление, кривизна одним словом

6 – Прямая, с указанными на ней направлением, началом отсчета и выбранной масштабной единицей, служащей для определения положения точек.

7 - Комбинация математических знаков, выражающая какое-либо предложение

8 – Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Вершина – точка перегиба

Координаты (_;_)

у=х²

у= -х²

Свойства

Свойства

Ветви направлены

Ветви направлены

у принимает только

значения

у принимает только

значения

у возрастает от до

у возрастает от до

у убывает от до

у убывает от до

Минимальное значение у =

Максимальное значение у =

Заполните таблицу:

h, м

2,5

2,5

3,25

1,5

t, с

2

6

3

5

Почему стоит изучать параболу

К соответствующей картинке подберите и впишите название и область применения

название

название

область применения

область применения

название

название

область применения

область применения

название

название

область применения

область применения

название

название

область применения

область применения

Домашнее задание:

I. 1. Заполните таблицу значений для у=х²

x

- 3

- 2,5

- 2

- 1,5

- 1

- 0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

2. По данным таблицы постройте график.

Для этого отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Соедините эти точки плавной линией.

II. Ответьте на вопрос:

Что означало слово «Парабола» у древних греков?

Ответ_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Сценарий урока

Вводный этап: 1 минута

СЛАЙД 1 «Научные загадки»,

Афоризм:

Ключом ко всему являются наблюдение и любознательность

- Здравствуйте! Меня зовут Марина Михайловна!

- Все готовы к уроку? Я надеюсь, вы поможете сделать его интересным и откроете для себя что-то новое.

Мотивационный этап: 2 минуты

- Окна этого кабинета выходят на восток. Что можно увидеть вечером на западе? (как садится солнце)

- Кто занимается изучением движения небесных тел? (астрономы, космонавты)

- Чтоб лучше увидеть вас, я одеваю очки, протираю линзы.

- Кто помог людям открыть тайны оптики? (физики, медики…)

- Вот только для того, чтоб ученые астрономы, физики и многие другие смогли применить свои открытия на пользу людям, свой вклад в науку внесли математики.

- Предлагаю побывать сегодня в роли исследователей и разгадать некоторые математические загадки.

- А для начала подпишите свои журналы исследований

1. 1. Основной этап. Актуализация знаний. Формулирование темы урока. 7 минут.

- Обратите внимание на первую загадку.

- Прочитайте и выполните задание

Во время работы над кроссвордом вы можете совещаться друг с другом

СЛАЙД 2 (кроссворд в формате нотебук: только сетка кроссворда с закрытыми буквами)

Учащиеся самостоятельно или в парах отгадывают кроссворд в раздаточном материале.-5 минут

1 К

У

П

О

Л

2 Д

У

Г

А

3 К

Р

И

В

А

Я

4 В

Е

Р

Ш

И

Н

А

5 И

З

Г

И

Б

6 О

С

Ь

7 Ф

О

Р

М

У

Л

А

8 Г

Р

А

Ф

И

К

Работа с ответами на вопросы кроссворда и выход на тему урока – 2мин:

- Давайте сверим наши ответы

- какой вопрос вам показался сложным?

- есть вопрос, на который вы не смогли найти ответ

-/открываю клетки кроссворда после ответов учащихся.

- В выделенных клетках вы получили слово … ПАРАБОЛА! Молодцы!

- Кто догадался, о чем пойдет сегодня речь на уроке?

- кто попробует сформулировать тему занятия?. /о какой – то кривой, о графике, о параболе…

- Верно! Сегодня мы будем изучать параболу и некоторые её свойства

СЛАЙД

Загадки параболы (парабола и ее свойства)

1.2.Новые знания. Парабола: свойства и формулы – 10 минут

СЛАЙД 3

- Что вы уже узнали о параболе?/ ответы учащихся: дуга, у нее есть вершина, изгиб, кривая линия, график… - мимика. Одобрение

- ЧТОБЫ РАССКАЗАТЬ О ВСЕХ СВОЙСТВАХ ПАРАБОЛЫ. ОТВЕТЬТЕ НА МОИ ВОПРОСЫ

1. СИММЕТРИЧНА ЛИ ПАРАБОЛА? относительна какой оси?

2. какое слово больше подошло бы для линий параболы? / ответы учащихся.

- в математике это ветви.

- как можно назвать точку перегиба – вершина параболы

- хорошо! Некоторые свойства вы перечислили!

Следующая загадка будет потруднее

- Какой формулой может быть задана парабола?

- Обратите внимание, перед вами 4 формулы. Графиком какой из них является парабола?

СЛАЙД

Какие из данных формул являются формулами параболы?

1. у= kх

3. у=х²

2. у=kх+в

4. у=-х²

- Как вы думаете?

3. у=х²

4. у=-х²

- А почему вы так решили?/используют графики парабол со слайда, догадываются, что при возведении х во вторую степень получают у только с положительными значениями

(для у=х² и наоборот)

- давайте рассмотрим верхнюю параболу. Ветви направлены куда?

-в какой точке расположена вершина?

-у принимает отрицательные значения?

- у возрастает от 0 до бесконечности

-у убывает от бесконечности до 0

- максимальное значение у равно 0

-Теперь запишите все перечисленные свойства параболы в левый столбец

- И у вас полминутки поработать аналогично с параболой красного цвета/заполняют второй столбец для параболы красного цвета

- Чем отличаются эти параболы?

- Давайте сверим наши результаты

Слайд 4

ПАРАБОЛА

Вершина –(0;0)

у=х²

у= -х²

Свойства

Свойства

Ветви направлены вверх

Ветви направлены вниз

у принимает только положительные значения

у принимает только отрицательные

значения

у возрастает от 0 до

у возрастает от до 0

у убывает от до 0

у убывает от 0 до

Минимальное значение у =0

Максимальное значение у =0

- на что похожа парабола с вашей точки зрения?/ ответы учащихся: траектория полета мяча, кометы, конструкция арки, линза

1.3. Первичное закрепление знаний – 5 минут / работа с графиком

- ребята вы познакомились со свойствами параболами, с ее формулами,

- мне кажется вы знаете о ней всё! Это так? Предлагаю проверить.

СЛАЙД 5

- Рассмотрим полет тела, брошенного под углом к горизонту.

Такие задачи вы будете решать на уроках физики.

- По какой кривой движется тело? - парабола

- назовите координаты вершины

- Сколько времени тело находилось в полете? -8с

- Какова максимальная высота полета тела? – 3,25м

- На какой высоте находилось тело через 2 секунды полета? – 2,5 м.

- На какой высоте находилось тело через 6 с? – 2,5м.

- На какой высоте было тело через 3с и 5 с? – 3 м.

Заполните таблицу:

h, м

2,5

3

3

2,5

2,5

2,5

3,25

1,5

t, с

2

3

5

6

2

6

4

7 или 1

А теперь скажите, что мы сейчас с вами сделали с точки зрения физики?/ определяли время и высоту полета

-С точки зрения математики? /определяли координаты точек по графику.

- А в каких областях науки и техники может пригодиться чтение вот таких вот графиков? /баллистика, строительство мостов …

Итоговый этап. Рефлексия. Подведение итогов. – 5 минут

Познакомившись с параболой и ее свойствами, сегодня вы точно сможете ответить на вопрос для чего нужно изучать параболу?

В качестве подсказки вам загадка - тест

- К соответствующей картинке подберите и впишите название и область применения

СЛАЙД 9:

Название:

Область применения:

Антенна,

Арка,

Купол,

Линза,

Мост,

Орбита,

Траектория,

Фара

Автомобилестроение

Астрономия

Архитектура

Баллистика

Медицина

Оптическая техника

Связь

Строительство

Телевидение

Физика

Работа в журналах исследования, обсуждение

-Что вы написали к картинке с линзой?

- Что вы написали к картинке с летящим снарядом?

- Сверим результаты

СЛАЙД 10: к каждой картинке по щелчку высвечиваются название и области применения

Формулировка домашнего задания у=х²

1.Заполните таблицу значений функции.

2. По данным таблицы постройте график функции.

Для этого отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Соедините эти точки плавной линией.

знайте, а что у древних греков означало слово парабола.

Рефлексия:

Кто удовлетворен тем, что он сегодня сделал на уроке - поаплодируйте себе

Кому потребуется дополнительное время, чтобы понять сегодняшний материал- поаплодируйте!

Кто узнал что – то новое – искупайте себя в овациях!

Спасибо! Урок загадок завершен!

Краткое описание документа:

Урок рассчитан на более глубокое изучение квадратичной функции в 7 классе.

Особое внимание уделяется практическому применению парабол.

Методическая разработка содержит технологическую карту, сценарий урока и презентацию.

Урок с элементами исследования способствует развитию познавательного интереса к математике.