Урок "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока геометрии

в 9 классе

«Скалярное произведение

векторов»

Учитель математики,

специалист ІІ категории

Аракелян И.С.

Тема: Скалярное произведение векторов

Цель: познакомить учащихся со скалярным произведением векторов, его свойствами и показать, как применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

формировать умения быстро и четко формулировать собственные мысли, логично излагать их;

воспитывать настойчивость в учебе.

Тип урока: формирование новых знаний и умений

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

(собрать тетради)

3. Актуализация опорных знаний

1. 1. 1. 1. Повторение свойств векторов:

            • Определение вектора

Вспомним свойства векторов

• Координаты вектора с концами в точках A(x_A, y_A) и B(x_B, y_B) определяются по формуле:

• Длина вектора

• Координаты суммы векторов a(x_A, y_A) и b(x_B, y_B) :

• Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

1. 1. 1. 2. Диктант на вычисление координат и длины вектора:

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

1. Найдите координаты вектора AB

2. Найдите координаты вектора ВС

3. Найдите длину вектора AB

4. Найдите длину вектора BC

5. Произведение 5 · AB:

1. 1. 1. 1. Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий)¹

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

4. Объяснение нового материала.

1. Рассмотрим понятие угла между векторами

• • Любые 2 вектора - и можно построить из одной точки.

  • Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB

  • Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом.

  • Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.

Примеры:

, , , , ,

, если α = 90⁰

Ученики записывают в тетрадях: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:

3) Примеры: (первые 2 примеры учитель вычисляет сам, остальные - обучающиеся с проверкой по доске)

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. , ,

4) Свойства скалярного произведения: (учащиеся записывают в тетрадях).

I.

,

II.

III. ,

IV. , то

V.

VI.

5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторов и называется число

Примеры:

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах:

Вычислите скалярное произведение векторов:

1. 1. a(1,1); b(1,2)

   2. a(-2,5); b(-9,-2)

   3. a(-3,4); b(4,5)

   4. a(5,2); b(-9,4)

   5. a(-1,1); b(1,1)

самопроверка по доске с выставлением оценки.

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия:

8) Примеры:

Даны 2 вектора: и

Вычислите:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. , значит угол острый

9) проверка ответов

10) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям:

Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a₁, a₂), b (b₁, b₂)

1. Вычислить скалярное произведение векторов:

2. Вычислить длину вектора a:

3. Вычислить длину вектора b:

4. Найти произведение длин векторов:

5. Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

5. Подведение итогов

6. Домашнее задание: §4.16 , №№584, 586,593

1