Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Скалярное произведение векторов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Скалярное произведение векторов"

библиотека
материалов

Конспект урока геометрии

в 9 классе

«Скалярное произведение

векторов»










Учитель математики,

специалист ІІ категории

Аракелян И.С.







Тема: Скалярное произведение векторов


Цель: познакомить учащихся со скалярным произведением векторов, его свойствами и показать, как применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

формировать умения быстро и четко формулировать собственные мысли, логично излагать их;

воспитывать настойчивость в учебе.


Тип урока: формирование новых знаний и умений



Ход урока


  1. Организационный момент


  1. Проверка домашнего задания

(собрать тетради)


  1. Актуализация опорных знаний

        1. Повторение свойств векторов:

          • Определение вектора

Вспомним свойства векторов

  • Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:

hello_html_m8eaccaf.gif

  • Длина вектора hello_html_143bc6d8.gif

hello_html_2282f854.gif

  • Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :

hello_html_7fc3b60a.gif

  • Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

hello_html_31793ab6.gif


        1. Диктант на вычисление координат и длины вектора:

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

  1. Найдите координаты вектора AB

  2. Найдите координаты вектора ВС

  3. Найдите длину вектора AB

  4. Найдите длину вектора BC

  5. Произведение 5 · AB:

        1. Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий)1

  1. hello_html_m9b3bb40.gif

  2. hello_html_24425b93.gif

  3. hello_html_m76797aee.gif

  4. hello_html_m4dfcbf27.gif

  5. hello_html_4b4b6f7d.gif


  1. Объяснение нового материала.

  1. Рассмотрим понятие угла между векторами


hello_html_m71305a6b.gif

    • Любые 2 вектора - hello_html_6775155.gif и hello_html_65d683c6.gif можно построить из одной точки.

    • Углом между ненулевыми векторами hello_html_1cfc25cc.gif и hello_html_639a6a8e.gif называется угол AOB

    • Углом между любыми двумя ненулевыми векторами hello_html_6775155.gif и hello_html_65d683c6.gif называется угол между равными им векторами с общим началом.

    • Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.

Примеры:

hello_html_7707454f.gifhello_html_54ab286d.gif, hello_html_7707454f.gifhello_html_m5a80b369.gif, hello_html_7707454f.gifhello_html_m646b0f66.gif, hello_html_7707454f.gifhello_html_m1d8f017d.gif, hello_html_7707454f.gifhello_html_m14e08558.gif,

hello_html_6775155.gifhello_html_m3369453f.gifhello_html_65d683c6.gif, если α = 900

hello_html_27191bc8.gif


Ученики записывают в тетрадях: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:

3) Примеры: (первые 2 примеры учитель вычисляет сам, остальные - обучающиеся с проверкой по доске)

  1. hello_html_m42f621ff.gif, hello_html_2e8a4fc4.gif, hello_html_m31f531f2.gif

hello_html_m2a5230d4.gif

  1. hello_html_68025153.gif, hello_html_2e8a4fc4.gif, hello_html_m4a5beda.gif

hello_html_1c6b9eb1.gif

  1. hello_html_787854c4.gif, hello_html_m14043aff.gif, hello_html_m15f691e6.gif

hello_html_31a965d0.gif

  1. hello_html_48f65a7d.gif, hello_html_2e8a4fc4.gif, hello_html_m3d1e739.gif

hello_html_43969abe.gif

  1. hello_html_787854c4.gif, hello_html_e7e44ea.gif, hello_html_m6e04a08a.gif

hello_html_4075ad39.gif

4) Свойства скалярного произведения: (учащиеся записывают в тетрадях).

I. hello_html_2d22b9ef.gif

hello_html_265b8ec1.gif,

hello_html_4a08fef1.gif

II. hello_html_m7f868fd7.gif

III. hello_html_13dbe769.gif, hello_html_1b730b13.gifhello_html_m79b9e283.gif

IV. hello_html_m78b7eef7.gif, то hello_html_12d5eb1d.gif

V. hello_html_211760f1.gif

VI. hello_html_m7326d43d.gif

5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторов hello_html_10c1b579.gif и hello_html_mdbaaf78.gif называется число hello_html_m476cb10e.gif

Примеры:

hello_html_23cee054.gif

hello_html_2729f9df.gif

hello_html_b3028fc.gif

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах:

Вычислите скалярное произведение векторов:

    1. a(1,1); b(1,2)

    2. a(-2,5); b(-9,-2)

    3. a(-3,4); b(4,5)

    4. a(5,2); b(-9,4)

    5. a(-1,1); b(1,1)

самопроверка по доске с выставлением оценки.

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия:

hello_html_6de55117.gif

hello_html_m74b4f57c.gif

8) Примеры:

Даны 2 вектора: hello_html_46ecf07a.gif и hello_html_4e00a1c3.gif

Вычислите:

  1. hello_html_530fe6b0.gif

  2. hello_html_5dfd7efa.gif

  3. hello_html_7b65a528.gif

  4. hello_html_20c09397.gif

  5. hello_html_58a010bd.gif, значит угол острый

9) проверка ответов

10) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям:

Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b1, b2)

  1. Вычислить скалярное произведение векторов: hello_html_19f8e857.gif

  2. Вычислить длину вектора a: hello_html_m667043af.gif

  3. Вычислить длину вектора b: hello_html_39c9c5fd.gif

  4. Найти произведение длин векторов: hello_html_25957b6c.gif

  5. Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

hello_html_m20ea9563.gif

  1. Подведение итогов

  2. Домашнее задание: §4.16 , №№584, 586,593hello_html_c64e132.png

1


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров236
Номер материала ДВ-535638
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх